重庆市渝中区、九龙坡区等主城区2020届高三学业质量调研抽测(第二次)数学(理科)试题 (解析版).doc
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1、2020年高考数学二诊试卷(理科)(5月份)一、选择题(共12个小题)1已知集合Ax|x22x30,Bx|log2x1,则AB()A(2,+)B(2,3C1,3D1,+)2已知复数z在复平面内对应点的坐标是(3,4),i为虚数单位,则z1-i=()A-12+12iB-12+72iC-72+12iD72+12i3某公司生产了一批新产品,这种产品的综合质量指标值x服从正态分布N(100,2)且P(x80)0.2现从中随机抽取该产品1000件,估计其综合质量指标值在100,120内的产品件数为()A200B300C400D6004已知sin(2-4)=33,则cos2()A79B-79C223D-2
2、235已知p:2xy2且2x+y2,q:x2+y22,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知函数f(x)的定义域为R且满足f(x)f(x),f(x)f(2x),若f(1)4,则f(6)+f(7)()A8B4C0D47已知函数f(x)=3sinx-cosx(0),f(x1)2,f(x2)2,且|x1x2|最小值为2,若将yf(x)的图象沿x轴向左平移(0)个单位,所得图象关于原点对称,则实数的最小值为()A12B6C3D71282020年2月,在新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作期间,某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防控服务工作,假设每
3、名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防控服务工作,则恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为()A81256B2764C964D9169已知f(x)=(3a-4)x-2a,x1logax,x1对任意x1,x2(,+)且x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20,那么实数a的取值范围是()A(1,+)B(0,1)C(43,2D(43,410在三棱锥PABC中,BAC60,PBAPCA90,PBPC=6,点P到底面ABC的距离为2,则三棱锥PABC的外接球的体积为()A4B33C43D3611已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,一条渐近线为
4、l,过点F2且与l平行的直线交双曲线C于点M,若|MF1|2|MF2|,则双曲线C的离心率为()A2B3C5D612已知函数f(x)(lnx+1ax)(ex2max),若存在实数a使得f(x)0恒成立,则实数m的取值范围是()A(12,+)B(-,12)C(12,1)D(-1,12)二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分把答案填写在答题卡相应的位置上13设非零向量a,b满足a(a-b),且|b|=2|a|,则向量a与b的夹角为 14过抛物线y28x焦点的直线PC与该抛物线相交于A,B两点,点P(4,y0)是AB的中点,则|AB|的值为 15设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,
5、c,已知ABC的外接圆面积为16,且cos2Ccos2Bsin2A+sinAsinC,则a+c的最大值为 16如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,ACBDO,E是B1C(不含端点)上一动点,则下列正确结论的序号是 D1O平面A1C1D;OE平面A1C1D;三棱锥A1BDE体积为定值;二面角B1ACB的平面角的正弦值为66三、解答题:共70分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程并答在答题卡相应的位置上第17题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17已知数列an的前n项和为Sn,a11,an+12Sn+1()求an
6、的通项公式;()设bnlog3(anan+1),数列bn的前n项和为Tn,求证:1T1+1T2+1Tn218某工厂通过改进生产工艺来提高产品的合格率,现从改进工艺前和改进工艺后所生产的产品中用随机抽样的方法各抽取了容量为100的样本,得到如表的22列联表:改进工艺前改进工艺后合计合格品8595180次品15520合计100100200()是否有99%的把握认为“提高产品的合格率与改进生产工艺有关”?()该工厂有甲、乙两名工人均使用改进工艺后的新技术进行生产,每天各生产50件产品,如果每生产1件合格品可获利30元,生产1件次品损失50元甲、乙两名工人30天中每天出现次品的件数和对应的天数统计如表
7、:甲一天生产的次品数(件)01234对应的天数(天)281073乙一天生产的次品数(件)01234对应的天数(天)369102将统计的30天中产生不同次品数的天数的频率作为概率,记X表示甲、乙两名工人一天中各自日利润不少于1340元的人数之和,求随机变量X的分布列和数学期望附:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),na+b+c+d19如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,点M,N分别是AB,CC1的中点,D为AB1
8、与A1B的交点()求证:CM平面AB1N;()已知AB2,AA14,求A1B1与平面AB1N所成角的正弦值20已知圆C:(x+2)2+y224与定点M(2,0),动圆I过M点且与圆C相切,记动圆圆心I的轨迹为曲线E()求曲线E的方程;()斜率为k的直线l过点M,且与曲线E交于A,B两点,P为直线x3上的一点,若ABP为等边三角形,求直线l的方程21设函数f(x)=exx,g(x)lnx+1x()若直线xm(m0)与曲线f(x)和g(x)分别交于点P和Q,求|PQ|的最小值;()设函数F(x)xf(x)a+g(x),当a(0,ln2)时,证明:F(x)存在极小值点x0,且ex0(a+lnx0)0
9、(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如多做,则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=2+22ty=22t(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin28cos()求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;()已知点M的直角坐标为(2,0),直线l和曲线C交于A、B两点,求1|MA|+1|MB|的值选修4-5:不等式选讲23已知f(x)|2x+a2|()当a2时,求不等式f(x)+|x1|5的解集;()若对于任意实数x,不等式|2x+3|f(x)2a成立,求实数
10、a的取值范围参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1已知集合Ax|x22x30,Bx|log2x1,则AB()A(2,+)B(2,3C1,3D1,+)【分析】求出A,B中不等式的解集确定出A,B,找出A与B的并集即可解:由A中不等式变形得:(x3)(x+1)0,解得:1x3,即A1,3,Bx|log2x12,+),AB1,+),故选:D【点评】此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键2已知复数z在复平面内对应点的坐标是(3,4),i为虚数单位,则z1-i=()A-12+12
11、iB-12+72iC-72+12iD72+12i【分析】复数z在复平面内对应点的坐标是(3,4),可得z3+4i,代入再利用复数运算法则即可得出解:复数z在复平面内对应点的坐标是(3,4),z3+4i,则z1-i=-3+4i1-i=(-3+4i)(1+i)(1-i)(1+i)=-72+12i,故选:C【点评】本题考查了复数运算法则、几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3某公司生产了一批新产品,这种产品的综合质量指标值x服从正态分布N(100,2)且P(x80)0.2现从中随机抽取该产品1000件,估计其综合质量指标值在100,120内的产品件数为()A200B300C400D600【
12、分析】先根据正态曲线的对称性性质,算出P(100x120),然后用该值乘以1000即可解:因为综合质量指标值x服从正态分布N(100,2)且P(x80)0.2P(x80)P(x120)0.2,P(x100)P(x100)0.5P(100x120)P(x100)P(x120)0.3故综合质量指标值在100,120内的产品件数为10000.3300故选:B【点评】本题考查正态分布密度函数的性质及应用,要注意利用正态曲线的对称性求解概率,同时考查学生利用转化思想解决问题的能力,属于中档题4已知sin(2-4)=33,则cos2()A79B-79C223D-223【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式
13、可求cos(-2),利用诱导公式可求sin,再根据二倍角的余弦函数公式即可计算得解解:sin(2-4)=33,cos(-2)12sin2(2-4)12(33)2=13,即sin=13,cos212sin212(13)2=79故选:A【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式,诱导公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题5已知p:2xy2且2x+y2,q:x2+y22,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】p:2xy2且2x+y2,可得:2x2,2y2q:x2+y22,可得:-2x2,-2y2即可判断出关系解:p:2xy2且2
14、x+y2,可得:2x2,2y2q:x2+y22,可得:-2x2,-2y2由qp,由p无法得出qp是q的必要不充分条件故选:B【点评】本题考查了不等式的应用、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题6已知函数f(x)的定义域为R且满足f(x)f(x),f(x)f(2x),若f(1)4,则f(6)+f(7)()A8B4C0D4【分析】推导出f(x+4)f(2x4)f(x+2)f(2x2)f(x),f(0)0,由此根据f(1)4,能求出f(6)+f(7)的值解:函数f(x)的定义域为R且满足f(x)f(x),f(x)f(2x),f(x+4)f(2x4)f(x+2)f(2x2)f(x)
15、,f(0)0,f(1)4,f(6)f(2)f(0)0,f(7)f(3)f(1)f(1)4,则f(6)+f(7)044故选:B【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题7已知函数f(x)=3sinx-cosx(0),f(x1)2,f(x2)2,且|x1x2|最小值为2,若将yf(x)的图象沿x轴向左平移(0)个单位,所得图象关于原点对称,则实数的最小值为()A12B6C3D712【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步利用函数的性质的应用求出结果解:函数f(x)=3sinx-cosx(0)=2sin(x-6),由于函数满
16、足f(x1)2,f(x2)2,且|x1x2|最小值为2,所以T,解得2故f(x)2sin(2x-6)将yf(x)的图象沿x轴向左平移(0)个单位,所得函数g(x)2sin(2x+2-6)图象,由于函数g(x)关于原点对称,所以2-6=k(kZ),解得=k2+12(kZ),当k0时,=12,即实数的最小值为12故选:A【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的性质的应用,函数的图象的平移变换的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型82020年2月,在新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作期间,某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防控服务工作,假设
17、每名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防控服务工作,则恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为()A81256B2764C964D916【分析】基本事件总数n44,恰有一个社区未被这4名党员选取包含的基本事件个数m=C41C42A33,由此能求出恰有一个社区未被这4名党员选取的概率解:某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防控服务工作,假设每名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防控服务工作,基本事件总数n44,恰有一个社区未被这4名党员选取包含的基本事件个数m=C41C42A33,则恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为P=mn=C41C42A3344=916故选:D【点
18、评】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题9已知f(x)=(3a-4)x-2a,x1logax,x1对任意x1,x2(,+)且x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20,那么实数a的取值范围是()A(1,+)B(0,1)C(43,2D(43,4【分析】根据题意,由函数单调性的定义分析可得函数f(x)在R上是增函数,结合函数的解析式可得3a-40a1(3a-4)-2aloga1,解可得a的取值范围,即可得答案解:根据题意,f(x)满足对任意x1,x2(,+)且x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20,则函数f(x)在R上是增函数,又由f(x
19、)=(3a-4)x-2a,x1logax,x1,则有3a-40a1(3a-4)-2aloga1,解可得:43a4,即a的取值范围为(43,4)故选:D【点评】本题考查分段函数的单调性,注意函数单调性的定义,属于基础题10在三棱锥PABC中,BAC60,PBAPCA90,PBPC=6,点P到底面ABC的距离为2,则三棱锥PABC的外接球的体积为()A4B33C43D36【分析】先由题设条件找到球心的位置,再利用BAC60,PBAPCA90,PBPC=6ABC为等边三角形,进一步找出球的半径,计算出体积解:如图,记PA的中点为O,连OB,OCPBAPCA90,OAOPOBOC,因此O为三棱锥PAB
20、C的外接球的球心又PBPC=6,PABPAC,ABAC又BAC60,ABC为等边三角形记点O在底面ABC内的射影为O1,则O1为ABC的中心连接OO1,O1A,点P到底面ABC的距离为2,OO11设ABa,则O1A=33a在直角三角形PBA中,PA=6+a2在直角三角形OO1A中,OA21+(3a3)21+a23=|PA|24=6+a24,解得:a=6,三棱锥PABC的外接球的半径ROA=3所以三棱锥PABC的外接球的体积V=43(3)343故选:C【点评】本题主要考查多面体的外接球问题,属于基础题11已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,一条渐近线为
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