2020年中考总复习 圆的性质与判定综合 解答题练习.docx
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1、2020中考总复习圆的性质与判定综合(解答题)1如图,在RtABC中,C=90,BE平分ABC交AC于点E,作EDEB交AB于点D,O是BED的外接圆(1)求证:AC是O的切线;(2)已知O的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长2如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上,点E在O外,EAC=D=60(1)求ABC的度数;(2)求证:AE是O的切线;(3)当BC=4时,求劣弧AC的长3如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为H,连接AC,过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EGFG,连接CE(1)求证:EG是O的切线;(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH3
2、,CH4,求EM的值4如图,O是ABC的外接圆,点O在BC边上,BAC的平分线交O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P(1)求证:PD是O的切线;(2)求证:ABDDCP;(3)当AB=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长5如图,AB是O的直径,DOAB于点O,连接DA交O于点C,过点C作O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交O于点G填空:当D的度数为 时,四边形ECFG为菱形;当D的度数为 时,四边形ECOG为正方形6已知是的直径,弦与相交,.()如图,若为的中点,求和的大小;()如图,过点作的切线,与的
3、延长线交于点,若,求的大小.7已知BC是O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是O的弦,AEC=30(1)求证:直线AD是O的切线;(2)若AEBC,垂足为M,O的半径为4,求AE的长8如图,四边形ABCD内接于O,BAD=90,点E在BC的延长线上,且DEC=BAC(1)求证:DE是O的切线;(2)若ACDE,当AB=8,CE=2时,求AC的长9如图,RtABC中,ABC=90,以AB为直径作O,点D为O上一点,且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E(1)判断直线CD与O的位置关系,并说明理由;(2)若BE=4,DE=8,求AC的长10如图,BE是O的直径,点A和点D是
4、O上的两点,过点A作O的切线交BE延长线于点(1)若ADE=25,求C的度数;(2)若AB=AC,CE=2,求O半径的长11如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O分别与BC、AC交于点D、E,过点D作DFAC于点F(1)若O的半径为3,CDF=15,求阴影部分的面积;(2)求证:DF是O的切线;(3)求证:EDF=DAC12如图,AB是圆O的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且PDA=PBD延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为O的切线,并说明理由;(2)如果BED=60,PD=,求PA的长;(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF,点F正好在圆O上,如图2,
5、求证:四边形DFBE为菱形13如图,BAC的平分线交ABC的外接圆于点D,交BC于点F,ABC的平分线交AD于点E(1)求证:DEDB:(2)若BAC90,BD4,求ABC外接圆的半径;(3)若BD6,DF4,求AD的长14如图,ABC内接于O,BD为O的直径,BD与AC相交于点H,AC的延长线与过点B的直线相交于点E,且A=EBC(1)求证:BE是O的切线;(2)已知CGEB,且CG与BD、BA分别相交于点F、G,若BGBA=48,FG=,DF=2BF,求AH的值15如图,是的直径,点为的中点,为的弦,且,垂足为,连接交于点,连接,(1)求证:;(2)若,求的长16如图,AB是O的直径,点E
6、为线段OB上一点(不与O,B重合),作ECOB,交O于点C,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,作AFPC于点F,连接CB(1)求证:AC平分FAB;(2)求证:BC2=CECP;(3)当AB=4且=时,求劣弧的长度17如图,点C为ABD外接圆上的一动点(点C不在上,且不与点B,D重合),ACB=ABD=45(1)求证:BD是该外接圆的直径;(2)连结CD,求证:AC=BC+CD;(3)若ABC关于直线AB的对称图形为ABM,连接DM,试探究,三者之间满足的等量关系,并证明你的结论18如图,在中,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点
7、F,连接BE并延长交AC于点G(1)求证:;(2)填空:若,且点E是的中点,则DF的长为 ;取的中点H,当的度数为 时,四边形OBEH为菱形19如图,在以线段AB为直径的O上取一点,连接AC、BC,将ABC沿AB翻折后得到ABD(1)试说明点D在O上;(2)在线段AD的延长线上取一点E,使AB2=ACAE,求证:BE为O的切线;(3)在(2)的条件下,分别延长线段AE、CB相交于点F,若BC=2,AC=4,求线段EF的长.20如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的O经过点C,连接AC,OD交于点E(1)证明:ODBC;(2)若tanABC=2,证明:DA与O相切;(3)在(2
8、)条件下,连接BD交于O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长10参考答案1解:(1)如图,连接OE,OB=OE,OBE=OEB,BE平分ABC,OBE=CBE,OEB=CBE,OEBC,又C=90,AEO=90,即OEAC,AC为O的切线;(2)EDBE,BED=C=90,又DBE=EBC,BDEBEC,即,BC=;AEO=C=90,A=A,AOEABC,即,解得:AD=2解:(1)ABC与D都是弧AC所对的圆周角,ABC=D=60; (2)AB是O的直径,ACB=90BAC=30,BAE=BAC+EAC=30+60=90,即BAAE,AE是O的切线;(3)如图,连接OC,OB=OC,AB
9、C=60,OBC是等边三角形,OB=BC=4,BOC=60,AOC=120,劣弧AC的长为=3解:如图,连接OE,是的切线;连接OC,设的半径为r,、,则,解得:,即,解得:4解:(1)如图,连接OD,BC是O的直径,BAC=90,AD平分BAC,BAC=2BAD,BOD=2BAD,BOD=BAC=90,DPBC,ODP=BOD=90,PDOD,OD是O半径,PD是O的切线;(2)PDBC,ACB=P,ACB=ADB,ADB=P,ABD+ACD=180,ACD+DCP=180,DCP=ABD,ABDDCP;(3)BC是O的直径,BDC=BAC=90,在RtABC中,BC=13cm,AD平分BA
10、C,BAD=CAD,BOD=COD,BD=CD,在RtBCD中,BD2+CD2=BC2,BD=CD=BC=,ABDDCP,CP=16.9cm5解:(1)证明:连接OC,如图,.CE为切线,OCCE,OCE=90,即1+4=90,DOAB,3+B=90,而2=3,2+B=90,而OB=OC,4=B,1=2,CE=FE;(2)解:当D=30时,DAO=60,而AB为直径,ACB=90,B=30,3=2=60,而CE=FE,CEF为等边三角形,CE=CF=EF,同理可得GFE=60,利用对称得FG=FC,FG=EF,FEG为等边三角形,EG=FG,EF=FG=GE=CE,四边形ECFG为菱形;当D=
11、22.5时,DAO=67.5,而OA=OC,OCA=OAC=67.5,AOC=180-67.5-67.5=45,AOC=45,COE=45,利用对称得EOG=45,COG=90,易得OECOEG,OEG=OCE=90,四边形ECOG为矩形,而OC=OG,四边形ECOG为正方形故答案为30,22.56解:()是的直径,.又,.由为的中点,得.()如图,连接.切于点,即.由,又,是的外角,.又,得.7解:(1)如图,AEC=30,ABC=30,AB=AD,D=ABC=30,根据三角形的内角和定理得,BAD=120,连接OA,OA=OB,OAB=ABC=30,OAD=BADOAB=90,OAAD,点
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