人教版八年级下册数学17.1 勾 股 定 理 课件(共30张PPT).ppt
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1、勾股定理,数形结合之美,人教版八年级数学(上册),这个会徽的设计基础是1700多年前,中国古代数学家赵爽的弦图,是为了证明勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰富的2002年国际数学家大会的会标。,相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面,看看有什么发现?,C,填表:若小方格的边长为1.,图甲,思考:正方形A、B、C的面积有什么关系?,4,4,8,9,16,25,SA+SB=SC,图乙,SA+SB=SC,图甲,a,b,c,a,b,c,猜想:a、b、c之间的关系?,a2+b2=c2,问题:边长为
2、任意长度的直角三角形还成立吗?,3.猜想:a、b、c之间的关系?,a2+b2=c2,4.思考:任意三边的直角三角形也成立吗?,a,用拼图法证明,b,c,用拼图法证明,S大正方形=c2S大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2,用拼图法证明,a2+b2=c2,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,a,c,勾,弦,b,股,归纳定理:,强调:勾股定理反映了直角三角形的三边关系。,(毕达哥拉斯定理),c2=a2+b2,a,b,c,?,?,?,确定斜边,b2=c2-a2,a2=
3、c2-b2,a2+b2=c2,灵活运用公式,?,变式运用:,a2+c2=b2,b2+c2=a2,例:在RtABC中,=90.(1)已知:a=6,=8,求c;(2)已知:a=40,c=41,求b;(3)已知:c=13,b=5,求a;(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.,例题分析,在直角三角形中,已知两边,可求第三边;,方法小结,DAB90在RtABD中,BD2AD2AB2324225BD5同理可得DC13,解:,运用勾股定理,可解决直角三角形中边的计算或证明,已知:四边形ABCD中,DABDBC90AD3,AB4,BC12求:DC的长。,例2,1、已知:RtABC中,AB,AC,则B
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