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1、新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组第 1 课时学习目标 1通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式组的意义 . 2通过解决具体问题,提高依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力. 学习重点用不等式组表示实际问题的不等关系,并用不等式组研究含有不等关系的问题学习过程一、自主学习阅读课本第三章引言及P72 页完成以下问题1. 现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系, 你能举出一些实际例子吗? 2. 相等关系用等式表示, 不等关系怎样表示? 3. 试表示以下不等关系(1)a 与 b 的和是负数2x 的平方加上x 的 2 倍不小于10 3a
2、的三分之一与2 的差不超过b 4y 的 3 倍与 4 的差不小于x 二、合作探究三、要点精讲课本 P72页问题 1 问题 2 问题 3 1实数的全序性:如果x是实数,那么0,0 xx和0 x三者有且只有一个成立;2实数平方的非负性:如果x是实数,那么20 x,等号当且仅当0 x时成立;3两实数大小的定义:在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。由这个实数大小比较的几何定义及减法的意义,可以得到实数大小比较的充要条件:ab0ab;ab=0a=b;ab0aa0) ,假设再添上m克糖 (m0),则糖水就变甜了,试根据事实提炼一个不等式 . 五、课后作业习题 3.1A 组 第 4、5 题精选学
3、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组3.1 不等关系和不等式第2 课时学习目标等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式;2 通过不等式的证明,培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯学习重点掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式;学习过程一、自主学习阅读课本73 页-74页完成以下问题1.如何比较两实数和大小2常用不等式的基本性质:性质对称性:ab_ 性质传递性:ab ,bc_或 ab ,bb a +c _ b +c(移项法则 ) 性质乘法
4、法则:ab,c0acbc ab ,c0acb , cd a +c _ b +d性质 (同向同正 ) ab0 , cd 0 ac _ b d性质乘方法则:ab0 an_ _ bn性质开方法则: ab0 na_ nb(nN , n2) 性质倒数法则:ab , ab0 ba1_1二、合作探究三、要点精讲课本 P74 页例 1不等式性质应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组例 2比较 (a3) a与a2 a4的大小。总结:比较两个实数的大小的方法步骤,变形常用的手段是因
5、式和配方。四、当堂达标【必做题】1假设11,则以下不等式恒成立的是( ) A 20B 21C 10D 112设mn,nmmx34,43nmny,则, x y的大小关系是( ) A xyBxyCxyD 与,m n的取值有关3设,x yR,01,01xyxyxy,则A、1,1xyB、01,01xyC、01,1xyD、1,01xy4对以下不等式的推论中:bcacba;22)(bcacba;bcacba;bcbbcacba)()(0;babcac22;0,011,babababcbacabac0; cbdadcba0,0;其中正确命题的个数是( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【选做题】5
6、.1设ab0,比较3333abab与abab的大小 . 2已知| ,0baab比较a1与b1的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组五、课后作业3.1A 组第 2、3 题; B 组 第 1 题一元二次不等式及其解法第 1 课时学习目标1. 理解一元二次方程、一元二次不等式及与二次函数三者之间有什么关系,掌握一元二次不等式的解法;一元二次不等式。学习重点解一元二次不等式的思路及方法步骤学习过程一、自主学习阅读课本76 页-78页完成以下问题1. 一元二次不等式的定
7、义:2. 判断以下式子是不是一元二次不等式?151xx203xy30)3)(2 xx4)1(32xxxx3. 不等式250 xx二次函数25yxx一元二次方程250 xx的之间有什么关系?方程250 xx的两个实根是,方程的两根是二次函数25yxx的图像与 X轴交点的坐标。通过二次函数25yxx的图象,观察答复,当0,5xx时,函数图象位于x 轴,此时 y 0,即250 xx;当05x时,函数图象位于x 轴,此时 y 0,即250 xx。所以,一元二次不等式250 xx的解集是 ,一元二次不等式250 xx的解集是 4.上面的方法能不能推广到求一般的解一元二次不等式的解集呢?想一想怎样解一元二
8、次不等式?二、合作探究三、要点精讲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组课本 P78页例 11.一元二次方程、 一元二次不等式与一元二次函数之间的关系课本 P78页例 22.解一元二次不等式的步骤:先判断二次项系数的正负,把二次项系数变形为; 再 看 判 别 式 , 求 对 应 一 元 二 次 方 程的;最后作出二次函数的,由图像得出不等式的。四、当堂达标【必做题】1在以下不等式中,解集为的是(A)02322xx(B)0442xx(C)0442xx(D)02322x
9、x2集合23100,Ax xxxZ,2260,BxxxxZ,则AB的子集有A15 个B 16 个C7 个D8 个3假设不等式022bxax的解集是3121|xx,则ba(A)4(B)14 (C)10(D)10 4. 以下不等式的解集10432xx20652xx340142xx40322xx【选做题】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组x的不等式:220 xaxa。五、课后作业习题 3.2A 组第 1 题一元二次不等式及其解法第 2 课时学习目标求出一元二次不等式的
10、解集;一元二次不等式有关的恒成立问题和实际应用问题学习重点从实际问题中抽象出一元二次不等式的模型, 会用一元二次不等式的知识解答应用问题学习过程一、自主学习阅读课本78 页-79页完成以下问题1. 一元二次不等式的定义: 2. 一元二次方程、一元二次不等式及与二次函数三者之间有什么关系? 3. 解一元二次不等式的方法思路步骤:二、合作探究三、要点精讲课本 P78页例 3一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础,要予以高度重视尤其把握好解一元二次不等式的解题步骤:一是将二次项系数变为正的;二是确定不等式对应方程根的情况(由判别式来确定);三是结合图象(二次函数图象)写出不等式的解
11、集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组课本 P78页例 4四、当堂达标【必做题】【选做题】五、课后作业四达标检测10 分钟完成1已知方程01)2(2xmx无正根,求实数m的取值范围2求函数)47lg(27152xxxy的定义域P80 页习题 4、5、6 题一元二次不等式及其解法第三课时学习目标:1. 梳理知识 , 掌握知识间的关系; 2. 能熟练求出一元二次不等式的解集;会用相关的知识解一些综合性的应用问题学习重点: 会用一元二次不等式的知识解一些综合性的应用问题
12、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组学习难点: 会用一元二次不等式的知识解一些综合性的应用问题.教学过程一复习回忆 1.一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间有什么关系 2.解一元二次不等式的方法思路步骤:3.根据 P77 页的表格及一元二次不等式的解的情况, 答复以下问题.ax2bxc0 对一切 xR 都成立的条件为;ax2bxc0 对一切 xR 都成立的条件为; ax2bxc0 的解集为的条件为; 二合作探究20 分钟完成,小组合作,教师重点指导例 1
13、. 已知关于x 的不等式x2mx n0 的解集是 x| 5x1,求实数m、 n 之值 . 例 2.假设关于x 方程 x2+(m-3)x+m=0 有两个不相等的正根,求的m 的取值范围例 3.已知二次函数y(m2)x22(m2)x4 的值恒大于零,求m 的取值范围例 4.已知一元二次不等式(m2)x2 2(m 2)x40 的解集为, 求 m 的取值范围. (三达标检测15 分钟完成1已知不等式4632xax的解集为1|bxxx或求a,b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学
14、备课组2 假设不等式04)2(2)2(2xaxa对Rx恒成立,则a的取值范围是3、假设关于m的不等式2(21)10mxmxm的解集为空集,求m的取值范围 . 四拓展提升1.解关于 x 不等式 mx22x10 2. 假设)3 ,0(内的每一个数都是不等式0122mxx的解,求m的取值范围;3. 已知二次不等式20axbxc的解集为1132|x xx或,求关于x的不等式20cxbxa的解集 . (五) 课堂总结:(六) 课后作业 :P81 页习题 B 组 1、2、3 题.1 二元一次不等式组与平面区域第一课时学习目标:1. 了解二元一次不等式组表示的平面区域,二元一次不等式组表示的平面区域的作图;
15、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组学习重点: 二元一次不等式组表示的平面区域及作图;学习难点: 正确做出二元一次不等式组表示的平面区域教学过程一自主学习15 分钟完成,自我认知,发现问题,教师对重点概念点评阅读课本 P82-85 页,答复以下问题2.满足二元一次不等式组的未知数的取值构成的有序实数对(x,y)组成的集合称为二元一次不等式组的,以 (x,y)为坐标的所有点构成的集合,叫做二元一次不等式组表示的或不等式的图象54-212-1-1321x+y-1=
16、0Oyx上方: (0,2),(1,3),(0,5),(2,2)下方: (1,0), (0,0), (0, 2), (1, 1) 3.在直角坐标系xOy 中,作直线l:x+y1=0。平面上取上面假设干点,分别把坐标代入式子 x+y 1中,观察分析,在l 上方的点的坐标使式子的值都0,在 l 下方的点的坐标使式子的值都0, 由上面的讨论可知:l 同侧的点的坐标是否使式子x+y1 的值具有相同的符号?得出的结论能不能推广到任意直线上呢?4.性质 :直线 l:Ax+By+C=0 把坐标平面内不在直线l 上的点分为两部分,直线l 同一侧的点的坐标使式子Ax+By+C的值具有相同的符号,并且两侧的点的坐标
17、使Ax+By+C的值的符号相反,一侧都大于零, 另一侧都小于零。因此大于 0 的一侧区域用不等式Ax+By+C 0 表示,小于 0 的一侧区域用不等式Ax+By+C0 表示。假设不等式是Ax+By+C0,则不等式表示的区域包括边界直线,作图应把直线化成实线。二合作探究15 分钟完成,小组合作,教师重点指导阅读课本P84 页例 1 例 2,解答以下问题例 1画出下面二元一次不等式表示的平面区域:12xy30;23x+2y60. 例 2画出以下不等式组所表示的平面区域:21010 xyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 2
18、9 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组 .小诀窍:如果C0,可取 (0,0);如果 C0,可取 (1,0)或(0,1). 三课堂练习P86 页练习 1、2、3 题四达标检测10 分钟完成1. 画出以下不等式表示的平面区域:12x3y60 22x5y10 34x3y122:画出下面不等式组所表示的平面区域五课堂总结:(六) 课后作业 :P93 页习题 A 组 1、2 题.1 二元一次不等式组与平面区域第二课时学习目标:1. 能熟练作出二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域;能根据实际问题5003xyxyx常用 “ 直线定界、特殊点定域 ” 方法 .(同侧同号 ,异
19、侧异号 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组中的已知条件,列出约束条件;2。通过把实际问题抽象为数学问题的过程,体会集合、化归、数形结合的数学思想;学习重点: 二元一次不等式组表示的平面区域及作图;学习难点: 实际问题抽象为数学问题教学过程一复习回忆8 分钟完成,自我认知,发现问题,教师对重点概念点评1. 二元一次不等式组表示的平面区域作图的方法步骤二合作探究15 分钟完成,小组合作,教师重点指导阅读课本P85 页例 3 例 4,答复以下问题例 1. 某工厂有
20、A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4 个 A配件耗时1h, 每生产一件乙产品使用4 个 B 配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16 个 A配件和 12 个 B配件, 按每天 8h 计算, 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。例 2. 营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供的碳水化合物,的蛋白质,的脂肪,1kg 食物 A 含有碳水化合物,蛋白质,脂肪,花费28 元;而 1kg 食物 B含有碳水化合物,蛋白质,脂肪,花费21 元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物 B 多少 kg?只要求列出满足生产条件的数学
21、关系式,并画出相应的平面区域。三达标检测15 分钟完成P86 页练习 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组四课堂总结:五拓展提升:例 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学,对教育市场进行调查后,他得到了下面的数据表格以班级为单位:学段班级学生人数配备教师数硬件建设 / 万元教师年薪 /万元初中45 2 26/ 班2/ 人高中40 3 54/ 班2/ 人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。(六) 课后作业 :P93 页组 3、4 题.2 简单的线
22、性规划问题第一课时学习目标:1. 了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题;2 经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程,提高数学建模能力;通过解题提高自己观察、联想以及作图的能力和解决实际问题的能力。学习重点: 用图解法解决简单的线性规划问题学习难点: 准确求得线性规划问题的最优解一复习回忆1、怎样画二元一次不等式组所表示的平
23、面区域?应注意哪些事项?2、 “直线定界、特殊点定域”方法的内涵。3、问题: 在现实生产、生活中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。解决这些问题常常要考虑:一是给定一定数量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,能使完成的任务量最大,收到的效益最大;二是给定一项任务,问怎样安排,能使完成这项任务消耗的人力、物力资源最小,这类问题就是数学中的线性规划问题。二合作探究25 分钟完成,师生共同解答问题,归纳方法概念阅读课本 P87-88 页,解答以下问题例 1: 某工厂有 A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4 个 A配件耗时 1h, 每生产一件乙产品使用4 个 B配件耗
24、时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16 个 A配件和 12 个 B配件,按每天8h 计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?解: 1用不等式组表示问题中的限制条件:设甲、乙两种产品分别生产x、y 件,又已知条件可得二元一次不等式组:A122画出不等式组A所表示的平面区域:如图13提出新问题:假设生产一件甲产品获利2 万元,生产一件乙产品获利3 万元,采用哪种生产安排利润最大?4尝试解答:设生产甲产品x件,乙产品y件时,工厂获得的利润为z, 则z= ,这样,上述问题就转化为:当x,y 满足不等式A并且为非负整数时,z的最大值是多少?直接解z=2x+3y不好解,变形为233zyx,这是斜率为,在 y
25、 轴上的截距为的直线。 求 Z 的最大值的问题就转化求直线233zyx的截距3z的最大值问题,我们只要作出直线的图像,分析截距就可以了。当 Z 变化时,可以得到一族互相平行的直线,由于这些直线的斜率是确定的,一般作 Z=0的直线,作该直线的平行线就可以得到所有的直线如图2 , 根据图像就可以找出斜率最大的直线解答问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组课时小结:1、线性规划的有关概念:线性约束条件 :在上述问题中,不等式组是一组变量x、y 的约束条件,这组约束
26、条件都是关于x、y 的一次不等式,故又称线性线性目标函数 :关于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲到达最大值或最小值所涉及的变量x、y 的解析式, 叫线性线性规划问题 :一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为可行解、可行域和最优解:满足线性约束条件的解x,y叫由所有可行解组成的集合叫做使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的2、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤:1寻找作出条件,函数;2由二元一次不等式表示的平面区域作出;3在可行域内求目标函数的;三达标检测10 分钟完成P91 页练习 1 四课堂小结:五课后作业:P93 页习题 A 组 3 题
27、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组简单的线性规划问题第二课时学习目标:1. 了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题;2 经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程,提高数学建模能力;通过解题提高自己观察、联想以及作图的能力和解决实际问题的能力。学习重点: 用图解法解决简单的线性规划问题学习难点: 准确求得线性规划问题的最优解一复习回忆1.线性规划的有关概念:线性
28、约束条件 :线性目标函数 :线性规划问题 :可行解、可行域和最优解:2. 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤:设未知数;确定目标函数;列出约束条件;画出不等式组表示的平面区域,即可行域; 作平行直线系使之与可行域有交点;求最优解并作答;写出目标函数的最值,0,1yxyyx3、练习 (全国高考数学试题) 解以下线性规划问题:求z=2x+y的最大值,使式中x、y 满足以下条件:二合作探究20 分钟完成,师生共同解答问题,归纳方法概念阅读课本 P88-89 页例 5,解答以下问题例 .一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来 3 万元的收益, 其中从
29、企业贷款中获益12,从个人贷款中获益10,那么, 信贷部应该如何分配资金,才能取得最大的效益呢?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组三达标检测10 分钟完成P91 页练习 2 四课堂总结:五课后作业:P93 页习题 A 组 4 题.2 简单的线性规划问题第三课时学习目标:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组1. 了解线性规划的意义
30、以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题;2 经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程,提高数学建模能力;通过解题提高自己观察、联想以及作图的能力和解决实际问题的能力。学习重点: 用图解法解决简单的线性规划问题学习难点: 准确求得线性规划问题的最优解一复习回忆1、线性规划的有关概念:线性约束条件 :线性目标函数 :线性规划问题 :可行解、可行域和最优解:2、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤:二合作探究25 分钟完成,师生共同解答问题,归纳方法概念阅读课本 P89-90 页例 6、例 7,解答以下问题例 1
31、 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱, 已知生产甲种棉纱1 吨需耗一级子棉2 吨、二级子棉1 吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1 吨、二级子棉2 吨,每 1 吨甲种棉纱的利润是600元,每 1 吨乙种棉纱的利润是900 元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300 吨、二级子棉不超过250 吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨 ),能使利润总额最大? 三达标检测10 分钟完成例 2 已知甲、 乙两煤矿每年的产量分别为200 万吨和 300 万吨, 需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280 万吨煤,西车站每年最多能运360 万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格
32、分别为1 元 /吨和 1.5 元/吨,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8 元/吨和 1.6 元/吨 .煤矿应怎样编制调运方案,能使总运费最少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组四课堂总结:1. 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤:2.用图解法求出的解不是整数,怎样求整数解?3.假设所做的直线与可行域的边界重合,满足条件的解有多少个,怎样求解?五课后作业:P93 页习题 B 组 1、3 题3. 4基本不等式第一课时学习目标:1. 理解掌握基本
33、不等式及推导过程,理解基本不等式的几何意义;2. 会用基本不等式进行简单的应用;学习重点:1.理解基本不等式,用不同角度探索基本不等式的证明过程;2.会用基本不等式进行简单的应用;学习难点: 会用基本不等式进行简单的应用;教学过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组一自主学习20 分钟完成,自我认知,发现问题,教师对重点概念点评阅读课本 P97P98 页,答复以下问题1. 根据北京召开的第24 界国际数学家大会的会标,从中可以得出, 当 a0, b0 且 ab
34、时22ab2ab, 当 a=b 时22ab2ab, 思考:当a,b是一切实数时,上述结论成立吗?假设成立,怎样证明?2. 猜想:一般地,如果)(2R,22号时取当且仅当那么baabbaba证明:特别的,如果a0,b0, 可得2abab,上式或写作:(a0,b0)2abab当且仅当ab时, 等号成立 . 证明:方法小结: 不等式的证明方法步骤?3. 根据 P98 页探究图,作圆的半径DO,计算 DO= ,DC= , 根据图形DO,DC大小关系是;当 O、C重合时,关系是; 根据上面关系,联系前面所得基本不等式,你能得到什么结论? 在数学中,我们称2ba为a、b的,称ab为a、b的 . 上面所得基
35、本不等式还可表达为:。4. 思考探究: 上面的两个不等关系左右两边各有什么的特点?怎样应用? 两个不等式关系中a,b 适用的范围?两个不等式关系中取“ =” 的条件?二合作探究10 分钟完成,小组合作,教师重点指导为两两不相等的实数,已知例cba,1.222cabcabcba求证:例 2 已知x、y都是正数,求证:yxxy2;思考小结: 上式的左右两边有什么特点?怎样变形?三达标检测10 分钟完成证明:22222abab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组x、y
36、都是正数,求证: xy x2y2 x3y3x3y3. 四拓展提升:1、假设实数a、 b满足,2ba求ba33的最小值2. 已知:,0,0,0cba求证:cbacabbacabc3、当1x时,求函数113)(2xxxxf的值域。4、假设1ba,baPlglg,)lg(lg21baQ,2lgbaR比较RP、Q、的大小(五) 课堂总结:(六) 课后作业 :P100 页习题 A 组 1 题3. 4基本不等式第二课时学习目标:1. 进一步理解掌握基本不等式;会应用此不等式求某些函数的最值;2. 能解决一些简单的实际问题;学习重点: 正确运用基本不等式解题;学习难点: 正确运用基本不等式解题;教学过程一复
37、习回忆:1重要不等式:如果 a,bR,那么;2基本不等式:如果a,b 是正数,那么;我们称baba,2为的平均数等差中项 ,称baab,为的平均数等比中项4.abbaabba2222和成立的条件?有什么区别?5.两个不等关系左右两边各有什么的特点?怎样应用变形?二合作探究20 分钟完成,小组合作,教师重点指导精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组例 1、 1用篱笆围一个面积为1002m 的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是多少?2
38、一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大。最大面积是多少?例 2已知 x,y 都是整数,1假设xys和为定值 ,则当xy时,积 xy 取得2假设xyp积为定制 ,则当xy时,和xy取得上述命题可归纳为口诀:积定和,和定积例 3、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为48003,m深为 3 m。如果池底每平方米的造价为150 元,池壁每平方米的造价为120 元,怎样设计水池能使总造价最低?最低造价为多少元?分析: 假设底面的长和宽确定了,水池的造价也就确定了,因此可转化为考察底面的长和宽各为多少时,水池的总造价最低。三课堂练习10 分钟完成1. 已知
39、54x,求函数14245yxx的最大值。2. 已知 0 x0,则133yxx的最大值为A3B 33 2C32 3D 1 4. 设,5,33xyx yxyR且则的最小值是 ( ) A. 10 B. 6 3C. 4 6D. 18 35设 x,y 满足 x+4y=40, 且想,且x,yR,则lglgxy的最大值是A 40 B 10 C 4 D 2 6已知正项等差数列na的前 20 项和为 100,则516a a的最大值为 A100 B 75 C 50 D 25 7. 假设 a, b, cR,且 ab+bc+ca=1, 则以下不等式成立的是A2222abcB2()3abcC11123abcD3abc8
40、. 假设 x0, y0,且 x+y4,则以下不等式中恒成立的是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组A114xyB111xyC2xyD11xy9. 某产品的产量第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,设这两年平均增长率为x,则有A2pqxB2pqxC2pqxD2pqx10. 以下函数中,最小值为4 的是A4yxxB4sinsinyxx(0)xCe4exxyD3log4log3xyx二、填空题11已知lglg1xy,则52xy的最小值为12. 函数21yxx 的最大
41、值为. 13. 建造一个容积为18m3, 深为 2m 的长方形无盖水池, 如果池底和池壁每m2的造价为 200元和 150 元,那么池的最低造价为元. 14. 假设直角三角形斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是. 三、解答题 , 15 证明 (1) 已知 m0,求证24624mm。 (2) 已知 a3 求证 :473aa. 16. 假设 x0,y0, 且281xy, 求 xy 的最小值 . 17. 已知 a,b,c,d都是正数,求证()()4abcdacbdabcd. 18求函数( )1xf xx的最大值为19. 已知正数a, b 满足 a+b=11求 ab 的取值范围 ; 2求1abab的最
42、小值 . 四、拓展提升20. 已知:2222,( ,0)xyamnb a b, 求 mx+ny 的最大值 . 22222()()()abcdacbd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组22 求226( )1xxf xxx-1 的最小值。23. 已知整数x,y 满足811xy,求 x+2y 的最小值。第三章小结学习目标: 1掌握一元二次不等式的解法; 2能解决简单的线性规划问题; 3会用不等式的性质和基本不等式解简单的应用问题;教学过程一自主学习自我认知,发现问题
43、,教师对重点概念点评阅读课本P102页,答复以下问题一、知识结构:二、知识要点:1.不等式的性质:2.实数 a,b 大小的比较:作差比较法3.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系: 4.由二元一次不等式组表示的平面区域的步骤:5.解线性规划应用问题的步骤:6.两个不等式:二稳固练习1、不等式组030122xxx的解集是A11xxB30 xxC10 xxD31xx2、假设集合|(21)(3)0Axxx,*,5 ,BxNx则 AB是A1,2,3B1,2 C4,5D1,2,3,4,53、不等式(1)(2)0 xx的解集为A(, 1)(2,)B(, 2)(1,)C( 1,2)D( 2,1)4、
44、 2010 全国卷 2 理数 不等式2601xxx的解集为A2,3x xx或 B213x xx,或 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组C213xxx ,或D2113xxx ,或 5设ab,cd,则以下不等式中一定成立的是Adbca Bbdac Cdbca D cbda6不等式022bxax的解集是)31,21(,则ba的值等于A 14 B 14 C 10 D10 7 假设011ba, 则以下结论不正确的选项是A22ba B2bab C2baab D|baba8
45、、函数)12lg(21)(xxxf的定义域为A),21(B)2,21(c ) 1 ,21(D)2,(9、已知等比数列na的各项均为正数,公比1q,设293aaP,75aaQ?,则 P与Q 的大小关系是AP QBP 0 满足).()()(yfxfyxf1求)1 (f的值;2假设1)6(f,解不等式.2)1()3(xfxf27 对任意 1 , 1a, 函数axaxxf24)4()(2的值恒大于零, 求x的取值范围。28、关于 x 的不等式2680kxkxk的解集为空集,求实数k 的取值范围 . 29、设函数2( )6f xkxkxk。(1)假设对于 2,2,( )0kf x恒成立,求实数x的取值范围。(2)假设对于1,2, ( )0 xf x恒成立,求实数k的取值范围。30、已知菱形ABCD的边长为2,60DAB,HFDA于H,HFCB的延长线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 29 页新课标数学必修五第三章不等式主备人 : 高二数学备课组于H,且HF与AB相交于E,设AEx02x 设ECF的面积为S x,试求S x的解析式;当x取何值时,S x取最大值,并求其最大值三课堂小结四错题档案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 29 页
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