2020安徽中考数学专题复习(二):几何图形动点问题(34张PPT).ppt
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1、专题二:几何图形动点问题,专题二几何图形动点问题,专题解读:几何图形动点问题是安徽中考近10年的高频考点,2019、2017、2016年均在选择压轴题考查,其中2019年考查带有限定条件的动点问题,2017年考查利用对称性求线段和的最小值;2016年考查利用隐形圆求线段的最小值;2015年在20题结合圆的基本性质涉及考查线段最值问题;2011年在22(3)题结合几何图形综合题考查线段最值问题,类型一最值问题2017、2016.10,2015.20,2011.22(3),一、利用垂线段最短求线段最值,类型一最值问题2017、2016.10,2015.20,2011.22(3),一、利用垂线段最短
2、求线段最值,例如图,在RtABC中,A90,AB3,AC4,点P是边BC上一动点,PEAB,PFAC,垂足分别为点E、F,连接EF,若点M为EF的中点,连接MP,则PM的最小值是(),例题图,A.B.C.D.,A,二、利用“将军饮马”求线段最值,模型一“一线两点”型(一动点两定点)类型1异侧线段和最小值问题,【问题】两定点A、B位于直线l异侧,在直线l上找一点P,使PAPB值最小【解决思路】根据两点之间线段最短,PAPB的最小值即为线段AB长连接AB交直线l于点P,点P即为所求,例1如图,等边ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AB边上一点,且AE2,则线段EFCF
3、的最小值为(),A.B.C.D.2,例1题图,B,类型2同侧线段和最小值问题,【问题】两定点A、B位于直线l同侧,在直线l上找一点P,使得PAPB值最小【解决思路】将两定点同侧问题转化为两定点异侧问题,同类型1即可解决可作点B关于直线l的对称点B,连接AB交直线l于点P,点P即为所求,例2如图,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PDPE最小,则这个最小值为(),A.B.C.D.,例2题图,B,类型3同侧差最大值问题,【问题】两定点A、B位于直线l同侧,在直线l上找一点P,使得|PAPB|的值最大【解决思路】根据三角形任意两边之差小
4、于第三边,|PAPB|AB,当A,B,P三点共线时,等号成立,即|PAPB|的最大值为线段AB的长连接AB并延长,与直线l的交点即为点P.,例3如图,在矩形ABCD中,AB3,AD4,连接AC,O是AC的中点,M是AD上一点,且MD1,P是BC上一动点,则PMPO的最大值为(),A.B.C.D.3,例3题图,A,【解析】如解图,连接MO并延长,与BC交于点P,PMPOMO,当P与P重合时,此时PMPO有最大值,且最大值为MO的长度,过点M作MNBC于点N,在AOM和COP中,AOMCOP,OAOC,OAMOCP,AOMCOP,OMOPMP,CPAM413,BP1,PN4112,MP,OMMP.
5、PMPO的最大值为.,例3题解图,类型4异侧差最大值问题,【问题】两定点A、B位于直线l异侧,在直线l上找一点P,使得|PAPB|的值最大【解决思路】将异侧点转化为同侧点,同类型3即可解决,例4(2019陕西)如图,在正方形ABCD中,AB8,AC与BD交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,且BM6,P为对角线BD上一点,则PMPN的最大值为_,例4题图,2,例4题解图,【解析】如解图,四边形ABCD为正方形,AB和CB关于对角线BD对称,作点M关于BD对称的点M,则点M在AB上,连接PM、MN,根据对称可得BMBM6,又AB8,AC8,AM2,ANAOAC2,cosMANcos45,AM
6、N90,MNAM2,PMPNPMPNMN2,延长MN交BD于点P,连接PM,当点P运动到P时,即点M、N、P共线时,MNPMPN2,PMPN的最大值为2.,模型二“一点两线”型(两动点一定点),【问题】点P是AOB的内部一定点,在OA上找一点M,在OB上找一点N,使得PMN周长最小【解决思路】要使PMN周长最小,即PMPNMN值最小根据两点之间线段最短,将三条线段转化到同一直线上即可,例5如图,AOB30,点M、N分别是射线OA、OB上的动点,OP平分AOB,且OP6,则PMN的周长最小值为()A.4B.5C.6D.7,例5题图,C,【解析】如解图,分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接
7、CM、OC、DN、OD,点P关于OA的对称点为C,PMCM,OPOC,COAPOA,点P关于OB的对称点为D,PNDN,OPOD,DOBPOB,OCODOP6,CODCOAPOAPOBDOB2POA2POB2AOB60,PMN的周长为PMPNMNCMDNMN,连接CD分别交OA,OB于点M,N,CMDNMNCMDNMN,当M与M,N与N重合时,PMN的周长最小,即为线段CD的长度,COD60,OCOD,COD是等边三角形,CDOCOD6.PMN的周长的最小值为6.,例5题解图,模型三“两点两线”型(两动点两定点),【问题】点P、Q是AOB的内部两定点,在OA上找点M,在OB上找点N,使得四边形
8、PQNM周长最小【解决思路】要使四边形PQNM周长最小,PQ为定值,即求得PMMNNQ的最小值即可,需将线段PM,MN,NQ三条线段尽可能转化在一条直线上,因此想到作点P关于OA的对称点,点Q关于OB的对称点,例6如图,在平面直角坐标系中,A(3,1),B(1,3),若D是x轴上一动点,C是y轴上的一个动点,则四边形ABCD的周长的最小值是_,例6题图,例6如图,在平面直角坐标系中,A(3,1),B(1,3),若D是x轴上一动点,C是y轴上的一个动点,则四边形ABCD的周长的最小值是_,三、利用圆的相关性质求线段最值,提分要点,定点定长作圆平面内,点A为定点,点B为动点,且AB长度固定,则点B
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