命题及其关系、充分条件与必要条件ppt课件.ppt
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1、1.了解了解“p,则,则q”形式的命题及其逆命题、否命形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.命题的概念命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的,可以在数学中用语言、符号或式子表达的,可以 的陈述句叫做命题的陈述句叫做命题.其中其中 的语句叫真命题,的语句叫真命题, 的语句叫假命题的语句叫假命题.判断判断为假为假判断真假判断真假判断为真判断为真2.四种命题及其关系四种命题及其关系(1)四种命题四种命题(2)四种命题间的逆否关系四种命题间的逆否
2、关系(3)四种命题的真假关系四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们有两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性;的真假性;两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系没有关系.相同相同思考探究思考探究一个命题的一个命题的“否命题否命题”与与“否定否定”是同一个命题吗?是同一个命题吗?提示:提示:不是不是.命题的否命题既否定命题的条件又否定命题命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论,而命题的否定仅是否定命题的结论的结论,而命题的否定仅是否定命题的结论.3.充分条件与必要条件充分条件与必要条件 (1)如果如果pq,则,则p是是q的的 ,q
3、是是p的的 ; (2)如果如果pq,qp,则,则p是是q的的 .充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件1.下列语句是命题的是下列语句是命题的是 () (1)这条河是一条小河;这条河是一条小河; (2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?垂直于同一条直线的两条直线必平行吗? (3)一个数不是合数就是质数;一个数不是合数就是质数; (4)大角所对的边大于小角所对的边;大角所对的边大于小角所对的边;(5)xy是有理数,则是有理数,则x,y也都是有理数;也都是有理数;(6)求证:求证:xR,方程,方程x2x10无实数根无实数根.A.(1)(2)(3)B.(3)(4)(5)C.(4)(5)(6
4、) D.(1)(2)(3)(4)(5)解析:解析:(1)河的大小没有确切的定义,所以也不能判断真河的大小没有确切的定义,所以也不能判断真假假.(2)疑问句,不是命题疑问句,不是命题.(3)是命题是命题.(4)是命题是命题.(5)是命题是命题.(6)祈使句,不是命题祈使句,不是命题.答案:答案:B2.给出命题:若函数给出命题:若函数yf(x)是幂函数,则函数是幂函数,则函数yf(x)的图象的图象 不过第四象限,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命不过第四象限,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命 题中,真命题的个数是题中,真命题的个数是 () A.3 B.2 C.1 D.0解析:解析:原命题是真
5、命题,故它的逆否命题是真命题;它的原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为假命题,故它的否命题也为假命题逆命题为假命题,故它的否命题也为假命题.因此在它的逆因此在它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题只有一个命题、否命题、逆否命题中真命题只有一个.答案:答案:C3.“x0”是是“x0”的的 () A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B.必要而不充分条件必要而不充分条件 C.充分必要条件充分必要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析:解析:“x0”等价于等价于“x0或或x0”,“x0”“x0或或x0”,“x0” “x0或或x0”.答案:答案:A4.设设A、B为两个集合
6、,下列四个命题:为两个集合,下列四个命题: A B对任意对任意xA,有,有x B; A BAB ; A BA B; A B存在存在xA,使得,使得x B. 其中真命题的序号是其中真命题的序号是(把符合要求的命题序号把符合要求的命题序号 都填上都填上). 解析:解析:若若A1,2,3,B2,3,4,则集合,则集合A、B满足满足A B.但但2A,2B,故、错,故、错.若取若取A1,2,3,B2,3,则集,则集合合A、B满足满足A B,但,但AB,故是错误的,故是错误的.显然正确显然正确.答案:答案:5.已知已知P:xy2009;Q:x2000且且y9,则则P是是Q 的的 条件条件.解析:解析:“若
7、若P则则Q”的逆否命题是的逆否命题是x2000或或y9xy2009.逆否命题不成立,逆否命题不成立,原命题不成立原命题不成立.显然其逆命题也不成立显然其逆命题也不成立.答案:答案:既不充分又不必要既不充分又不必要 1.命题真假的判定命题真假的判定 对于命题真假的判定,关键是分清命题的条件与结论,只对于命题真假的判定,关键是分清命题的条件与结论,只 有将条件与结论分清,再结合所涉及的知识才能正确地判有将条件与结论分清,再结合所涉及的知识才能正确地判 断命题的真假断命题的真假.2.四种命题的关系的应用四种命题的关系的应用 掌握原命题和逆否命题,否命题和逆命题的等价性,当一掌握原命题和逆否命题,否命
8、题和逆命题的等价性,当一 个命题直接判断它的真假不易进行时,可以转而判断其逆个命题直接判断它的真假不易进行时,可以转而判断其逆 否命题的真假否命题的真假.特别警示特别警示当一个命题有大前提而写出其他三种命题时,当一个命题有大前提而写出其他三种命题时,必须保留大前提,大前提不动必须保留大前提,大前提不动. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定,并判断它们的真假:命题的否定,并判断它们的真假:(1)若若q1,则方程,则方程x22xq0有实根;有实根;(2)若若x、y都是奇数,则都是奇数,则xy是偶数;是偶数;(3)若若xy0,则,则x0
9、或或y0;(4)若若x2y20,则,则x、y全为全为0.思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记(1)原命题是真命题;原命题是真命题;逆命题:若方程逆命题:若方程x22xq0有实根,则有实根,则q1,为真命题;,为真命题;否命题:若否命题:若q1,则方程,则方程x22xq0无实根,为真命题;无实根,为真命题;逆否命题:若方程逆否命题:若方程x22xq0无实根,则无实根,则q1,为真命题;,为真命题;命题的否定:若命题的否定:若q1,则方程,则方程x22xq0无实根,为假命题无实根,为假命题.(2)原命题是真命题;原命题是真命题;逆命题:若逆命题:若xy是偶数,则是偶数,则x、y都是奇数,是假命题;都是
10、奇数,是假命题;否命题:若否命题:若x、y不都是奇数,则不都是奇数,则xy不是偶数,是假命题;不是偶数,是假命题;逆否命题:若逆否命题:若xy不是偶数,则不是偶数,则x、y不都是奇数,是真命题;不都是奇数,是真命题;命题的否定:若命题的否定:若x、y都是奇数,则都是奇数,则xy不是偶数,是假命题不是偶数,是假命题. (3)原命题为真命题;原命题为真命题;逆命题:若逆命题:若x0或或y0,则,则xy0,是真命题;,是真命题;否命题:若否命题:若xy0,则,则x0且且y0,是真命题;,是真命题;逆否命题:若逆否命题:若x0且且y0,则,则xy0,是真命题;,是真命题;命题的否定:若命题的否定:若x
11、y0,则,则x0且且y0,是假命题,是假命题.(4)原命题为真命题原命题为真命题.逆命题:若逆命题:若x、y全为全为0,则,则x2y20,为真命题;,为真命题;否命题:若否命题:若x2y20,则,则x、y不全为不全为0,为真命题;,为真命题;逆否命题:若逆否命题:若x、y不全为不全为0,则,则x2y20,为真命题;,为真命题;命题的否定:若命题的否定:若x2y20,则,则x、y不全为不全为0,是假命题,是假命题.1.利用定义判断利用定义判断(1)若若pq,则,则p是是q的充分条件;的充分条件;(2)若若qp,则,则p是是q的必要条件;的必要条件;(3)若若pq且且qp,则,则p是是q的充要条件
12、;的充要条件;(4)若若pq且且q p,则,则p是是q的充分不必要条件;的充分不必要条件;(5)若若p q且且qp,则,则p是是q的必要不充分条件;的必要不充分条件;(6)若若p q且且q p,则,则p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件.2.利用集合判断利用集合判断 记条件记条件p、q对应的集合分别为对应的集合分别为A、B,则:,则: 若若AB,则,则p是是q的充分条件;的充分条件; 若若AB,则,则p是是q的充分不必要条件;的充分不必要条件; 若若AB,则,则p是是q的必要条件;的必要条件; 若若AB,则,则p是是q的必要不充分条件;的必要不充分条件; 若若AB,则,则p是是
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