2021_2021学年高中数学第一章计数原理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc
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1、“杨辉三角”与二项式系数的性质A组学业达标1在(ab)n的二项展开式中,与第k项二项式系数相同的项是()A第nk项B第nk1项C第nk1项 D第nk2项解析:第k项的二项式系数是C,由于CC,故第nk2项的二项式系数为C.答案:D2设二项式n的展开式中第5项是常数项,那么这个展开式中系数最大的项是()A第9项 B第8项C第9项和第10项 D第8项和第9项解析:因为展开式的第5项为T5Cx4,所以令40,解得n16,所以展开式中系数最大的项是第9项答案:A3(xy)7的展开式中,系数的绝对值最大的项是()A第4项 B第4、5项C第5项 D第3、4项解析:(xy)n的展开式有n1项,当n为偶数时,
2、中间一项的二项式系数最大;当n为奇数时,中间两项的二项式系数最大而(xy)7的展开式中,系数的绝对值最大的项是中间两项,即第4、5项答案:B4(1x)2n1的展开式中,二项式系数最大的项所在的项数是()An,n1 Bn1,nCn1,n2 Dn2,n3解析:2n1为奇数,展开式中中间两项的二项式系数最大,分别为第项,第项,即第(n1)项与第(n2)项故选C.答案:C5设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11,则a0a1a2a11的值为()A2 B1C1 D2解析:令x1,则原式化为(1)212(1)192a0a1(21)a2(21)2a11(21)11,a0a1a
3、2a112.答案:A6若(x3y)n的展开式中各项系数的和等于(7ab)10的展开式中二项式系数的和,则n的值为_解析:(7ab)10的展开式中二项式系数的和为CCC210,令(x3y)n中xy1,则由题设知,4n210,即22n210,解得n5.答案:57在(1x)(1x)2(1x)6的展开式中,x2的系数为_解析:(1x)(1x)2(1x)6的展开式中x2的系数为CCCCC35.答案:358设(3x2)6a0a1(2x1)a2(2x1)2a6(2x1)6,则_.解析:令x1,得a0a1a2a61,令x0,得a0a1a2a664,两式相减,得2(a1a3a5)63,两式相加,得2(a0a2a
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