2022年高中数学必修基本初等函数常考题型:对数函数及其性质的应用.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 对数函数及其性质的应用【常考题型】题型一、对数值的大小【例 1】1 以下大小关系正确的选项是 A0.430.4 3log 0.3B0.43log 0.330.4Clog 0.30.430.4 3Dlog 0.30.4 33 0.42 比较以下各组值的大小log53与log54;43log 2 与log12 ;35log 3 与log 4. 复习课 名师归纳总结 1解析 00.431 ,0.4 31 ,log 0.30 ,应选 C. 第 1 页,共 7 页 答案 C 2解 法一:对数函数ylog5x 在 0,上是增函数,而3 44,log53lo
2、g54. 343法二:log530,log540,43log53log54. 43由于log1211,log 211. 3log2log2535又因对数函数ylog2x 在 0,上是增函数,且11,350log21log21,1111. 35log2log235- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - log 2log12 . 35取中间值 1,log 3log 21log 5log 4 ,log 3log 4 . 【类题通法】比较对数值大小的方法 比较对数式的大小,主要依据对数函数的单调性1 假设底数为同一常数,就可由对数函数的单调性直接进行比较2 假设底数
3、为同一字母,就依据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类争论3 假设底数不同, 真数相同, 就可以先用换底公式化为同底后,再进行比较,也可以利用 顺时针方向底数增大画出函数的图象,再进行比较4 假设底数与真数都不同,就常借助【对点训练】比较以下各组中两个值的大小:1 ln 0.3, ln 2 ;1, 0 等中间量进行比较2 log 3.1 a, log 5.2 a a 0,且 a 1 ;3 log 0.2 ,log 0.2 ;4 log 3, log 3. 解: 1 由于函数 y ln x 是增函数,且 0.3 2 ,所以 ln 0.3 ln 2 . 2 当 a 1 时 , 函 数 y l
4、og a x 在 0, 上 是 增 函 数 , 又 3.1 5.2 , 所 以log 3.1 log 5.2;当 0 a 1 时,函数 y log a x 在 0, 上是减函数,又 3.1 5.2,所以 log 3.1 a log 5.2 . 3 由于 0 log 0.2 3 log 0.2 4 ,所以 1 1,即 log 0.2 log 0.2 . log 0.2 3 log 0.2 44 由于函数 y log 3 x 是增函数,且 3 ,所以 log 3 log 3 1. 同理, 1 log log 3,所以 log 3 log 3. 题型二、求解对数不等式名师归纳总结 - - - - -
5、 - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 2】1 已知 a 5 1,假设 log a m log 5,就 m 的取值范畴是 _22 已知 log a 11,就 a 的取值范畴为 _23 已知 log 0.7 2x log 0.7 x 1,就x的取值范畴为 _ 解析 1 0 a 1,f x log a x在 0, 上是减函数, 0 m 5 . 2 由 log a 12 1 得 log a 12 loga a . 当 a 1 时,有 a 1,此时无解2当 0 a 1 时,有1 a ,2从而1 a 1 . 2 a 的取值范畴是 1 ,1 . 23 函数 y
6、 log 0.7 x 在 0, 上为减函数,2 x 0由 log 0.7 2x log 0.7 x 1 得 x 1 0,解得 x 1,2 x x 1即 x 的取值范畴是 1, 答案 1 0 m 5 2 1 ,1 3 1,2【类题通法】常见对数不等式的解法常见的对数不等式有三种类型:需分1 形如 log a xlog a b 的不等式,借助ylog ax 的单调性求解,假如a 的取值不确定,a1与 0a1 两种情形争论名师归纳总结 2 形如 log a xb 的不等式,应将 b化为以 a 为底数的对数式的形式, 再借助ylog ax 的第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料
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- 2022 年高 数学 必修 基本 初等 函数 题型 对数 及其 性质 应用
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