(精校版)湖南省理数卷文档版(无答案)-2015年普通高等学校招生统一考试.doc
《(精校版)湖南省理数卷文档版(无答案)-2015年普通高等学校招生统一考试.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(精校版)湖南省理数卷文档版(无答案)-2015年普通高等学校招生统一考试.doc(10页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)(理科)本试题包括选择题,填空题和解答题三部分,共6页,时间120分钟,满分150分.一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知(为虚数单位),则复数=( )A. B. C. D.2.设A,B是两个集合,则”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.执行如图1所示的程序框图,如果输入,则输出的( )A. B. C. D.4.若变量满足约束条件,则的最小值为( )A.-7 B.-1 C.1 D.25.设函数,则是( )A.奇函数
2、,且在上是增函数 B. 奇函数,且在上是减函数C.偶函数,且在上是增函数 D. 偶函数,且在上是减函数6.已知的展开式中含的项的系数为30,则( )A. B. C.6 D-67.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )A.2386 B.2718 C.3413 D.4772附:若,则 8.已知点A,B,C在圆上运动,且.若点P的坐标为(2,0),则的最大值为( )A.6 B.7 C.8 D.99.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像,若对满足的,有,则( )A. B. C. D.10.某工件的三视图如图
3、3所示,现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=)( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. .12.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图4所示.若将运动员按成绩由好到差编为号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是 .13.设F是双曲线C:的一个焦点,若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为 .14.设为等比数列的前项和,若,且成等差数列,则 .15.已知函数,若存
4、在实数,使函数有两个零点,则a的取值范围是 .三、解答题16.(本小题满分12分)本小题设有,三个选做题,请考生任选两题作答,并将解答过程写在答题卡中相应题号的答题区域内。如果全做,则按所做的前两题计分。(本题满分6分)选修4-1,几何证明选讲如图,在圆中,相交于点E的两弦AB、CD的中点分别是M、N,直线MO与直线CD相交于点F,证明:(1);(2)(本题满分6分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1) 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2) 设点M的直角坐标为,直线与曲线C 的交点为A,B,求的
5、值.(本题满分6分)选修4-5:不等式选讲设,且.(1);(2)与不可能同时成立.17.设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B为钝角(1)证明:(2)求的取值范围18.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望.19.如图,已知四棱台上、下底面分别是边长为3和6的正方
6、形,且底面ABCD,点P、Q分别在棱、BC上.(1)若P是的中点,证明:;(2)若PQ/平面,二面角P-QD-A的余弦值为,求四面体ADPQ的体积.20.已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点,与的公共弦的长为.(1)求的方程;(2)过点F的直线与相交于A、B两点,与相交于C、D两点,且与同向()若,求直线的斜率()设在点A处的切线与x轴的交点为M,证明:直线绕点F旋转时,总是钝角三角形21.已知,函数. 记为的从小到大的第n个极值点,证明:(1)数列是等比数列(2)若,则对一切,恒成立. 答案一、选择题1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.A二、填空题1
7、1.0 12.4 13. 14. 15. 三、解答题16. .解:(1)如图a所示, 因为M,N分别是弦AB,CD的中点,所以OMAB,ONCD,即OME=, ENO=,OME+ENO =,又四边形的内角和等于,故MEN+NOM=;(2)由(I)知,O,M,E,N四点共圆,故由割线定理即得.解:(1)等价于,将,带入,即得曲线C的直角坐标方程为,(2).将 代入,得,设这个方程的两个实数根分别为,则由参数的几何意义即知,.证明:由,得.(1)由基本不等式及,有,即;(2)假设与同时成立,则由及得,同理,从而,这与矛盾,故与不可能同时成立.17.解:(I)由a=btanA及正弦定理,得,所以si
8、nB=cosA,即sinB=sin(+A).又B为钝角,因此+A(,),故B=+A,即B-A=;()由(I)知,C=-(A+B)=-(2A+)=-2A0,所以A,于是sinA+sinC=sinA+sin(-2A)= sinA+cos2A=-2A+sinA+1 =-2(sinA-)+,因为0A,所以0sinA,因此-2由此可知sinA+sinC的取值范围是(,.18. 解:()记事件=从甲箱中摸出的1个球是红球,=从乙箱中摸出的1个球是红球 =顾客抽奖1次获一等奖=顾客抽奖1次获二等奖,C=顾客抽奖1次能获奖.由题意,与相互独立,与互斥,与互斥,且=,=+,C=+.因P()=,P()=,所以P(
9、)=P()=P()P()=,P()=P(+)=P()+P()=P()(1- P()+(1- P())P() =(1-)+(1-)=,故所求概率为P(C)= P(+)=P()+ P()=+=.()顾客抽奖3次独立重复试验,由(I)知,顾客抽奖1次获一等奖的概率为,所以XB(3,).于是 P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=故X的分布列为X0123PX的数学期望为 E(X)=3=.19. 解法1:由题设知,两两垂直。以A为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴,建立如图b所示的空间直角坐标系,则相关各点的坐标为,D(0,6,0),(0,3,6),Q(6,m,0),其中m=BQ
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 精校版 湖南省 理数卷 文档 答案 2015 普通高等学校 招生 统一 考试
限制150内