空间统计分析方法ppt课件.ppt
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1、我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物第第5讲讲 空间统计分析空间统计分析授课人:王 杰Email: 安徽大学 资源与环境工程学院地理信息系统科研方法课程我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物本讲内容本讲内容探索性空间统计分析探索性空间统计分析地统计分析方法地统计分析方法 我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活
2、的生物空间统计分析空间统计分析, ,即空间数据(即空间数据(spatial data)的统)的统计分析,是现代计量地理学中一个快速发展的方向计分析,是现代计量地理学中一个快速发展的方向和领域。和领域。空间统计分析,其核心就是认识与地理位置相关的空间统计分析,其核心就是认识与地理位置相关的数据间的数据间的空间依赖、空间关联或空间自相关空间依赖、空间关联或空间自相关,通过,通过空间位置建立数据间的统计关系。空间位置建立数据间的统计关系。空间统计分析的任务,就是运用有关统计方法,建空间统计分析的任务,就是运用有关统计方法,建立立空间统计模型空间统计模型,从凌乱的数据中,从凌乱的数据中挖掘空间自相关挖
3、掘空间自相关与空间变异规律与空间变异规律。 空间统计分析空间统计分析我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物空间数据分析与传统统计分析主要有空间数据分析与传统统计分析主要有两大差异:两大差异:(1)空间数据间并非空间数据间并非独立独立,而是在维空间中具有某种空间相关,而是在维空间中具有某种空间相关性,且在不同的空间分辨率下呈现不同之相关程度;性,且在不同的空间分辨率下呈现不同之相关程度;(2)地球只有一个,大多数空间问题仅有一组(空间分布不规地球只有一个,大多数空间问题仅有一组(空间分布不规则的)观
4、测值,而则的)观测值,而无重复观测数据无重复观测数据。因此,空间现象的了。因此,空间现象的了解与描述是极为复杂的,而传统方法,尤其是建立在独立解与描述是极为复杂的,而传统方法,尤其是建立在独立样本上的统计方法,不适合分析空间数据。样本上的统计方法,不适合分析空间数据。空间统计空间统计 VS. 经典统计经典统计n 经典统计:独立性、随机性假设经典统计:独立性、随机性假设n 空间统计:自相关、依赖性、异质性空间统计:自相关、依赖性、异质性我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物地理学第一定律(地理学第一
5、定律(FLGFLG): :空间统计的基本思想:Waldo Tobler(born in 1930) receiving a plaque for his contributions to geography. On the event of his November 2000 birthday. http:/en.wikipedia.org/wiki/Waldo_R._Tobler Tobler, W. R. (1970). A computer movie simulating urban growth in the Detroit region. Economic Geography, 4
6、6(2): 234-240.FLGFLG的一般性的一般性: : 自然地理、人文地理、社会经济我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物n 空间自空间自相关相关是普遍存在的是普遍存在的,否则地理分析便没有多大意义。 经典统计:独立 空间自相关的存在,使得经典统计学所要求的样本独立性假设不满足。n 如果地理学从根本上值得研究,必然是因为地理现象在空间上的变化地理现象在空间上的变化不是随机不是随机的的。 经典统计:随机我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到
7、愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物 可以借助空间统计更好地理解地理现象。可以借助空间统计更好地理解地理现象。 或许学习空间统计最重要的原因是我们不仅仅想知道问题或许学习空间统计最重要的原因是我们不仅仅想知道问题“怎么怎么样样”,更想知道,更想知道“哪里怎么样哪里怎么样” 空间统计学可以帮助我们准确地判断具体地理模空间统计学可以帮助我们准确地判断具体地理模式的原因。式的原因。 John Snow的霍乱地图的霍乱地图 当发现某种病仅仅发生在靠近河流的村庄时,河流中的寄生物可当发现某种病仅仅发生在靠近河流的村庄时,河流中的寄生物可能是病源。能是病源。 空间统计学可以帮助我们处理大的复杂数
8、据集空间统计学可以帮助我们处理大的复杂数据集, 这是这是GIS经常面对的事情。经常面对的事情。为什么要用空间统计为什么要用空间统计我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物霍乱病死者居住分布图(John Snow, 1854)v 18541854年年8 8月到月到9 9月月英国伦敦霍乱流英国伦敦霍乱流行时,当局始终找不到发病的原行时,当局始终找不到发病的原因,后来医生约翰因,后来医生约翰斯诺斯诺(John (John Snow) Snow) 参与调查。参与调查。v 他在绘有霍乱流行地区所有道路、他在绘
9、有霍乱流行地区所有道路、房屋、饮用水机井等内容的房屋、饮用水机井等内容的1 1:65006500比例尺地图上,标出了每个比例尺地图上,标出了每个霍乱病死者的霍乱病死者的居住位置居住位置,得到了,得到了霍乱病死者居住分布图霍乱病死者居住分布图。我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物一一. 探索性空间统计分析探索性空间统计分析 基本原理与方法 应用实例 我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物探索性空间数据
10、分析探索性空间数据分析(ESDA)ESDA是指利用统计学原理统计学原理和图形图表图形图表相结合对空间信息的性质进行分析、鉴别,用以引导确定性模型的结构和解法。 ESDA与EDA区别在于它考虑了数据的空间特性,它考虑了数据的空间特性,在方法上它将数据分解为一般趋势和叠加于其上的在方法上它将数据分解为一般趋势和叠加于其上的局部变化两部分局部变化两部分。然后用一定的数学函数去拟合由样本点产生的经验变率函数,进行诸如克立格内插等空间操作。我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物 通常定义一个二元对称空间权重
11、矩阵W,来表达n个位置的空间区域的邻近关系,其形式如下式中:Wij表示区域i与j的临近关系,它可以根据邻接标准或距离标准来度量。 1. 基本原理与方法基本原理与方法 (一)空间权重矩阵 nnnnnnwwwwwwwwwW212222111211我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物 简单的二进制邻接矩阵简单的二进制邻接矩阵 基于距离的二进制空间权重矩阵基于距离的二进制空间权重矩阵 n两种最常用的确定空间权重矩阵的规则 其他相邻接和当区域01jiwij其他时的距离小于和当区域01djiwij我吓了一跳
12、,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物(二)全局空间自相关(二)全局空间自相关 Moran指数反映的是空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似程度。 Geary 系数与Moran指数存在负相关关系。 Patrick A.P.Moran (1917-1988) Moran指数和Geary系数是两个用来度量空间自相关的全局指标。 全局空间自相关概括了在一个总的空间范围内空间依赖的程度。我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个
13、活的生物 如果是位置(区域)的观测值,则该变量的全局Moran指数I,用如下公式计算 式中: I 为Moran指数; ninjniiijninjjiijxxwxxxxwnI111211ninijijninijjiijwSxxxxw121)(22)(1iixxnSniixnx11;。我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物 Geary 系数C计算公式如下 式中:C为Geary系数;其他变量同上式。 如果引入记号 ninjniiijninjjiijxxwxxwnC111211221ninjijwS110
14、)(xxzii)(xxzjj,21nTzzzz我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物 则全局Moran指数I的计算公式也可以进一步写成 Moran指数指数I的取值一般在的取值一般在-1,1之间之间,小于小于0表示负相表示负相关,等于关,等于0表示不相关,大于表示不相关,大于0表示正相关;表示正相关; Geary系数系数C的取值一般在的取值一般在0,2之间,大于之间,大于1表示负表示负相关,等于相关,等于1表示不相关,而小于表示不相关,而小于1表示正相关。表示正相关。 niininjjiijxxxx
15、xxwSnI12110)()(zzWzzSnzzzwSnTTniininjjiij012110我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物 (三)局部空间自相关(三)局部空间自相关 描述一个空间单元与其领域的相似程度,能够表示每个局部单元服从全局总趋势的程度(包括方向和量级),反映了空间异质性,说明空间依赖是如何随位置变化的。 局部空间自相关分析方法包括局部空间自相关分析方法包括3种种:p 空间联系的局部指标空间联系的局部指标(LISA); p G统计量统计量;p Moran散点图散点图我吓了一跳,蝎子
16、是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物n空间联系的局部指标空间联系的局部指标(LISA)(LISA) 空间联系的局部指标(空间联系的局部指标(local indicators of spatial association ,缩写为,缩写为LISA)满足下列两个条件:)满足下列两个条件: (1)每个区域单元的)每个区域单元的LISA,是,是描述该区域单元周围描述该区域单元周围显著的相似值区域单元之间空间集聚程度的指标显著的相似值区域单元之间空间集聚程度的指标; (2)所有区域单元)所有区域单元LISA的总和与全局的
17、空间联系指的总和与全局的空间联系指标成比例。标成比例。我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物 LISA包括包括局部局部Moran指数指数(local Moran index)和和局部局部Geary指数指数(local Geary index),下面重),下面重点介绍和讨论局部点介绍和讨论局部Moran指数。指数。我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物 局部局部Moran指数被定义为指数被定义为可进一步
18、写成可进一步写成 式中:式中: 和和 是经过标准差标准化的观测值。是经过标准差标准化的观测值。 局部局部Moran指数检验的标准化统计量为指数检验的标准化统计量为 jjijiixxwSxxI)()(2iijjijiixxxxwxxnI2)()()(jjijiTjjijizwzzzzwnzizjz)()()(iiiiIVARIEIIZ我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物n G统计量统计量 v 全局全局G统计量的计算公式为统计量的计算公式为v 对每一个区域单元的统计量为对每一个区域单元的统计量为 i
19、jijjijiijxxxxwG/ijjjijixxwG/ 探测区域单元是属于高值集聚还是低值集聚的空探测区域单元是属于高值集聚还是低值集聚的空间分布模式间分布模式. .我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物 对统计量的检验与局部对统计量的检验与局部Moran指数相似,其检验值为指数相似,其检验值为 显著的正值表示在该区域单元周围,高观测值的区域单显著的正值表示在该区域单元周围,高观测值的区域单元趋于空间集聚,而显著的负值表示低观测值的区域单元趋元趋于空间集聚,而显著的负值表示低观测值的区域单元趋于
20、空间集聚于空间集聚, ,与与Moran指数只能发现相似值指数只能发现相似值( (正关联正关联) )或非相似或非相似性观测值性观测值( (负关联负关联) )的空间集聚模式相比,的空间集聚模式相比,具有能够探测出区具有能够探测出区域单元属于高值集聚还是低值集聚的空间分布模式域单元属于高值集聚还是低值集聚的空间分布模式。)()()(iiiiGVARGEGGZ我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物n Moran散点图散点图 以(以(Wz,z)为坐标点的为坐标点的Moran散点图,常来研究局部的散点图,常来
21、研究局部的空间不稳定性,它对空间滞后因子空间不稳定性,它对空间滞后因子Wz和和z数据对进行了可视数据对进行了可视化的二维图示。化的二维图示。 全局全局Moran指数,可以看作是指数,可以看作是Wz对于对于z的线性回归系数,的线性回归系数,对界外值以及对对界外值以及对Moran指数具有强烈影响的区域单元,可通指数具有强烈影响的区域单元,可通过标准回归来诊断出。过标准回归来诊断出。 由于数据对(由于数据对(Wz,z)经过了标准化,因此界外值可易由)经过了标准化,因此界外值可易由2sigma规则可视化地识别出来。规则可视化地识别出来。我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽
22、的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物 Moran散点图的散点图的4 4个象限个象限,分别对应于区域单元与其邻居分别对应于区域单元与其邻居之间之间4 4种类型的局部空间联系种类型的局部空间联系形式:形式:l 第第1 1象限代表了象限代表了高观测值高观测值的的区域单元被区域单元被高值高值的区域所包围的区域所包围的空间联系形式;的空间联系形式;l 第第2 2象限代表了象限代表了低观测值低观测值的的区域单元被区域单元被高值高值的区域所包围的区域所包围的空间联系形式;的空间联系形式;我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感
23、到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物 l 第第3 3象限代表了象限代表了低观测值低观测值的区域单元被的区域单元被低值低值的区域所的区域所包围的空间联系形式;包围的空间联系形式;l 第第4 4象限代表了象限代表了高观测值高观测值的区域单元被的区域单元被低值低值的区域所的区域所包围的空间联系形式。包围的空间联系形式。我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物2. 应用实例应用实例 中国大陆30个省级行政区人均GDP的空间关联分析。根据各省(直辖市、自治区)之间的邻接关系,采用二进制邻接权重矩阵
24、,选取各省(直辖市、自治区)19982002年人均GDP的自然对数,依照公式计算全局Moran指数I,计算其检验的标准化统计量Z(I),结果如下表所示。年份年份IZP19980.50014.503 50.000 019990.506 94.555 10.000 020000.511 24.597 80.000 020010.505 94.553 20.000 020020.501 34.532 60.000 0我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物 从表从表中中可以看出,在可以看出,在199820
25、02年期间,中国大陆年期间,中国大陆30个个省级行政区人均省级行政区人均GDP的全局的全局Moran指数均为正值;在正态指数均为正值;在正态分布假设之上,对分布假设之上,对Moran指数检验的结果也高度显著。这就指数检验的结果也高度显著。这就是说,在是说,在19982002年期间,中国大陆年期间,中国大陆30个省级行政区人均个省级行政区人均GDP存在着显著的、正的空间自相关,也就是说各省存在着显著的、正的空间自相关,也就是说各省级行级行政区政区人均人均GDP水平的空间分布表现出相似值之间的空间集水平的空间分布表现出相似值之间的空间集聚,其空间联系的特征是:较高人均聚,其空间联系的特征是:较高人
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