2020年九年级数学中考专题复习:分式方程 讲义(word含答案).docx
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1、2020年中考数学人教版专题复习:分式方程 解分式方程分式方程的解法:能化简的应先化简;方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程; 解整式方程;验根典例精析典例1 解分式方程:【解析】去分母得:6-x=x-2,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解【名师点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验典例2 方程的解为_【答案】【解析】方程两边同乘以,得,解得,检验:时,所以是原分式方程的解故填【名师点睛】分式方程的解题步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1同时应注意分式方程必须检验拓展1解分式方程,去分母得ABCD2方程的解为A2B2或4C4D无解 分式方程的解
2、(1)求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.(2)验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根;否则这个根就是原分式方程的根,若解出的根都是增根,则原方程无解.(3)如果分式本身约分了,也要代入进去检验.(4)一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.典例精析典例3 若关于x的方程的解为整数解,则满足条件的所有整数a的和是A6B0C1D9【答案】D【解析】分式方程去分母得:ax-1-x=3,解得:x
3、=,由分式方程的解为整数解,得到a-1=1,a-1=2,a-1=4,解得:a=2,0,3,-1,5,-3(舍去),则满足条件的所有整数a的和是9,故选D【名师点睛】此题考查了分式方程的解,熟练掌握运算法则是解本题的关键典例4 若关于的分式方程的解为负数,则的取值范围为_【答案】且【解析】分式方程去分母转化为整式方程,去分母得,解得,由分式方程的解为负数,可得且,即,解得且拓展3若关于的方程有增根,则的值为ABCD4关于的方程的解为,则A1B3C-1D-3 分式方程的应用分式方程解实际问题的求解步骤:审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案,检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行典例
4、精析典例5 某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为ABCD【答案】A【解析】由题意可知原计划每天生产个零件,则实际每天生产了个零件,实际15天共生产了个零件,因此根据题意可列分式方程为故选A典例6 元旦假期即将来临,某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个,其中甲种商品比乙种商品少用100元,已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%,那么乙种商品单价是A元B元C元D元【答案】B 【解析】设乙种商品单价为元,则甲种商品单价为元,由题易得,甲种商品花费300元,乙种商品花费400元,所以,解得元故选
5、B拓展5某单位向一所希望小学赠送1080本课外书,现用A,B两种不同的包装箱进行包装,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个;已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书本,则根据题意列得方程为ABCD6在“双十一”购物节中,某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A、B两种玩具,其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元,经调查发现:用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同(1)求A、B的进价分别是每个多少元?(2)该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个,若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售,每个B类玩具定价25元出售,且全部售出后
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