泰勒公式及其应用典型例题.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date泰勒公式及其应用典型例题泰勒公式及其应用典型例题 泰勒公式及其应用常用近似公式,将复杂函数用简单的一次多项式函数近似地表示,这是一个进步。当然这种近似表示式还较粗糙(尤其当较大时),从下图可看出。上述近似表达式至少可在下述两个方面进行改进:1、提高近似程度,其可能的途径是提高多项式的次数。2、任何一种近似,应告诉它的误差,否则,使用者“ 心中不安”。将上述两个想法作进
2、一步地数学化:对复杂函数,想找多项式来近似表示它。自然地,我们希望尽可能多地反映出函数所具有的性态 如:在某点处的值与导数值;我们还关心的形式如何确定;近似所产生的误差。【问题一】设在含的开区间内具有直到阶的导数,能否找出一个关于的次多项式近似?【问题二】若问题一的解存在,其误差的表达式是什么?一、【求解问题一】问题一的求解就是确定多项式的系数。上述工整且有规律的求系数过程,不难归纳出:于是, 所求的多项式为:(2)二、【解决问题二】泰勒(Tayler)中值定理若函数在含有的某个开区间内具有直到阶导数,则当时,可以表示成这里是与之间的某个值。先用倒推分析法探索证明泰勒中值定理的思路:这表明:只
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- 泰勒 公式 及其 应用 典型 例题
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