人教A版高中数学必修二第二章4.1.1 圆的标准方程教学课件 (共23张PPT).pptx
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1、,o,y,x,解析几何的基本思想,第四章第一节第一课时,厚德自强,博学创新,2、圆的特征是什么?,圆上每个点到圆心的距离为半径到圆心的距离为半径的点在圆上,平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.,1、什么是圆?,一、新课引入,用运动的观点看是平面内,线段MC绕它固定的一个端点C旋转一周,另一个端点M所形成的图形,圆在坐标系下有什么样的方程?,解析几何的基本思想,C(a,b),二、探究新知,合作交流,已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,在直角坐标系下如何确定圆的方程?,M,R,P=M|MC|=R,圆的标准方程,|MC|=R,写点集,则,P=M|MC|=R,圆上所有点的集合,设C(a,
2、b)、半径r,且设圆上任一点M坐标为(x,y),列方程,由两点间的距离公式得:,若圆心为O(0,0),则圆的方程为:+=,化简方程将上式两边平方得:,若圆心在Y轴上,则方程为:+()=,若圆心在X轴上,则方程为:()+=,圆的标准方程,若半径r=1,就成了单位圆。可见半径用来定形。,可见,圆心用来定位,圆的方程形式有什么特点?,圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆,所以,只要a,b,r三个量确定了且r0,圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件,这是二元二次方程,括号内变数x,y的系数都是1点(a,b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径,特点:,结论:,基础演练
3、,(m0),(1)说出下列圆的圆心和半径:,(2)圆心是(3,3),半径是2的圆是_.,(3)以(3,4)为圆心,且过点(0,0)的圆的方程为_.,()+(+)=,()+()=,(-2,0)|m|,(3,2),例1:根据下列条件,求圆的方程:,圆心在点C(-2,1),并过点(2,-2)的圆。,圆心在点C(1,3),并与直线=相切的圆的方程。,过点(0,1)和点(2,1),半径为。,三、小试牛刀,典型例题,解:(1)点(2,-2)在圆上,所求圆的半径为r=|CA|=()+(+)=5又因为圆的圆心为(-2,1),所以所求圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=25,请看解析,圆心在点C(-2,1),
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