新疆乌鲁木齐地区2020届高三年级第三次质量监测理科数学（问卷）（图片版含答案）.rar

1/4 乌鲁木齐地区 2020 年高三年级第三次质量监测 理科数学（答案）一、选择题：每小题 5 分.15.ADCBD 610.ADABB 1112.AC 二、填空题：每小题 5 分.13.2 14.23 15.34 16.18 三、解答题：17（12 分）（）由3sincos0AA，得3tan3A ，150A，又7,1ac，又2222cosabcbcA,即2360bb，解得3b；6 分（）由（）得73sinsinBACB，21sin14B，3tan5B ，35AD，13 3sin60220ACDSAD AC.12 分 18（12 分）（）依题意，得2 2列联表 数学成绩 在线学习时长 120分 120分 合计 1小时 15 10 25 1小时 5 15 20 合计 20 25 45 2245 15 155 104415.51256.63520 25 25 2080K，没有99%的把握认为“高三学生的这次摸底成绩与其在线学习时长有关”；6 分 （）从上述2 2列联表中可以看出，这次数学成绩超过120分的学生中每天在线学习时长超 过1小时的频率为150.625，则1 0,0.6XB,6E X,2.4D X.12 分 19（12 分）（）折叠前ABAC，AD是斜边上的高，D是BC的中点，BDCD，又因为折叠后M是BC的中点，DMBC 折叠后依旧有ABAC，AMBC，AMDMM BC 平面ADM；6 分（）建立如图空间直角坐标系，不妨设1AD，易知二面角BADC的平面角是BDC 则1BDBCCDAD,3 10,0,1,0,0,1,0,0,0,022ABCD,2/4 设平面ABD的法向量为1111,x y zn，得1100ADBDnn,即031022zxy，得11,3,0n，同理得平面ABC的法向量23,1,13n，12123337cos72123n nn n.12 分 20（12 分）（）由题意得2223 52abab，解得229,5ab，椭圆C的标准方程为22195xy；5 分（）设直线AP的方程为3xmy，代入22195xy，得2259300mymy，解得0y 或23059mym，222230152735959Pmmxmm，222152730,5959mmPmm，易知直线AP与3x 的交点63,Qm，线段BQ的中点33,Mm，设MFB，则33tan1mm，22326tan2991mmmm，222223030659tan15275459259PFmmmmPFBkmmmm，20,0,tan2tanPFBPFB，2PFB，即直线FM平分PFB.12 分 21（12 分）（）22212212xxxfxaeaxxa eeaxaxxa,令 0fx，即221120axaxa，241a ，0a，当102a时，0，22121 21 41 21 4,22aaaaxxaa，3/4 fx在21214,2aaa，21214,2aaa上单调递减，在2212141214,22aaaaaa上单调递增，当12a 时，0，f x在R上单调递减减；5 分（）当0a 时，ln1xxebx在0,上恒成立，即ln10 xxebx在0,上恒成立，令 ln1xh xxebx，则 2111xxxexbbhxexexx，当0b 时，在0,上，都有0,ln10 xxebx，即ln1xxebx恒成立，与题意矛盾；当0b 时，令 21xm xexb，221xmxexx，当1,x时，0m x 恒成立，当0,1x时，0mx，m x在0,1上单调递减，01mb，若 010mb，即1b，0,1x时，00m xm，0hx，h x在0,上单调递减，00h xh成立，当 010mb，即01b，10mb ，存在00,1x 使得00m x，00,xx，0m x，0,1xx，0m x，h x在00,x单调递增，存在00,kx使得 0h k 与题意矛盾，综上所述1b.12 分 22（10 分）（）由题意得，曲线21:4 cos6 sin80C；5 分 4/4 （）联立方程24 cos6 sin802sin，得22，42，0,2,1,1AB，12 112AOBS .10 分 23（10 分）（）222ab，要证334abab，只需要证明2443322ababbaab，也就是要证明4433442220ababbaaba b，即证 20ab ab，,a b均为正数，20ab ab，334abab；5 分（）,a b均为正数，2abab，22 abab，2222 2ababab，又222ab，2ab.10 分 以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分