高中物理竞赛辅导讲义-微积分初步.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中物理竞赛辅导讲义-微积分初步物理备课大师【全免费】微积分初步一、微积分的基本概念1、极限极限指无限趋近于一个固定的数值两个常见的极限公式 *2、导数当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限叫做导数。导数含义,简单来说就是y随x变化的变化率。导数的几何意义是该点切线的斜率。3、原函数和导函数 对原函数上每点都求出导数,作为新函数的函数值,这个新的
2、函数就是导函数。4、微分和积分 由原函数求导函数:微分由导函数求原函数:积分微分和积分互为逆运算。例1、根据导函数的定义,推导下列函数的导函数(1) (2) (3) 二、微分1、基本的求导公式(1) (2)(3) *(4)(5) *(6)(7) (8)(9) (10)*(11) *(12)*(13) *(14)2、函数四则运算的求导法则设u=u(x),v=v(x)(1)(2)(3)例2、求y=tanx的导数3、复合函数求导 对于函数y=f(x),可以用复合函数的观点看成y=fg(x),即y=f(u),u=g(x) 即:例3、求的导数例4、求的导数三、积分1、基本的不定积分公式 下列各式中C为积
3、分常数(1) (2)(3) *(4)(5) (6)(7) *(8)*(9) *(10)2、简单的定积分求法(即牛顿莱布尼茨公式)物理竞赛中最基本的微积分公式牛顿莱布尼茨公式:若f(x)是F(x)在区间a, b上的导函数, 则 而根据导函数f(x)求原函数F(x)的过程,其实就是不定积分的过程。3、换元积分法(1)第一类换元积分(凑微法)例5、求* (2)第二类换元积分法技巧性较强,没有一定的通法,高中阶段很少用到。*例6、物理例题:例7、已知地球的半径为R,质量为M。将质量为m的质点从地面移动到无穷远处,此过程中,万有引力做了多少功?例8、求半径为R,质量均匀的半圆形薄板的重心位置例9、求常见
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