2021_2021学年高中数学第1章计数原理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质作业含解析新人教A版选修2_.doc
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1、第一章1.31.3.2【基础练习】1在(1x)6(1y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45B60C120D210【答案】C2若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6,且a1a2a663,则实数m的值为()A1或3B3C1D1或3【答案】D3.(2020年唐山模拟)(2x1)6的展开式中,二项式系数最大的项的系数是()A.160 B.160 C.120 D.120【答案】B【解析】(2x1)6的展开式中,二项式系数最大的项是第四项,系数是C23(1)3160.4设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(
2、x2)11,则a0a1a2a11等于()A2B1C1D2【答案】A【解析】令x1,得(1)212(1)19a0a1(21)a2(21)2a11(21)11,a0a1a2a112.故选A.5.(2019年六安期末)在(1+x)2+(1+x)3+(1+x)8的展开式中,含x2项的系数是_.(结果用数值表示)【答案】84【解析】展开式中,含x2项的系数是C22+C32+C42+C52+C62+C72+C82=C33+C32+C42+C52+C62+C72+C82=C93=84.6如图是一个类似杨辉三角的递推式,则第n行的首尾两个数均为_【答案】2n17(1x)5(32x)9a0(x1)14a1(x1
3、)13a13(x1)a14,求:(1)a0a1a14的值;(2)a1a3a13的值【解析】(1)令x0,得a0a1a1439.(2)设Aa0a2a14,Ba1a3a13,则有AB39.令x2,有AB35,联立方程组,解得a1a3a13.8在(3x2y)20的展开式中,求:(1)二项式系数最大的项;(2)系数绝对值最大的项;(3)系数最大的项【解析】(1)二项式系数最大的项是第11项,T11C310(2)10x10y10C610x10y10.(2)设系数绝对值最大的项是第r1项,于是化简,得解得7r8.所以r8,即T9C31228x12y8是系数绝对值最大的项(3)由于第9项系数绝对值最大且为正
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