黑龙江省哈尔滨第九中学2020届高考数学模拟试卷.doc
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1、文科数学考试时间:120分钟;试卷总分:150分第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若复数(是虚数单位,)是纯虚数,则复数的模等于( )A1B2C3D42“”是“直线与直线垂直”的( )A充分必要条件B充分非必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图,由图可知以下结论正确的是( )A甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙 B甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C甲队得分的方差大于乙队得分的方差 D甲乙两队得分的极差相等4已知下面程序,若程序执行后输出
2、的结果是11880,则在程序后面的“_”处应填A B C D5我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中,第行的所有数字之和为,若去除所有为1的项,依次构成数列,则此数列的前55项和为( )A4072B2026C4096D20486有两条不同的直线与两个不同的平面,下列结论中正确的是( )A,则 B,且,则C,则 D且,则7已知函数,则下列关于函数图像的结论正确的是( )A关于点对称 B关于点对称 C关于轴对称 D关于直线对称8如图,在边长为2的正六边形中,动圆的半径为1,圆心在线段(含端点)上运动,是圆上及
3、内部的动点,设向量(,为实数),则的最大值是( )A2B3C5D69设,则有( )A BC D10设点M(x0,1),若在圆O:x2y21上存在点N,使得OMN45,则x0的取值范围是( )ABCD11如图,已知分别为双曲线的左、右焦点,P为第一象限内一点,且满足,线段与双曲线C交于点Q,若,则双曲线C的渐近线方程为( ) ABCD12已知数列 中, ,若对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A B CD第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13函数的最大值为_.14已知实数x,y满足,在这两个实数x,y之间插入三个实数,使这五个数构成等差数列,那么这
4、个等差数列最后三项和的最大值为_.15已知是圆上两点,点在抛物线上,当取得最大值时,_16已知的内角的对边分别为,若,则的取值范围为_三、解答题(本题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(一)必考题:共60分.17(本小题12分)已知向量满足,函数()求在时的值域;()已知数列,求的前项和18(本小题12分)在直三棱柱中,过的截面与面交于(1)求证:(2)若截面过点,求证:面(3)在(2)的条件下,求19(本小题12分)如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下,回答下列问题:分组人数频率395,495)a0.10495
5、,595)9x595,695)b0.15695,795)180.30795,895)15y895,99530.05(1)分别求出的值,并补全频率分布直方图;(2)估计这次环保知识竞赛平均分;(3)若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访,抽到的学生成绩及格的概率有多大?20(本小题12分)设函数,其中,是实数已知曲线与轴相切于点(1)求常数的值;(2)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围21(本小题12分)已知椭圆:经过点,离心率为,点为椭圆的右顶点,直线与椭圆相交于不同于点的两个点.()求椭圆的标准方程;()当时,求面积的最大值;()若直线的斜率为2,求证:的外接圆恒过一个异于
6、点的定点.(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22(本小题10分)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),圆的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求和的极坐标方程;(2)过且倾斜角为的直线与交于点,与交于另一点,若,求的取值范围.23(本小题10分)不等式的解集为.(1)求m的值;(2)设,且,求的最大值.试卷第3页,总3页参考答案1C,因为是纯虚数,所以 ,那么 ,所以模等于3,故选C.2B因为直线与直线垂直,则,即,解得或;因此由“”能推出“直线与直线垂直”,反之不能推出,所以“”是“直线与直线垂
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- 黑龙江省 哈尔滨 第九 中学 2020 高考 数学模拟 试卷
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