2021届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第八节解三角形的实际应用课时规范练文含解析北师大版.doc
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1、第三章三角函数、解三角形第八节解三角形的实际应用课时规范练A组基础对点练1已知A,B两地间的距离为10 km,B,C两地间的距离为20 km,现测得ABC120,则A,C两地间的距离为()A10 kmB10 kmC10 km D10 km解析:如图所示,由余弦定理可得:AC210040021020cos 120700,AC10(km)答案:D2(2020江西南昌模拟)已知台风中心位于城市A东偏北(为锐角)的150 km处,以v km/h沿正西方向快速移动,2.5 h后到达距城市A西偏北(为锐角)的200 km处,若cos cos ,则v()A60 B80C100 D125解析:如图所示,台风中
2、心为B,2.5 h后到达点C,则在ABC中,ABsin ACsin ,即sin sin ,又cos cos ,sin2cos2sin2cos21sin2cos2,解得sin ,cos ,sin ,cos ,cos()cos cos sin sin 0,BC2AB2AC2,(2.5v)215022002,解得v100,故选C.答案:C3如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m解析:tan 15tan(6045)2,BC60tan 6060tan 15120
3、(1)(m),故选C.答案:C4某位居民站在离地20 m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60,小高层底部的俯角为45,那么这栋小高层的高度为()A20(1)m B20(1)mC10()m D20()m解析:如图,设AB为阳台的高度,CD为小高层的高度,AE为水平线由题意知AB20 m,DAE45,CAE60,故DE20 m,CE20 m所以CD20(1)m.故选B.答案:B5(2020临川模拟)如图所示,为了测量某湖泊两侧A,B间的距离,李宁同学首先选定了与A,B不共线的一点C(ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,c),然后给出了三种测量方案:测量A,C,b;测量a,b,C;测量
4、A,B,a,则一定能确定A,B间的距离的所有方案的序号为()A BC D解析:对于可以利用正弦定理确定唯一的A,B两点间的距离,对于直接利用余弦定理即可确定A,B两点间的距离答案:D6某船开始看见灯塔在南偏东30方向,后来船沿南偏东60的方向航行15 km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是()A5 km B10 kmC5 km D5 km解析:作出示意图(如图),点A为该船开始的位置,点B为灯塔的位置,点C为该船后来的位置,所以在ABC中,有BAC603030,B120,AC15,由正弦定理,得,即BC5,即这时船与灯塔的距离是5 km.答案:C7(2020广西五校联考)一艘海轮从
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