2021年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析版).doc
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1、2021年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析版)2021年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1(3分)九章算术中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10记作+10,则3表示气温为( ) A零上3 B零下3 C零上7 D零下7 2(3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是( ) A B C D 3(3分)总投资647亿元的西成高铁预计2021年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为( ) A6
2、47108 B6.47109 C6.471010 D6.471011 4(3分)二次根式中,x的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 5(3分)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 6(3分)下列计算正确的是( ) Aa5+a5=a10 Ba7a=a6 Ca3?a2=a6 D(a3)2=a6 7(3分)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表: 得分(分) 60 70 80 90 100 人数(人) 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为( ) A70分,70分 B80分,80分 C
3、70分,80分 D80分,70分 8(3分)如图,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图 OA=2:3, 形,若OA:则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为( ) 第1页(共22页) A4:9 B2:5 C2:3 D : 9(3分)已知x=3是分式方程=2的解,那么实数k的值为( ) A1 B0 C1 D2 10(3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是( ) Aabc0,b24ac0 Babc0,b24ac0 Cabc0,b24ac0 Dabc0,b24ac0 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 11(4分)
4、(1)0= 12(4分)在ABC中,A:B:C=2:3:4,则A的度数为 13(4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x2时,y1 y2(填“”或“”) 14(4分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为 三、解答题(本大题共14小题,共104分) 15(12分)(1)计算:| 1| +2sin45+()2; 第2页(共22页) (2)解
5、不等式组:16(6分)化简求值: (1 ),其中x= 1 17(8分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图 (1)本次调查的学生共有 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人; (2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率 18(8分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇
6、C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离 19(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,2),B两点 (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标; (2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若POC的面积为3,求点P的坐标 第3页(共22页) 20(12分)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D, 交CA的延长线于点E,过点D作DHAC于点
7、H,连接DE交线段OA于点F(1)求证:DH是圆O的切线; (2)若A为EH的中点,求 的值; (3)若EA=EF=1,求圆O的半径 21(4分)如图,数轴上点A表示的实数是 22(4分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x25x+a=0的两个实数根,且x12x22=10,则a= 23(4分)已知O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在O内的概率为P2,则 = 24(4分)在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y), 第4页(共22页) 我们把
8、点P(,)称为点P的“倒影点”,直线y=x+1上有两点A,B,B均在反比例函数y=的图象上它们的倒影点A,若AB=2 ,则k= 25(4分)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C处,最后按图3所示方式折叠,使点A 落在DE的中点A处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm,则FG= cm 26(8分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单
9、位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表: 地铁站 A B C D E x(千米) 8 9 10 11.5 13 y1(分钟) 18 20 22 25 28 (1)求y1关于x的函数表达式; (2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x211x+78来描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间 27(10分)问题背景:如图1,等腰ABC中,AB=AC,BAC=120,作ADBC于点D,则D为BC的中点,BAD=BAC=60,于是 = = ; 迁移应用:如图2,ABC和ADE都是等腰三角形,BAC=DAE=120,D,E
10、,C三点在同一条直线上,连接BD 求证:ADBAEC; 请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式; 拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,ABC=120,在ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF 证明CEF是等边三角形; 若AE=5,CE=2,求BF的长 第5页(共22页) 28(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180,得到新的抛物线C (1)求抛物线C的函数表达式; (2)若抛物线C与抛物
11、线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围 (3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C上的对应点P,设M是C上的动点,N是C上的动点,试探究四边形PMPN能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由 第6页(共22页) 2021年四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1(3分)九章算术中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10记作+10,则3表示气温为( ) A零上3 B零下3 C零上7 D零下7 【解答】解:
12、若气温为零上10记作+10,则3表示气温为零下3 故选:B 2(3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是( ) A B C D 【解答】解:从上边看一层三个小正方形, 故选:C 3(3分)总投资647亿元的西成高铁预计2021年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为( ) A647108 B6.47109 C6.471010 D6.471011 【解答】解:647亿=647 0000 0000=6.471010, 故选:C 4(3分)二次根式中,x的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【解答
13、】解:由题意可知:x10, x1, 故选(A) 5(3分)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 第7页(共22页) 【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确 故选D 6(3分)下列计算正确的是( ) Aa5+a5=a10 Ba7a=a6 Ca3?a2=a6 D(a3)2=a6 【解答】解:Aa5+a5=2a5,所以此选项错误; Ba7a=a6,所以此选项正确; Ca3?a2=a5,
14、所以此选项错误; D(a3)2=a6,所以此选项错误; 故选B 7(3分)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表: 得分(分) 60 70 80 90 100 人数(人) 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为( ) A70分,70分 B80分,80分 C70分,80分 D80分,70分 【解答】解:70分的有12人,人数最多,故众数为70分; 处于中间位置的数为第20、21两个数,都为80分,中位数为80分 故选:C 8(3分)如图,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图 OA=2:3, 形,若OA:则四边形AB
15、CD与四边形ABCD的面积比为( ) A4:9 B2:5 C2:3 D: 【解答】解:四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形,OA:OA=2:3, DA:DA=OA:OA=2:3, 四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为:()2=, 故选:A 9(3分)已知x=3是分式方程A1 B0 C1 D2 =2, 第8页(共22页) =2的解,那么实数k的值为( ) 【解答】解:将x=3代入 解得:k=2, 故选(D) 10(3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是( ) Aabc0,b24ac0 Babc0,b24ac0 Cabc0,
16、b24ac0 Dabc0,b24ac0 【解答】解:根据二次函数的图象知: 抛物线开口向上,则a0; 抛物线的对称轴在y轴右侧,则x= 0,即b0; 抛物线交y轴于负半轴,则c0; abc0, 抛物线与x轴有两个不同的交点, =b24ac0, 故选B 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 11(4分)(1)0= 1 【解答】解:(1)0=1 故答案为:1 12(4分)在ABC中,A:B:C=2:3:4,则A的度数为 40 【解答】解:A:B:C=2:3:4, 设A=2x,B=3x,C=4x, A+B+C=180, 2x+3x+4x=180, 解得:x=20, A的度数为:40 故
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