2020中考数学三轮复习——新定义与材料阅读 练习.docx
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1、新定义与材料阅读1 对于实数a、b,定义关于“”的一种运算:ab=2a+b,例如34=23+4=10(1)求4(3)的值;(2)若x(y)=2,(2y)x=1,求x+y的值 2 阅读材料:设=(x1,y1),=(x2,y2),如果,则x1y2=x2y1,根据该材料填空,已知=(4,3),=(8,m),且,则m=_ 3 对于实数a,b,定义运算“”如下:ab=(a+b)2(ab)2若(m+2)(m3)=24,则m=_ 4 我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a0,且b24a0)的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x22x3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:
2、图象与坐标轴的交点为(1,0),(3,0)和(0,3);图象具有对称性,对称轴是直线x=1;当1x1或x3时,函数值y随x值的增大而增大;当x=1或x=3时,函数的最小值是0;当x=1时,函数的最大值是4其中正确结论的个数是_ 5 阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+22017+22018的值,采用以下方法:设S=1+2+22+22017+22018,则2S=2+22+22018+22019,得2SS=S=220191,S=1+2+22+22017+22018=220191.请仿照小明的方法解决以下问题:(1)1+2+22+29=_;(2)3+32+310=_;(3)求1+a+a2+an的
3、和(a0,n是正整数),请写出计算过程 6 阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(JNplcr,15501617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,17071783年)才发现指数与对数之间的联系对数的定义:一般地,若ax=N(a0且a1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=log525,可以转化为指数式52=25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(MN)=logaM+logaN(a0,a1,M0,N0),理由如下:设logaM=m,logaN=n,
4、则M=am,N=an,MN=aman=am+n,由对数的定义得m+n=loga(MN)又m+n=logaM+logaNloga(MN)=logaM+logaN根据阅读材料,解决以下问题:(1)将指数式34=81转化为对数式;(2)求证:loga=logaMlogaN(a0,a1,M0,N0)(3)拓展运用:计算log69+log68log62= 7 如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由;(2)性质探究:如图1,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,ACBD试证明:AB2+C
5、D2=AD2+BC2;(3)解决问题:如图3,分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连结CE、BG、GE已知AC=4,AB=5,求GE的长 8 根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”)四条边成比例的两个凸四边形相似;(_命题)三个角分别相等的两个凸四边形相似;(_命题)两个大小不同的正方形相似(_命题)(2)如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,ABC=A1B
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