任意角三角函数ppt课件.ppt
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1、1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数1.复习引入复习引入我们已经学习过锐角的三角函数,如图:我们已经学习过锐角的三角函数,如图:你能在直角坐标系中来表示锐角三角函数吗你能在直角坐标系中来表示锐角三角函数吗? ?sinBCAACcosABAACtanBCAABABC设锐角设锐角的顶点与原点的顶点与原点O重合重合,始边与始边与x轴的正半轴的正半轴重合轴重合,那么它的终边在第一象限那么它的终边在第一象限.的终边上任意一点的终边上任意一点P的坐标为的坐标为(a,b),它与原点的它与原点的距离是距离是_过过P作作x轴的垂线轴的垂线,垂足为垂足为M,则则线段线段OM的长度为的长度为_线段线段MP的
2、长度为的长度为_2.利用平面直角坐标系表示锐角三角函数220rabMyxOP(a,b)abMyxOP(a,b)sin,cos,tanMPbOMaMPbOPrOPrOMaP(a,b)MA(1,0)xy1将点将点P取在使线段取在使线段OP的长的长r=1的特殊位置上的特殊位置上sin,cos,tanMPbOPOMaOPMPbOMa以原点以原点O为为圆心圆心,以单以单位 长 度 为位 长 度 为半 径 的 圆半 径 的 圆称 为称 为 单 位单 位圆圆P(x,y)A(1,0)xy3.利用单位圆定义任意角的三角函数利用单位圆定义任意角的三角函数设设是一个任意角是一个任意角,它的终边与单位圆交于它的终边与
3、单位圆交于点点P(x,y)(1) y叫做叫做的的正弦正弦,记作记作sin,即即 sin=y(2) x叫做叫做的的余弦余弦,记作记作cos,即即 cos=xyx(3) (3) 叫做叫做正切正切, ,记作记作tan,即即tan0yxx2kkZ4.三角函数三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数函数弧度制下弧度制下,角的集合与实数集角的集合与实数集R之间建立之间建立了了一一对应一一对应关系关系 三角函数可以看成自变量为实数的函数三角函数可以看成自变量为实数的函数51 .3例 求的正弦
4、、余弦和正切值yxBA53O13,225sin332 15cos3235tan3 5=3AOB解解: 在直角坐标系中在直角坐标系中,作出作出5.典型例题典型例题练练例例2 已知角已知角的终边经过点的终边经过点P0(-3,-4),求角求角的正弦、的正弦、余弦和正切值余弦和正切值解解:220345OP 设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x,y).分别过点分别过点P、P0作作x轴的垂线轴的垂线MP、M0P0,则则0004,3,M PMPy OMOMx yxOMM0P0(-3,-4)P(x,y)000sin14;5MPyyOPM POP 003cos;15OMOMxxOPOP sin
5、4tancos3yx知道知道终边上任意一点终边上任意一点P(x,y),就可以求出角就可以求出角的三角函数值的三角函数值.yxOMP(x,y)sin,MPxOPrtanMPyOMxcos,OMyOPr22rxy练练6.三角函数的定义域三角函数的定义域sin cos tanyyxx三角函数三角函数定义域定义域sincostanRR,2|Zkk根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号-+sin cos tanyyxx-+sincostanyOxOxyOxy口诀:口诀: 一全正一全正 二正弦二正弦 三正切三正切 四余弦四余弦例例3 3 求证求证: :当且仅当下列不等式组成立时当且仅当下列不等
6、式组成立时, ,角角为第三角限角为第三角限角sin0,tan0.证明证明: :如果如果式都成立式都成立, ,那么那么为第三为第三象限角象限角. .若若sinsin000, ,那么那么角的终边可能位于角的终边可能位于第一或第三象限第一或第三象限. .因为因为式都成立式都成立, ,所以所以角的终边只能角的终边只能位于第三象限位于第三象限. .于是于是为第三象限角为第三象限角可以把求任意角的三角函数值可以把求任意角的三角函数值.转化为求转化为求0到到2(或或0至至360)角的三角函数值角的三角函数值.7.终边相同的角的同一种三角函数值相等终边相同的角的同一种三角函数值相等sin2sincos2cos
7、tan2tan.kkkkZ其中诱导公式一诱导公式一角角终边每终边每绕原点旋转绕原点旋转一周一周,函数值函数值将重复出现将重复出现例例4 4 确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号, ,然后用计算器然后用计算器验证验证: : 1 cos250 ; 2 sin;43 tan672; 4 tan3 .解解:(1)因为因为250是第是第_象限角象限角,所以所以cos250 0 (2)因为因为 是第是第_象限角象限角,所以所以 (3)因为因为tan(-670)=tan(48-2360)=tan48而而48是第一象限角是第一象限角,所以所以 tan(-672) 0(4)因为因为tan3=tan(
8、+2)=tan=0三三4sin 04四四练练例例5 5 求下列三角函数值求下列三角函数值 9111 sin148010; 2 cos; 3 tan.46 : 1 sin148010 解sin 40104 360 sin40100.6451 92 cos4cos242cos42 113 tan6tan263tan63变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分练习练习1._tan600o的的值值是是D3D 3C 33B 33A. 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输
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