非线性方程的简单迭代法和Steffensen迭代法.doc
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1、精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除数值计算方法实验报告实验名称:实验1 非线性方程的简单迭代法和Steffensen迭代法实验题目:分别用简单迭代法和Steffensen迭代法求方程 在 1, 2 内的一个实根. 实验目的:理解并掌握简单迭代法和Steffensen迭代法基础理论:简单迭代法和Steffensen迭代法1) .简单迭代法的原理:将一元非线性方程: 改写成等价方程: ,对此,从某个初始值x0开始,对应式 构成迭代公式 ,这样就可以确定序列 (k=0,1,2)。如果 有极限 ,由式 两边取极限可得 ,可知 为方程的近似解。2) Steffensen迭代法的原理: 通过
2、把改进的Aitken方法应用于根据不动点迭代所得到的线性收敛序列,将收敛速度加速到二阶。实验环境:操作系统:Windows 7; 实验平台:Turbo C+ 实验过程:写出算法编写程序调试运行程序计算结果1) 简单迭代法的算法:Input:初始近似值x0,精度要求del,最大迭代次数NOutput:近似解x或失败信息1. n12. While nN do;3. xf(x0);4. if | x-x0|del then5. | return x;6. end7. nn+1;8. X0x;9. End10. return False;/ 超出最大迭代次数2) Steffensen迭代法的算法:In
3、put : 区间端点a,b;精度要求del;最大迭代次数NOutput:近似解或失败信息1. n12. while n N do;3. yf(x0);4. zf(y);5. xx0;6. If |x-x0|del then;7. | return x;8. end9. nn+1;10. x0x;11. end12. return False;实验结果 a,用简单迭代法计算的结果 结果约为1.365230b.用Steffensen迭代法计算的结果: 近似解为:1.365230给出程序:1,简单迭代法的程序(C+)#include stdio.h#include math.h#define phi
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