高中数学数列ppt课件.ppt
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1、数列求和专题启明学校启明学校 王长征王长征 电话:电话:13081889806变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分数列求和介绍求一个数列的前 n 项和的几种方法:1 运运 用用 公公 式式 法法3 错错 位位 相相 减减 法法4 裂裂 项项 相相 消消 法法2 通通 项项 分分 析析 法(分组求和法)法(分组求和法)1.公式法:等差数列的前n项和公式:等比数列的前n项和公式 了解 了解n即直接用求和公式,求数列的前n和S11()(1)22nnn aan nSnad111(1)(1)(1)11nn
2、nna qSaa qaqqqq11 23(1)2nn n 22221123(1)(21)6nn nn23333(1)1232n nn例例1 1:若实数若实数a,ba,b满足:满足: 求:求:分析分析:通过观察,看出所求得数列实际上就是等比通过观察,看出所求得数列实际上就是等比数列其首项为数列其首项为a,公比为,公比为ab,因此由题设求出,因此由题设求出a,b,再用等比数列前再用等比数列前n项和公式求和项和公式求和2249462 0abab 23 2100 99a a b a ba b22(441)(961)0aabb解:由已知有1.3b 1解得a= ,222(31)0b即:(2a-1)2321
3、 0 09 9aababab1 0 01()1aa ba b1 0 0111()261161 0 031(1) .56例例2 求和:求和:1+(1/ a)+(1/a2)+(1/an)解:解:1,1/a,1/a21/an是首项为是首项为1,公比为,公比为1/a的等比数列,的等比数列,原式原式=原因:原因:上述解法错误在于,当公比上述解法错误在于,当公比1/a=1即即a=1时,前时,前n 项和公式项和公式不再成立。不再成立。111111naa111nnnaaa例例2 求和:求和: 1+(1/ a)+(1/a2)+(1/an)解:当a=1时,S 当a1时,111111naSa1n ;111nnnaa
4、a1111nnnSaaan+1,a=1aS变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分在求等比数列前在求等比数列前n项和时,要特别项和时,要特别注意公比注意公比q是否为是否为1。当。当q不确定时不确定时要对要对q分分q=1和和q1两种情况讨论求两种情况讨论求解。解。对策:对策:2.2.分组求和法分组求和法:若数列若数列 的通项可转化为的通项可转化为 的形式,且数列的形式,且数列 可求出前可求出前n n项和项和 则则1211221212()()()()()nnnnnnbcsaaabcbcbcbbbcccs
5、snnnabc nc nbbscs na例例3.求下列数列的前求下列数列的前n项和项和(1) 111112,4,6,248162nn 222221112 () ,() ,()nnxxxxxx解(解(1):该数列的通项公式为):该数列的通项公式为 1122nnan11111246(2)48162nnsn1111(2462 )()482nn111( 22)421212nnn111(1 )22nnn22211(2)()2nnnnnaxxxx1x 当时,1nx当时 , S242242111()()2nnxxxnxxx242242111(2)(2)(2)nnnSxxxxxx22222(1)(1)2(1)
6、nnnxxnxx24nnnnnS22222211(1)(1)2111nnxxxxnxx变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分222224 (1)(1)(1)2 (1)(1)nnnnn xSxxn xxx 2112nnSaaan练习: ()求 2112nnSaaan解:212naaann当a=1时S,12n nn21122nn0,n当a1S时,1112naan nan当a=0时S,12n n 12223 543 523 5nnSn 解:122423 555nn111( 22)5531215nnnn5
7、1143) 1n(n 12223 543 523 5nnSn 求nnaAnBqCnnnaApBqC规律概括:如果一个数列的通项可分成两项规律概括:如果一个数列的通项可分成两项之和(或三项之和)则可用分组求和法:在之和(或三项之和)则可用分组求和法:在本章我们主要遇到如下两种形式的数列本章我们主要遇到如下两种形式的数列.其一:通项公式为:其一:通项公式为:其二:通项公式为:其二:通项公式为:变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例5、Sn = + +1131351(2n-1)(2n+1)分析分析:
8、观察数列的前几项:观察数列的前几项:1(2n-1)(2n+1)= ( - )21 2n-11 2n+11这时我们就能把数列的每一项裂成这时我们就能把数列的每一项裂成两项再求和,这种方法叫什么呢?两项再求和,这种方法叫什么呢?裂项相裂项相消法消法113= ( -213111)1111()35235变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例5、Sn = + +1131351(2n-1)(2n+1)解:由通项解:由通项an=1(2n-1)(2n+1)= ( - )21 2n-11 2n+11Sn= (
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