任意角的三角函数范本.doc
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1、泰兴市第二高级中学校本教(学)案 2019年秋学期高一数学036 1.2.1 任意角的三角函数(1) 教学目标:1通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号 2能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义.教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号教学方法:问题链导学教学过程:一、情境导入引入教材的引言:用(r, )与用坐标(x, y)均可表示圆周上点P,那么,这两种表示有什么内在联系
2、?确切地说,用怎样的数学模型刻画(x, y)与(r, )之间的关系?二、自主学习1、三角函数的定义: 一般地,对任意角,我们规定:(1) 比值 叫做的正弦,记作sin, 即_(2) 比值 叫做的余弦,记作cos,即_(3) 比值 叫做的正切,记作tan, 即_三角函数:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x, y),那么:(1)y叫做的正弦,记作sin,即sin=y; (2)x叫做的余弦,记作cos,即cos=x;(3) 叫做的正切,记作tan,即tan= (x0)2、三角函数的定义域:三角函数定义域sincos3、三角函数值的符号: 三问题探究活动一填表:角角的弧度数四、数学应用1.
3、例题例1 已知角的终边经过点P(2,-3),求角的正弦、余弦、正切值变式:已知角的终边经过点P(2a,3a)(a0),求角的正弦、余弦、正切值例2 确定下列三角函数值的符号:(1)cos (2)sin(-465) (3)tan 变式:若cos0且tan0,试确定为第几象限角2练习(1)已知的终边经过P(-3,4),求2sincos的值(2)试判断下列三角函数值的符号sin256; cos(-406); tan(3)角的终边上有一点P(m,5),且cos(m0),求sincos的值五、要点归纳与方法小结:本节课学习了以下内容:1任意角的三角函数的定义;2三角函数的定义域;3正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号巩 固 练 习1设ABC的三个内角为A,B,C,则下列各组数中有意义且均为正值的()Atan A与cos B Bcos B与sin CCsin C与tan A Dtan与sin C2若tan x0,且sin xcos x0,则角x的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3tan 405sin 450cos 750_.4若角的终边落在直线xy0上,则_.5已知,且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限;(2)若角的终边上一点是M,且|OM|1(O为坐标原点),求m的值及sin 的值第 5 页 , 共 5 页
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