2020年普通高招全国统一考试原创模拟卷-理数1经典.doc
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1、2020年普通高招全国统一考试原创模拟卷-理数1第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题(共12题,每题5分,共60分)1已知集合A=x|2x+13,B=y|y=4-x2,则AB=A.(-1,0B.(0,1)C.(1,2D.0,22已知函数f(x)=1x(x0,0,|2)的部分图象如图所示,则f(-6)=A.-12B.-1C.12D.-326如图,四边形ABCD中, ABBC,AB=3,BC=2CD=2,点E是BC的中点,BCD=120,则AEBD的值为A.12B.1C.32D.-17为计算S=1-12+13-14+199-1100,设计了如图所示的程序框图,则在空白框中
2、应填A.i100B.i101C.i99D.i=1018已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各条棱中最长棱的长度为A.4B.5C.13D.269某公园内有一个半径为60米的圆形池塘,池塘内有美丽的荷花与锦鲤,为了方便游客观赏,公园负责人打算在池塘上搭建一个“工”字形的木桥(如图),其中AB=CD,E,F分别为AB,CD的中点,圆心O为EF的中点,则木桥的长度最长可以为A.1202米B.2405米C.1205米D.2402米10设函数f(x)=ex+e-x-1lg(x2+1),则使得f(2x+1)0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线l过左焦点F1且与双曲线的左支交于A,B两点,若|A
3、F1|=3|BF1|,|AB|=|BF2|,则双曲线C的离心率为A.2B.3C.2D.5第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题(共4题,每题5分,共20分)13袋子里装有5个颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫的小球(大小、形状、质量完全相同),某人从袋子中一次性取出2个小球,则取出的2个小球中含有红色小球的概率为.14已知实数x,y满足不等式组y0,yx,x+y-m0,且目标函数z=3x-2y的最大值为180,则实数m的值为.15若(x+12x4)n展开式中前三项的系数成等差数列,且含x的项为f(x),则-1n|fx|dx=.16若函数f(x)=ex-(1-a)x-a(
4、x+1)ln(x+1)在定义域内单调,则实数a的取值集合为.评卷人得分三、解答题(共7题,每题12分,共84分)17已知数列an的前n项和为Sn,Sn=n2+n+a+1(aR).(1)若a=2,求数列an的通项公式;(2)若数列an是等差数列,bn=an+1nSn+1,求数列bn的前n项和Tn.18如图,在四棱锥P-OABC中,四边形OABC为直角梯形,ABOC,AOOC,2AB=2AO=OC=PO=4,D为OC的中点,E为线段PO上的动点(不与端点重合).(1)问:E在什么位置时,PB平面ADE?(2)若PO平面OABC,当E到平面PBC的距离为3时,求锐二面角E-BC-P的余弦值.19清华
5、大学中学生标准学术能力诊断性测试于2018年11月2日-3日分线上和线下同时进行,清华大学为了解2019届考生的学业水平,从线下考生中随机抽取100名考生,对他们的成绩(单位:分)进行统计分析,按成绩分组,得到频率分布表如下:(1)请先求出频率分布表中、位置的相应数据,再完成如下的频率分布直方图(用阴影表示);(2)学校校招办决定从第4,5组中用分层抽样的方法抽取10名考生进行自主招生面试,从这10名考生中随机抽取3名考生接受考官M的面试,这3名考生中来自第5组的人数记为,试求的分布列和数学期望.20在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)经过点(-1,32),且它的
6、右焦点为F(1,0).直线l:y=kx+1与椭圆C有两个不同的交点A,B.(1)求椭圆C的方程;(2)设点M在y轴上(M不在l上),且满足S1S2=|AM|BM|,其中S1,S2分别为OAM,OBM的面积,求点M的坐标.21已知函数f(x)=xe2x-a(2x+ln x),aR,e为自然对数的底数.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=-e2,求a的值;(2)若x0为函数f(x)的极值点,且f(x0)0,求证:f(x0)x0-4x03.22在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+2cos,y=2sin(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系
7、,曲线C2的极坐标方程为=4sin .(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)已知曲线C3是过坐标原点且倾斜角为的直线,点A是曲线C3与C1的交点,点B是曲线C3与C2的交点,且点A,B均异于坐标原点O,|AB|=42,求的值.23已知函数f(x)=|2x-1|+|2x-2|-x-3.(1)在平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象;(2)设函数f(x)的最小值为m,若a0,b0,c0,且12a+13b+14c=|m|3,求证:2a+3b+4c9.参考答案1.C【解析】本题主要考查指数不等式的解法、函数的值域、集合的交运算,考查考生的运算求解能力.先解指数不等式得到集合A,再根据函
8、数的值域求得集合B,最后根据集合的交运算求解即可.A=x|2x+13=(1,+),B=y|y=4-x2=0,2,则AB=(1,2.【备注】无2.A【解析】本题考查分段函数求值,考查考生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.先求f(1e)的函数值,再求f(f(1e)的函数值.由题意知f(1e)=e,故f(f(1e)=f(e)=ln e=1.【备注】无3.C【解析】本题考查复数的几何意义、复数的模、复合命题等,考查考生对基础知识的掌握情况.利用复数的几何意义得到命题p中关于a的不等式组,解得a的取值范围,根据复数模的知识解得命题q中a的取值范围,再求上述两个范围的交集,即可解出a的取值范围.由
9、题意知,命题p,q均为真命题.由命题p得a0,2-a0,解得0a2,由命题q得a2+(a-4)210,解得1a3,故a的取值范围是1,2).【备注】无4.A【解析】本题主要考查抛物线的标准方程、几何性质、直线与抛物线的位置关系、中点坐标公式,向量的坐标运算,考查考生的运算求解能力.设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令x1x2,设出直线AB的方程,通过AP=2PB得到A,B的横坐标之间的关系,联立直线AB与抛物线的方程,利用根与系数的关系求得A,B的横坐标,进而得它们的纵坐标,最后利用中点坐标公式求解即可.设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线的对称性不妨令x1x2,由题意设过点
10、P(0,2)的直线方程为y=kx+2.由AP=2PB得x1=-2x2.联立得y=kx+2,x2=4y,得x2-4kx-8=0,所以x1+x2=4k,x1x2=-8.结合x1=-2x2,得x1=-4,x2=2,所以y1=4,y2=1.所以线段AB的中点到准线l:y=-1的距离为y1+y22+1=72.【备注】无5.B【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质等知识,意在考查考生的识图能力、运算求解能力、化归与转化能力.试题以正弦型函数的图象为载体,将图象语言转化为数学语言,通过分析、研究函数的图象得到函数的性质,在求解本题的过程中渗透了对直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的考查.结合图象求出A
11、,的值,确定函数f(x)的解析式,再代入求值即可.解法一由题意得, A=2,T=43(1112-6)=,所以=2.又函数f(x)的图象经过点(6,2),所以sin(26+)=1.又|2,所以=6,所以f(x)=2sin(2x+6),所以f(-6)=2sin2(-6)+6=2sin(-6)=-1.故选B.解法二由题意及f(x)的图象得,A=2,T=43(1112-6)=,所以=2.易知26+=2,所以=6,所以f(x)=2sin(2x+6),所以f(-6)=2sin2(-6)+6=2sin(-6)=-1.故选B.【备注】无6.B【解析】本题主要考查向量的数量积等知识,考查的核心素养是直观想象、数
12、学运算.可以利用几何法求解,先表示出AE,BD,进而求得AEBD的值.也可以建立平面直角坐标系解决.解法一(几何法)根据题图知,AE=AB+BE,BD=BC+CD,则AEBD=(AB+BE)(BC+CD)=ABBC+ABCD+BEBC+BECD,其中ABBC=0,BEBC=2,ABCD=|AB|CD|cos 150=-32,BECD=11cos 60=12,所以AEBD=1.故选B.解法二(几何法)在RtABE中,BE=1, AB=3,则AE=2,从而可知AEB=60.又BD=BC+CD,所以AEBD=AE(BC+CD)=AEBC+AECD,其中AEBC=22cos 60=2,AECD=21c
13、os 120=-1,故AEBD=1.故选B.解法三(坐标法)以B为坐标原点,BC,BA所在的直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(0,3),B(0,0),E(1,0),D(52,32),则AE=(1,-3),BD=(52,32),所以AEBD=152+(-3)32=1.故选B.【备注】【归纳总结】采用几何法求解向量的数量积时,要弄清所选的基底的长度与夹角;对于一些特殊的图形,可以采用建立直角坐标系的方法求解,其中点的坐标的计算要细心,否则,容易出错.7.D【解析】本题考查程序框图的识别,考查的核心素养是逻辑推理.i=1,N=1,T=12;i=3,N=1+13,T=12+14;i=99,
14、N=1+13+199,T=12+14+1100;i=101,结束循环.输出S=N-T=1-12+13-14+199-1100.故选D.【备注】无8.D【解析】本题考查几何体的三视图,考查几何体中棱长的求法,考查考生的空间想象能力.先判断三视图还原的几何体的特征与形状,然后通过三视图中的数据,分别求出该几何体的各条棱的长度的平方,通过比较得出最长棱的长度.三视图还原的几何体是一个侧面垂直于底面的三棱锥,记为三棱锥A-BCD,如图,过点A作AEBD于点E,过点C作CFBD于点F,连接CE,AF,由三视图可得,AE=4,BD=4,BE=3,ED=1,BF=2,FD=2,CF=3.所以CE2=CF2+
15、FE2=9+1=10,AC2=CE2+AE2=10+16=26,AB2=BE2+AE2=9+16=25,AD2=AE2+DE2=16+1=17,BC2=DC2=FD2+CF2=22+32=13,所以最长的棱为AC,其长度为26.故选D.【备注】无9.C【解析】本题考查解三角形的实际应用,考查的核心素养是数学建模、直观想象、数学运算.连接AO,设AOE=(00,g(x)在(0,+)上是增函数.易知函数h(x)在(0,+)上是增函数,f(x)在(0,+)上是增函数.又f(x)为偶函数,f(2x+1)=f(|2x+1|),f(x-2)=f(|x-2|),由f(2x+1)f(x-2)得,|2x+1|x
16、-2|,2x+10,x-20,得-3x-12或-12x0时,画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,目标函数z=3x-2y可变形为y=32x-z2,作出直线y=32x并平移,结合图象可知,当平移后的直线经过点A(m,0)时,z=3x-2y取得最大值180,所以3m-0=180,解得m=60.【备注】无15.227516【解析】本题考查二项式定理、定积分的计算,考查运算求解能力.先由已知求出n的值,再由二项展开式的通项求出f(x),最后求定积分的值.由题意得Cn0+Cn2122=2Cn112,得n=8.则(x+12x4)8展开式的通项Tr+1=C8r(x)8-r(12x4)r=2-rC8r
17、x4-34r,令4-34r=1,得r=4,于是,f(x)=C842-4x4-344=358x,-1n|fx|dx=-1n|358x|dx=-10-358xdx+08358xdx=-3516x20-1+3516x280=3516+351664=227516.【备注】无16.1【解析】本题主要考查函数的单调性、导数的应用,考查运算求解能力、化归与转化能力和分类讨论思想.先分析题意将问题转化为f (x)0在(-1,+)上恒成立,然后对a进行分类讨论,利用函数的单调性、零点存在性定理得到结果.由题意知函数f(x)的定义域为(-1,+),f (x)=ex-1-aln(x+1).因为f (0)=0,且当x
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