2021_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语3全称量词与存在量词课时作业含解析北师大版选修1_.doc
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1、3 全称量词与存在量词A组基础巩固1下列命题是特称命题的是()A偶函数的图像关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于3解析:“存在”是存在量词答案:D2(2015高考湖北卷)命题“x0(0,),ln x0x01”的否定是()Ax(0,),ln xx1Bx(0,),ln xx1Cx0(0,),ln x0x01Dx0(0,),ln x0x01解析:特称命题的否定是全称命题改变原命题中的三个地方即可得其否定,改为,x0改为x,否定结论,即ln xx1,故选A.答案:A3下列命题中假命题是()A有些不相似的三角形面积相等B存在一个实数x,使x2x10C存在实数
2、a,使函数yaxb的值随x的增大而增大D有一个实数的倒数是它本身解析:以上4个均为特称命题,A,C,D均可找到符合条件的特例;对B,任意xR,都有x2x120.故B为假命题答案:B4下列特称命题中,真命题的个数是()存在一个实数a,使为正整数;存在一个实数x,使为正整数;存在一个实数y,使1为整数A0B1C2 D3解析:对于,当a4时,2为正整数;对于,当x1时,1为正整数;对于,当y1时,1为整数,故选D.答案:D5命题“任意x1,3,x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是()Aa9 Ba9Ca10 Da10解析:当该命题是真命题时,只需a(x2)max,x1,3又yx2在1,3上的最大值
3、是9,所以a9.因为a9/ a10,a10a9,故选C.答案:C6命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是_解析:本题中的命题是全称命题,省略了全称量词,加上全称量词后该命题可以叙述为:所有偶函数的图像关于y轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”,结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”,所以该命题的否定是“有些偶函数的图像关于y轴不对称”答案:有些偶函数的图像关于y轴不对称7给出下列命题:矩形的对角线不相等;有的向量方向不确定;对任意角,都有sin2 cos2 1;存在实数大于等于3;至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除其中是全称命题的是_,是特称命题的是_(填序号)
4、解析:可改写为,“所有矩形的对角线都不相等”,含有全称量词“所有”,故是全称命题;中含有存在量词“有的”,故是特称命题;中含有全称量词“任意”,故是全称命题;中含有存在量词“存在”,故是特称命题;中含有存在量词“至少有一个”,故是特称命题答案:8给出下列四个命题:梯形的对角线相等;对任意实数x,均有x2x;不存在实数x,使x2x10,成立;显然成立答案:9判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断真假:(1)每一个指数函数都是增函数;(2)至少有一个自然数小于1;(3)存在一个实数x,使得x22x20;(4)圆内接四边形,其对角互补解析:(1)是全称命题对于指数函数y()x,它是减函数,故该全
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