2021届高考数学一轮复习第七章立体几何第三节空间图形的基本关系与公理课时规范练文含解析北师大版.doc
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1、第七章立体几何第三节空间图形的基本关系与公理课时规范练A组基础对点练1若直线ab,且直线a平面,则直线b与平面的位置关系是()AbBbCb或b Db与相交或b或b解析:b与相交或b或b都可以答案:D2(2020江西景德镇模拟)将图中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间四面体ABCD(如图),则在空间四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直解析:在题图中,ADBC,故在题图中,ADBD,ADDC,又因为BDDCD,所以AD平面BCD,又BC平面BCD,D不在BC上,所以ADBC,且AD与BC异面,故选C.答案:C3(20
2、20湖北荆州模拟)设,是两个不同的平面,a,b是两条不同的直线,则下列命题正确的是()A若ab,b,则aB若a,b,则a与b是异面直线C若a,b,ab,则D若b,ab,则a且a解析:选项A,a可能在内,故A错;选项B,a与b可能平行可能异面,故B错;选项D,a可能在或内,故D错故选C.答案:C4(2020安徽安庆模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是线段BC1上任意一点,则下列结论中正确的是()AAD1DP BAC1DPCAPB1C DA1PB1C解析:在正方体ABCDA1B1C1D1中,B1CBC1,B1CAB,BC1ABB,B1C平面ABC1D1,点P是线段BC1上任意一点,AP
3、平面ABC1D1,APB1C.故选C.答案:C5(2020河北模拟)若a,b是不同的直线,是不同的平面,则下列命题中正确的是()A若a,b,ab,则B若a,b,ab,则C若a,b,ab,则D若a,b,ab,则解析:ab,a,b,又b,.故选C.答案:C6. (2020广东东莞模拟)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE,B1C1为异面直线,且AEB1C1DA1C1平面AB1E解析:因为CC1与B1E都在平面CC1B1B内,且CC1与B1E是相交
4、直线,所以选项A错误假设AC平面ABB1A1,则ACAB,即CAB90,从而可得C1A1B190,这与题设“底面三角形A1B1C1是正三角形”矛盾,故假设错误,即选项B错误因为点B1AE,直线B1C1交平面AEB1于点B1,所以AE,B1C1为异面直线;由题意可知ABC是正三角形,又E是BC的中点,所以AEBC,结合BCB1C1可得AEB1C1,故选项C正确因为直线AC交平面AB1E于点A,又ACA1C1,所以直线A1C1与平面AB1E相交,故选项D错误综上,选C.答案:C7如图,圆柱O1O2的底面半径为1,高为2,AB是一条母线,BD是圆O1的直径,C是上底面圆周上一点,CBD30,则异面直
5、线AC与BD所成角的余弦值为()A. BC. D.解析:连接AO2,设AO2的延长线交下底面圆周上的点为E,连接CE,易知CAE(或其补角)即为异面直线AC与BD所成的角,连接CD(图略),在RtBCD中,BCD90,BD2,CBD30,得BC,CD1.又ABDEAEBD2,AC,CE,所以在CAE中,cosCAE,即异面直线AC与BD所成角的余弦值为.答案:C8(2020江西高安段考)已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,AA1,则异面直线A1B1与BD1所成角的大小为_解析:A1B1AB,ABD1为异面直线A1B1与BD1所成的角,连接AD1(图略),则在RtABD
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