数学优质课件精选——柱坐标系与球坐标系.ppt
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1、4.1.3柱坐标系和球坐标系,柱坐标系的建立:,在平面极坐标系的基础上,增加垂直于此平面的OZ轴,可得空间柱坐标系.,Q,设P是空间一点,P在过O且垂直于OZ平面上的射影为Q,取那么,点P的柱坐标为.,圆柱面,半平面,平面,当时,空间的点(除直线OZ上的点)与有序数组建立一一对应关系.,柱坐标与空间直角坐标之间的互化:(注意互化的前提条件?),1、设点的直角坐标为(1,1,1),求它在柱坐标系中的坐标.,注:求时要注意角的终边与点的射影所在位置一致.,数学运用,点在柱坐标系中的坐标为.,试一试,设点的直角坐标为(1,1,1),求它在柱坐标系中的坐标.,解得=,=,点在柱坐标系中的坐标为(,1)
2、.,注:求时要注意角的终边与点的射影所在位置一致,球坐标系的建立:,在空间内任取一个定点O作为极点;,从O引两条互相垂直的射线OX、OZ作为极轴;,再规定一个单位长度和射线OX绕OZ轴旋转所成的角的正方向(通常取逆时针方向).,这样就建立了一个球坐标系.,O,其中P是空间任意一点,表示以OZ为始边,OP为终边的角,表示半平面XOZ到半平面POZ的角,那么,有序数组就称为点P的坐标.,当时,空间的点(除直线OZ上的点)与有序数组建立一一对应关系.,是矢径;相当于经度;相当于纬度(二面角).,球面,圆锥面,半平面,球坐标与空间直角坐标之间的互化:(注意互化的前提条件?),试一试,设点的球坐标为(2
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