人教A版 高中数学选修1-2 第三章 数系的扩充与复数的引入复数四则运算的知识导学.doc
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1、复数四则运算本周教学内容:复数 重点:复数的概念、复数的运算、复数的一些应用三部分。 复数的概念:复数的代数形式,复数的模,辐角,共轭复数,规定了复数的加,减,乘,除运算,利用复数的相等求平方根,一元二次方程求根,复数的几何意义:点,向量与解析几何的联系。 难点:一元二次方程根的讨论。 例题讲解: 例1m为何实数时,复数Z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i)是(1)实数;(2)虚数 ;(3)纯虚数;(4)零。解:Z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i=(2m+1)(m-2)+(m-1)(m-2)i (1)当m=1或m=2时,Z是实数。 (2)当m1且m2时,Z是虚数。 (3)
2、当 即当时,Z是纯虚数。 (4)当 即m=2时,Z是零。 例2已知:,求实数x。 解: 即或x8。 例3计算: 解:原式= 例4求的平方根。解:设的平方根为x+yi (x,yR),则 由复数相等的定义得 (1)2+(2)2,得(x2+y2)2=25 x2+y2=5 (舍去负值).(3) (1)+(3),x2=3, x=, (3)-(1), y2=2, 。 , 或 的平方根为。 例5已知:|Z+2-2i|=1,求:|Z|的最值。 解:|Z-(-2+2i)|=1,几何意义:Z在复平面上对应的点集是以O(-2,2)为圆心,r=1的圆。 |Z|的几何意义是O上的点与原点的距离; , , 。例6说明|Z
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