最新北师大2013版七年级数学下第五章生活中的轴对称ppt课件.ppt
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1、第五章 生活中的轴对称5.1 轴对称现象轴对称现象子洲三中子洲三中 乔智乔智一.中外建筑二.脸谱艺术三.剪纸艺术四.车标设计五.国旗欣赏六.交通标志七.实物图案八.几何图案面对生活中这些美丽的图片, 你是否到美就在我们身边!这是一种怎样的美呢?请你谈谈你的感想?“对称是一种思想,通过它,人们毕生追求,并创造次序、美丽和完善”让我们走进轴对称的世界!去感受对称的奇妙和美丽吧!实验一:探索新知 请你想一想:将上图中的每一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能完全吗?轴对称图形 如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。试一试你
2、能找出下面五角星的对称轴吗?先想一想,再动手折一折,然后画一画。有的图形的对称轴这么多哇!以后找对称轴我可得好好想想呀!请看,圆有几条对称轴?啊!无数条! 你能找出下图中各图形的对称轴吗?如果能,请在图上画出来。 1.准备一张纸;2.对折纸;3.用剪刀沿折叠处剪出如图所示的图案(或者发挥你的想象剪出其它你认为美丽的图案);4.把纸打开铺平,观察所得的图案;5.与同组的同学交流,看所得的图形有什么特征?并思考为什么会有这样的特征?请你试一试,动动手动动手1、取一张质地较软、吸水性能好的纸;2、在纸的一侧上滴一滴墨水,将纸迅速对折、压 平;3、用手指压出清晰的折痕;4、将纸打开铺平,观察所得到的图
3、案。思考:位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系?与同伴进行交流。请大家再看看右面两组图形请你认真观察哟!每一组里,左边的图形沿直线对折后与右边的图形完全重合吗?把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称。一个图形另一个图形这条直线就是对称轴。 法国著名画家 V瓦萨雷利委加派尔1969雕刻家 威廉斯多佛木制卫兵雕像1971通过今天的学习,你有什么收获与体会?作业: 1、收集生活中具有轴对称特 征的图片与物体; 2、习题5.1 第五章 生活中的轴对称2 2 探索轴对称的性质探索轴对称的性质复习引入复习引入轴对称图形:轴对称图形:如果如果一个图形一个
4、图形沿某条直线对折沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做这个图形叫做轴对称图形。轴对称图形。这条直线叫这个图形的这条直线叫这个图形的对称轴。对称轴。轴对称轴对称:对于两个图形,把对于两个图形,把一个图形一个图形沿着某一沿着某一条直线对折,如果它能够与条直线对折,如果它能够与另一个图形另一个图形完完全重合,那么就说这全重合,那么就说这两个图形成轴对称。两个图形成轴对称。这条直线就是这条直线就是对称轴对称轴观察动画后回答观察动画后回答1、动画(、动画(1)中的两个三角形有什么关系?)中的两个三角形有什么关系?2、动画(、动画(2)中的三角
5、形是个什么图形?)中的三角形是个什么图形?(1)(2)探索发现探索发现如图:将一张长方形形的纸对折,然后用笔如图:将一张长方形形的纸对折,然后用笔尖扎出尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平:这个数字,将纸打开后铺平:4321ABCDFEFDCEAB(1 1)两个)两个“14”“14”有什么关系?有什么关系?4321ABCDFEFDCEAB打开打开(2 2)设折痕所在直线为)设折痕所在直线为l l,连结点,连结点E E和和E E的的线段和线段和l l有什么关系?点有什么关系?点F F和和F F呢?呢?(3 3)线段线段ABAB与与A AB,CDB,CD与与CDCD有什么关系?有什么关系?(4
6、4)1 1与与2 2有什么关系?有什么关系?3 3与与4 4呢?呢?做一做:做一做:右图是一个轴对称图右图是一个轴对称图形:形:(1 1)你能找出它的对)你能找出它的对称轴吗称轴吗? ?(2 2)连接点)连接点A A与点与点A A1 1的的线段与对称轴有什么线段与对称轴有什么关系?连接点关系?连接点B B与点与点B B1 1的线段呢?的线段呢?AA1BCDD1C1B13412(3 3)线段)线段ADAD与线段与线段A A1 1D D1 1有有什么关系?线段什么关系?线段BCBC与与B B1 1C C1 1呢?呢?为什么?为什么?(4 4)1 1与与2 2有什么关有什么关系系? 3? 3与与4
7、4呢?说说呢?说说你的理由?你的理由?BCDD1C1B13412综合以上问题,你能得到什么结论?综合以上问题,你能得到什么结论?1.1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.2.对应线段相等对应线段相等, ,对应角相等对应角相等对称轴对称轴AB=CDAB=CD,BE=CEBE=CEB=CB=C1. 1. 如果两个图形关于某条直线对称,那么对如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连的线段被应点所连的线段被 垂直平分。垂直平分。 2. 2. 下图是轴对称图形,相等的线段下图是轴对称图形,相等的线段是是 , 相等相等的角的角 。 ABCDE巩固新知巩固新知3 3两个
8、图形关于某直线对称,对称点一定两个图形关于某直线对称,对称点一定 ( ) ( ) A A这直线的两旁这直线的两旁B B这直线的同旁这直线的同旁 C C这直线上这直线上 D D这直线两旁或这直线上这直线两旁或这直线上 D D4 4轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的 部分(部分( )A A完全重合完全重合B B不完全重合不完全重合C C两者都有两者都有A A5. 5. 下面说法中正确的是(下面说法中正确的是( ) . .设,关于直线设,关于直线MNMN对称,则对称,则ABAB垂垂 直平分直平分MNMN。. .如果如果ABCABCDEF,DEF,则一定存在一
9、条则一定存在一条 直线直线MNMN,使,使ABCABC与与DEFDEF关于关于MNMN 对称。对称。C.C.如果一个三角形是轴对称图形,且对称如果一个三角形是轴对称图形,且对称 轴不止一条,则它是等边三角形。轴不止一条,则它是等边三角形。. .两个图形关于两个图形关于MNMN对称,则这两个图形对称,则这两个图形 分别在分别在MNMN的两侧。的两侧。 6. 6. 已知互不平行的两条线段已知互不平行的两条线段ABAB,CDCD关于直线关于直线l l对称,对称,ABAB,CDCD所在直线交于点所在直线交于点P P,下列结论中:,下列结论中:AB=CDAB=CD;点点P P在直线在直线l l上;上;
10、若若A A,C C是对称是对称点,则点,则l l垂直平分线段垂直平分线段ACAC; 若若B B,D D是对称点,是对称点,则则PB=PD PB=PD 。其中正确的结论有(。其中正确的结论有( ) D D A. 1A. 1个个 B. 2B. 2个个 C. 3C. 3个个 D. 4D. 4个个 7. 7. 若直角三角形是轴对称图形,则它的若直角三角形是轴对称图形,则它的三个内角的度数分别为三个内角的度数分别为 。 4545,4545,90901. 1. 如图,已知点如图,已知点A A、B B直线直线MNMN同侧两点,同侧两点, 点点A A1 1、A A关于直线关于直线MNMN对称。连接对称。连接A
11、 A1B B交直线交直线MNMN于点于点P,P,连接连接APAP。(。(1 1)若)若A A1 1B B5cm5cm,则,则AP+BPAP+BP的长为的长为 。 5 5cm能力拓展能力拓展A AB BP PA A1N NM M(2 2)若)若P P1 1为直线为直线MNMN上任意一点(不与上任意一点(不与P P重重合),连结合),连结APAP1 1、BPBP1 1,试说明,试说明 AP AP1 1+BP+BP1 1AP+BPAP+BP。A A1A AB BP PN NM MP P1(3 3)某乡为了解决所辖范围内张家村)某乡为了解决所辖范围内张家村A A和李和李家村家村B B的饮水问题,决定在
12、河的饮水问题,决定在河MNMN边打开一个边打开一个缺口缺口P P将河水引入到张家村将河水引入到张家村A A和李家村和李家村B B。为。为了节约资金,使修建的水渠最短,应将缺口了节约资金,使修建的水渠最短,应将缺口P P修建在哪里修建在哪里? ?请你利用所学知识解决这一问请你利用所学知识解决这一问题,并用红色线段画出水渠。题,并用红色线段画出水渠。A AB BP PM MN NA AB BM MA A12.2.如图,已知点是如图,已知点是AOBAOB内任意一点,点内任意一点,点1 1、关于关于OAOA对称,点对称,点2 2、关于关于OBOB对称。对称。连接连接P P1 1P P2 2,分别交分别
13、交OAOA,OBOB于于C C, D D。连接。连接PCPC、PDPD。若。若P P1 1P P2 210cm10cm,则,则PCDPCD的周长的周长为为 。 10cm10cm.p2p.p1CDBAO3 . 3 . 如图,如图,ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线L L成轴对称。成轴对称。请写出其中相等的线段;请写出其中相等的线段;如果如果ABCABC的面积为的面积为6cm,6cm,且且DE=3cmDE=3cm, 求求ABCABC中中ABAB边上的高边上的高h h。LCABEFD随堂小结 通过这堂课的学习,你掌握了轴对称的哪些性质? 1.1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应点所连的
14、线段被对称轴垂直平分 2.2.对应线段相等对应线段相等, ,对应角相等对应角相等1.1.独立完成习题独立完成习题5.2 5.2 知识技能:第知识技能:第1 1题、第题、第2 2题;问题解决第题;问题解决第1 1题、第题、第2 2题。题。2.2.小组合作探究联系拓广:第小组合作探究联系拓广:第1 1题。题。布置作业布置作业第五章第五章 生活中的轴对称生活中的轴对称3 3 简单的轴对称图形简单的轴对称图形( (第第1 1课时课时) )观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗?认识等腰三角形:认识等腰三角形:有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形叫叫等腰三角形((顶角底角底角腰腰底边
15、)生活中的等腰三角形生活中的等腰三角形1 1. .等腰三角形是轴对称图形吗?找出对称轴等腰三角形是轴对称图形吗?找出对称轴。2 2. .顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗?对称轴吗?3 3. .底边上的中线所在的直线是等腰三角形的底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在直线呢?对称轴吗?底边上的高所在直线呢?4 4. .沿对称轴对折,你能发现等腰三角形的哪沿对称轴对折,你能发现等腰三角形的哪些特征?说说你的理由。些特征?说说你的理由。思考思考拿出你的等腰三角形纸片,折折看,你能发现什么现象?等腰三角形是一种特殊的三角形,它除具
16、有一般三角形的性质外,还有一些特殊的性质吗?看看你本组其他同学的情况,共同交流, 能得出什么结论?小组合作交流小组合作交流(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)B =C (3 )BADCAD,AD为顶角的平分线(4)ADB=ADC=90AD为底边上的高 (5 )BD=CD,AD为底边上的中线。ABCD现象:现象:ABCD现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗?现象(2)能用一句话归纳出来吗?等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)归纳:归纳:ABCD在在ABCABC中中 ADAD是角平分线是角平分线, ,BAD=BAD=CADC
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