人教版数学八年级下册20.2.1《方差》教学设计.doc
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1、方 差教学设计一、课标相关要求本节内容属于“统计与概率”领域的统计部分,是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。义务教育数学课程标准对本节内容的教学建议是:“在教学中,应注重所学内容与现实生活的密切联系;应注重使学生有意识地经历简单地数据统计过程,根据数据作出简单的判断与预测,并进行交流;应注重在具体情境中对数据波动性的体验,避免单纯的统计量的计算”。二、内容和内容分析(一)内容方差及方差的应用(二)内容分析本节课选自人教版义务教育教科书数学八年级下册第20章第二节方差的第1课时,它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后,进一步研究另外一类衡量数据的特征数方差。数据的波动程度
2、是数据分布的另一个主要特征,方差所反映的就是各个数据远离其中心值(平均数)的程度。三、目标和目标解析1. 目标(1)理解方差的概念,懂得利用方差描述一组数据的波动情况。(2)掌握方差的计算公式,能用方差解决实际问题。(3)会用方差分析一组数据的离散程度,发展数据分析能力,发展应用意识。2. 目标解析目标(1)、(2)是让学生理解方差描述的数据离散程度,体会波动的大小与平均数的关系,会计算方差,领会方差的实际作用。目标(3)是当学生面对一组数据时,会用方差分析数据的离中趋势,解释其实际意义。四、教学重点和难点【教学重点】方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。(方差产生的必要性和应用方
3、差公式解决实际问题。)【教学难点】方差意义的理解。(方差公式:S =1n (-)+(-)+(-)比较复杂,学生理解和记忆这个公式都会有一定困难,以致应用时常常出现计算的错误。另外学生对波动大小的理解存在一定的迷糊,难以将波动大小转化理解为平均数之间的差异。五、教学过程设计(一)教学准备教师准备:多媒体课件,飞镖圆盘学生准备:练习本(二)教学过程设计一、创设情境,复习提问,提出问题问题情境究竟谁更优秀?班级随意挑选两名学生(甲,乙)上台进行飞镖表演,每人五次机会,另挑选两名同学(丙,丁)分别记录表演者的成绩,随后由丙,丁同学就中位数、众数、平均数进行随机点名提问。【设计意图】 :从学生游戏活动中
4、获取数据,活跃了班级,充分调动了班级的参与积极性,让学生感知数据来源于生活。安排学生收集数据,整理数据,当课堂中的提问者,做学生中的小老师的目的亦是为了培养学生的应变能力和组织能力,同时也巩固了所学的知识。老师通过引导学生比较甲乙的平均分,让学生认为“平均分越高的同学成绩更优秀”。【设计意图】 :为随后学习的方差铺垫比较的参考。其后,让丙,丁两名同学分别将甲,乙的成绩标画在坐标系上(得到散点图),并画出直线y=平均数。老师引导学生观察点与直线的位置关系,提示“波动”,“稳定”等词汇,指导学生说出新发现。提问1:每次成绩与平均成绩的差距都不同说明了什么?提问2:由图是否可看出谁更优秀?【设计意图
5、】:思考以上问题,让学生直观理解波动的意思,便于引入方差的概念。比较这两幅图,可以看出,?同学的成绩与平均年龄的偏差较大,即数据的波动较大。教师趁势以其一同学为例讲清楚方差公式的由来。随后直接给出新知公式。二、抽象概括,形成概念设有n个数据,各数据与它们的平均数的差的平方分别是 , , , ,我们用它们的平均数,即用来衡量这组数据的波动大小,并称之为这组数据的方差,用符号 表示。其中,方差越大,数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小。(让学生在课本中找到方差的概念并把它用红笔画出来)问1:你能概括出方差的简要概念吗?方差就是各数据与平均数的差的平方的平均数。问2:从概念上你能概括出求方差的步
6、骤吗?计算方差的步骤可概括为“先求平均数,后求差,再平方,最后求平均数”。问3:请结合两个散点图说说“数据的波动”指的是什么?数据的波动即这组数据偏离平均数的大小。【设计意图】:从特殊到一般,给出方差的一般公式。三、例题教学,应用新知请两位同学分别计算甲,乙同学的方差,由计算出方差的结果比较出波动的大小。看看得出的结论和从散点图中观察到的结论一致吗?如果不能很直观地从散点图出观察出来哪一组数据谁的波动大,谁的波动小,问题则归结为通过计算方差,比较方差来判断波动的大小。总结:方差越大,说明数据的波动越大,数据越不稳定; 方差越小,说明数据的波动越小,数据越稳定。四、练一练(以小组为单位,进行抢答
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