全等三角形复习经典练习题.doc
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1、 全等三角形的判定题型类型一、全等三角形的判定1“边边边”例题、已知:如图,ADBC,ACBD.试证明:CADDBC.类型二、全等三角形的判定2“边角边”例题、已知,如图,在四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于E,并且AE(ABAD),求证:BD180.类型三、全等三角形的判定3“角边角”例题、已知:如图,在MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQNQ求证:HNPM.类型四、全等三角形的判定4“角角边”例题、已知RtABC中,ACBC,C90,D为AB边的中点,EDF90,EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时(如图1),易证;当EDF绕D
2、点旋转到DE和AC不垂直时,在图2情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请写出你的猜想,不需证明. 类型五、直角三角形全等的判定“HL”下列说法中,正确的画“”;错误的画“”,并举出反例画出图形.(1)一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等( )(2)有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等( )(3)有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等( )(1);(2);在ABC和DBC中,ABDB,AE和DF是其中一边上的高,AEDF(3). 在ABC和ABD中,ABAB,ADAC,AH为第三边上的高,如下图:1、 已知:如图,DEAC,BFAC,ADBC,D
3、EBF.求证:ABDC.2、如图,ABC中,ACB90,ACBC,AE是BC边上的中线,过C作CFAE,垂足为F,过B作BDBC交CF的延长线于D.(1)求证:AECD;(2)若AC12,求BD的长.启发:三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件三角形角平分线的性质三角形三条角平分线交于三角形内部一点,此点叫做三角形的内心且这一点到三角形三边的距离相等.三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.所以到三
4、角形三边所在直线距离相等的点共有4个.如图所示:ABC的内心为,旁心为,这四个点到ABC三边所在直线距离相等.角的平分线的性质及判定1、 如图,AD是BAC的平分线,DEAB,交AB的延长线于点E,DFAC于点F,且DBDC.求证:BECF.2、如图,AC=DB,PAC与PBD的面积相等求证:OP平分AOB启发:观察已知条件中提到的三角形PAC与PBD,显然与全等无关,而面积相等、底边相等,于是自然想到可得两三角形的高线相等,联系到角平分线判定定理可得.跟三角形的高结合的题目,有时候用面积会取得意想不到的效果.3、如图,DCAB,BAD和ADC的平分线相交于E,过E的直线分别交DC、AB于C、
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