人教版 八年级下册数学第十六章 二次根式 二次根式的运算教案.doc
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1、 二次根式的运算一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数!学习目标:l 理解二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质及二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质,并能利用它们进行计算和化简;l 了解最简二次根式的概念,能运用二次根式的有关性质进行化简;l 理解同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则,会合并同类二次根式,进行简单的二次根式加减运算;l 会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算重点难点:l 重点:理解,及利用它们进行计算和化简;理解,及利用它们进行计算和化简;最简二次根式的运用;合并同类二次根式;二次根式的混合运算l 难点:发现规律,
2、归纳出二次根式的乘除法则;会判定一个二次根式是否是最简二次根式,及二次根式的化简学习策略:对于本专题的学习应注意以下几方面问题:l 首先要理解二次根式乘除法和积商的算术平方根的性质之间的关系、性质成立的条件以及最简二次根式的概念l 在化简过程中,要熟练应用约分、因式分解、分数与小数之间互化的知识,化简的最后结果必须是最简二次根式或整式l 理解同类二次根式的概念,熟练掌握合并同类二次根式的方法l 在进行二次根式的加、减、乘、除及含有乘方的混合运算时,要注意运算顺序和符号问题二、学习与应用“凡事预则立,不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上,认真听讲,做到
3、眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾复习学习新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗?二次根式的性质(1);(2);(3);(4)积的算术平方根的性质:;(5)商的算术平方根的性质:知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材,尝试把下列知识要点内容补充完整,带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。知识点一:二次根式的乘法法则:,即两个二次根式相乘,根指数 ,只把被开方数 要点诠释:(1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时,一定要注意:公式中a、b都必须是 数;(在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示非负数)(2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算:(3)若二次根式相
4、乘的结果能写成的形式,则应化简,如知识点二:积的算术平方根的性质,即积的算术平方根等于积中 要点诠释:(1)在这个性质中,a、b可以是数,也可以是代数式,无论是数,还是代数式,都必须满足才能用此式进行计算或化简,如果不满足这个条件,等式右边就没有意义,等式也就不能成立了;(2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数,把含有形式的a移到根号外面知识点三:二次根式的除法法则:,即两个二次根式相除,根指数 ,把被开方数 要点诠释:(1)在进行二次根式的除法运算时,对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意,其中,因为b在分母上,故b不能为0(2)运用二次根式的除法法则,可将分母中的根号去掉,二次根
5、式的运算结果要尽量化简,最后结果中分母 带根号知识点四:商的算术平方根的性质,即商的算术平方根等于被除式的算术平方根 除式的算术平方根要点诠释:运用次性质也可以进行二次根式的化简,运用时仍要注意符号问题知识点五:最简二次根式(一)定义:当二次根式满足以下两条:(1)被开方数 ;(2)被开方数中 的因数或因式我们把符合这两个条件的二次根式,叫做最简二次根式在二次根式的运算中,最后的结果必须化为最简二次根式或有理式要点诠释:(1)最简二次根式中被开方数 ;(2)最简二次根式被开方数中每一个因数或因式的次数都 根指数2,即每个因数或因式从次数只能为1次(二)把二次根式化成最简二次根式的一般步骤:(1
6、)把根号下的代分数或绝对值大于1的数化成 ,把绝对值小于1的小数化成 ;(2)被开方数是多项式的要进行 ;(3)使被开方数 ;(4)将被开方数中能开得尽方的因数或因式,用它们的算术平方根代替后移到根号外;(5)化去分母中的根号;(6)约分知识点六:同类二次根式(一)定义:几个二次根式化成 二次根式后,如果 相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式要点诠释:(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式,必须先将二次根式化成 二次根式,再看 是否相同;(2)几个二次根式是否是同类二次根式,只与 及 有关,而与根号外的因式无关(二)合并同类二次根式合并同类二次根式,只把 相加减, 和 不变(合并同类二
7、次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)要点诠释:(1)根号外面的因式就是这个根式的系数;(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式;(3)不是同类二次根式,不能合并知识点七:二次根式的加减二次根式的加减实质就是 同类二次根式,即先把各个二次根式化成 二次根式,再把其中的同类二次根式进行 对于没有合并的二次根式,仍要写到结果中在进行二次根式的加减运算时,整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用二次根式加减运算的步骤:(1)将每个二次根式都化简成为 二次根式;(2)判断哪些二次根式是 二次根式,把同类的二次根式结合为一组;(3) 同类二次根式知识点八:二次根式的混合
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