材料力学第04章(弯曲内力)ppt课件.ppt
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1、41 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例42 受弯杆件的简化受弯杆件的简化43 剪力和弯矩剪力和弯矩44 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图45 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系46 平面曲杆的内力图平面曲杆的内力图第四章第四章 弯曲内力弯曲内力一、弯曲的概念一、弯曲的概念受力特点受力特点:杆件受垂直于轴线的外力(包括外力偶)的作用。梁:梁:以弯曲变形为主要变形的构件通常称为梁。41 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例P变形特点变形特点:轴线变成了曲线。工程实例工程实例工程实例工程实例纵向对称面纵向对称面轴线轴线CP1P2q平面平面弯曲:弯曲
2、:梁的横截面有一对称轴,外载荷作用在纵向对称面梁的横截面有一对称轴,外载荷作用在纵向对称面内,杆发生弯曲变形后,轴线仍然在纵向对称面内,是一内,杆发生弯曲变形后,轴线仍然在纵向对称面内,是一条平面曲线条平面曲线。对称弯曲对称弯曲非对称弯曲 若梁不具有纵对称面,或者,梁虽具有纵向对称面但外力并不作用在对称面内,这种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中,将以对称弯曲为主,讨论梁的应力和变形计算。 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂,为了便于分析计算,应进行必要的简化,抽象出计算简图。1. 构件本身的简化构件本身的简化42 受弯杆件的简化受弯杆件的简化PalABlPa通常取梁的轴线来代替梁。(1)固
3、定铰支座固定铰支座 2个约束,1个自由度。如:桥梁下的固定支座,止推滚珠轴承等。(2)可动铰支座可动铰支座 1个约束,2个自由度。如:桥梁下的辊轴支座,滚珠轴承等。2. 支座简化支座简化(3)固定端固定端 3个约束,0个自由度。如:游泳池的跳水板支座,木桩下端的支座等。XAYAMA3. 梁的三种基本形式梁的三种基本形式(1)简支梁简支梁M 集中力偶集中力偶(2)外伸梁外伸梁 集中力集中力Pq 均布力均布力4. 载荷简化载荷简化 作用于梁上的载荷(包括支座反力)可简化为三种类型:作用于梁上的载荷(包括支座反力)可简化为三种类型: 集中力、集中力偶和分布载荷。集中力、集中力偶和分布载荷。q(x)
4、分布力分布力(3)悬臂梁悬臂梁q 均布力均布力集中力集中力集中力偶集中力偶PM5. 静定梁与超静定梁静定梁与超静定梁静定梁:由静力学方程可求出支反力,如上述三种基本形式的静定梁。Mqq超静定梁:由静力学方程不能求出支反力或不能求出全 部支反力。弯曲内力弯曲内力已知:P,a,l。解:(1)求支座反力43 剪力和弯矩剪力和弯矩PalABPABRAyRAxRB0 , 0AxxRFlPaRMBA , 0lalPRFAyy)( , 0 x求:距A 端x处截面上内力。ACRAy(2)求内力截面法剪力FS弯矩MFSMRBPMFSCAyRF S 取左段:ABPRBmmxRAy0 , 0SFRFAyyxRMAy
5、 , 0CMlalP)( 0 MxRAy内力的正负规定内力的正负规定: :(1)剪力剪力FS: : 左上右下为正左上右下为正;反之为负。反之为负。FSFS+左上右下为正左上右下为正FSFSFSFS+(2)弯矩弯矩M:使梁变成上凹下凸的为正弯矩;反之为负弯矩。:使梁变成上凹下凸的为正弯矩;反之为负弯矩。MM(+)左顺右逆为左顺右逆为正正可以装水为可以装水为正正MMMM(+)MM()(2)弯矩弯矩M:使梁变成上凹下凸的为正弯矩;反之为负弯矩。:使梁变成上凹下凸的为正弯矩;反之为负弯矩。MM(+)左顺右逆为左顺右逆为正正可以装水为可以装水为正正MMMM(+)MM()MM 例例11求C截面上的内力。q
6、0lABaC, 0yF解:解:, 0AM截面法求C截面内力:, 03220llqlRBlqRB031 , 020lqRRBA, 61 0lqRAlq021AaCRAFSM取左段:, 021SAFalaqR, 0CM Fy, 03220alaqaRMAlaqRFA2 20S, 03220MalaqaRARARB求D截面上的内力。, 0yF解:解:, 0BMAqBDaCaaRARB截面法求D截面内力:, 0232qaaRAqaRA32 , 02qaRRBA, 34 qaRBRAaaqFSMD 例例2 取左段:, 0SFqaRA, 0OM Fy, 02212qaaRMARAaaqFSMqaRFASq
7、aqa 32, 02122MqaaRA221232qaaqa剪力剪力=截面左侧所有外力在截面左侧所有外力在y轴上投影代数之和,向上为正。轴上投影代数之和,向上为正。弯矩弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和,顺时针为正。截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和,顺时针为正。qa31265qa 例例3 求1-1、2-2截面上的内力。ABaqa221C1P=qam=2qa2mqaaPM221qaPFSqaqa22221qaqaaqaqFSP=qam=2qa2M解:1-1截面qa2221qaBaqa221C1P=qam=2qa2maqaaPM232qaPFSqaqaqa2222232qaqaaqaq
8、P=qam=2qa2FSM223 qa2-2截面BaqaCP=qam=qa2A 例例4 求A截面上的内力。maqaPM2)2(212aqPF2Sqaqaqa3222)2(21 2qaaqaqa解: A截面BaqaCm=qa2AFSM23qa44 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例例BxqlA求x截面上的内力。解:qxFS22xqMFS= FS(x)剪力方程)(xMM 弯矩方程剪力图和弯矩图:BxqlAqxxF)(S22)(xqxMFSMx ql22qlx0SFqlFS0 x,lx,0M221 qlM 0 x,lx,281 qlM 2lx,求梁的内力方程并画出内
9、力图。PxFS)(解:PxxM)(写出内力方程Pl根据方程画内力图FSMxxPPl 例例55xPlM 0M0 x,lx, 例例4-2(P119)4-2(P119)求梁的内力方程并画出内力图。ABPaClbRARBx1x2解:(1)求支座反力PlbRAPlaRB(2)写出内力方程ASRxF)(111)(xRxMAPRxFAS)(2)()(22xlRxMBAC段:CB段:1PxlbPPlbPllb)(2xlPlaPla PlbPlbxFS)(1FSxMx+PlbPla(3)根据方程画内力图PlaxFS )(2ABClabPx1x2MxABClabPFSx+PlbPla)(1xM1Pxlb)(2xM
10、)(2xlPlalPab+0MlPabM, 01x, 1ax x1x20MlPabM, 2ax , 2lx (4)内力图特征:在集中力作用的地方,在集中力作用的地方,剪力图有突变,剪力图有突变,P力向下力向下FS 图向下变,变化值图向下变,变化值= =P 值值; ;弯矩图有折角弯矩图有折角。ABClabxP+PlbPlaMx+lPabRARBFS 例例66求梁的内力方程并画出内力图。RARBx1x2解:(1)求支座反力lmRAlmRB(2)写出内力方程ASRxF)(111)(xRxMABSRxF)(2)()(22xlRxMBAC段:CB段:1xlmlm)( 2xllmABmaClblmlmxF
11、)(1S)(2SxFlmxMxlm+FSBClabAm(3)根据方程画内力图x1x2)(1xM1xlm)(2xM)( 2xllmmla+mlbMxxlm+FSBClabAmx1x20MmlaM, 01x, 1ax 0MmlbM , 2ax , 2lx (4)内力图特征:在集中力偶作用的地方,在集中力偶作用的地方,剪力图无突变;弯矩图有突剪力图无突变;弯矩图有突变,变,m逆时针转,逆时针转,M图向下图向下变,变化值变,变化值= =m值。值。mla+mlbMxxlm+FSBClabAmx1x2RARBABqa 例例77求梁的内力方程并画出内力图。RARBx解:(1)求支座反力AR2qaRB(2)写
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