2021_2021学年高中数学第三章不等式4.2简单线性规划跟踪训练含解析北师大版必修.doc
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1、第三章 不等式4简单线性规划4.2简单线性规划A组学业达标1(2019吕梁高一检测)若实数x,y满足条件,则zxy的最小值为()A2 B1C2 D3解析:作出实数x,y满足条件表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,其中A(2,5),B(2,1),C(1,3),由zxy,得yxz,当yxz经过点A时,目标函数z取得最小值z最小值3,故选项D正确答案:D2(2019张家界高一检测)设x,y满足如图所示的可行域(阴影部分),则zxy的最大值为()A. B0C D1解析:x,y满足如图所示的可行域(阴影部分),则目标函数zxy可化为yxz,当直线yxz过点A(1,0)时,z取得最大值为zmax10
2、.故选项A正确答案:A3已知点P(x,y)的坐标满足条件则x2y2的最大值为()A. B2C8 D10解析:画出不等式组对应的可行域如图阴影部分所示易得A(1,1),|OA|;B(2,2),|OB|2;C(1,3),|OC|,故|OP|的最大值为,即x2y2的最大值为10,故选D.答案:D4已知变量x,y满足约束条件则z的最大值为()A. B. C1 D不存在解析:画出可行域(图中阴影部分),因为z表示可行域内的点(x,y)与定点P(2,0)连线的斜率,所以当(x,y)为点A(0,1)时,z取到最大值.答案:B5在平面直角坐标系中,若点(x,y)在不等式组(a为正数)所表示的平面区域内,且z2
3、xy的最大值为6,则该区域的面积为()A1 B2 C4 D6解析:画出可行域(图中的阴影部分),当直线y2xz经过点M(a,a)时,z取到最大值,所以2aa6,得a2.这时可行域的面积为244.答案:C6已知变量x,y满足则zxy2的最大值为_解析:作出可行域,如图阴影部分所示由图知,目标函数zxy2在点A处取得最大值易知A(1,2),故zmax1221.答案:17已知变量x,y满足约束条件则的取值范围是_解析:画出可行域(图中的阴影部分),易得A(2,4),B(1,6),因为它们与原点连线的斜率分别为k12,k26,又因为,所以k1k2,即26.故的取值范围是2,6答案:2,68.已知点P(
4、x,y)在如图阴影所示的可行域内,若目标函数zaxy仅在点A处取得最小值,则实数a的取值范围为_解析:目标函数对应的直线为l:axyz0,由题图可知当目标函数zaxy仅在占A处取得最小值时,直线l的斜率大于直线AC的斜率,而kAC1,所以a1,即a1.答案:(,1)9已知S为平面上以A(3,1),B(1,1),C(1,3)为顶点的三角形区域(含三角形内部及边界)若点(x,y)在区域S上移动(1)求z3x2y的最值;(2)求zyx的最大值,并指出其最优解解析:(1)z3x2y可化为yxxb,故求z的最大值、最小值,相当于求直线yxb在y轴上的截距b的最小值、最大值,即b取最大值,z取最小值;反之
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