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1、-!数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 使用精确搜索算法确定步长的最速下降法 所属课程名称 最优化方法 实 验 类 型 算法编程 实 验 日 期 201 班 级 学 号 姓 名 成 绩 一、实验概述:【实验目的】(1) 掌握精确搜索算法确定步长的最速下降法;(2) 使用计算机语言表达最优化方法。【实验原理】最速下降法又称为梯度法,是1847年由著名数学家Cauchy 给出的。他是解析法中最古老的一种,其他解析方法或是它的变形,或是受它的启发而得到的,因此它是最优化方法的基础。设无约束问题中的目标函数 f : Rn R1一阶连续可微。最速下降法的基本思想是:从当前点出发,取函数 f (
2、x)在点处下降最快的方向作为我们的搜索方向.由 f (x)的 Taylor 展式知 略去t的高阶无穷小项不计,可见取时,函数值下降得最多。于是,我们可以构造出最速下降法的迭代步骤。解无约束问题的的最速下降法计算步骤第 1 步 选取初始点,给定终止误差 ,令k:=0;第 2 步 计算f (),若f () ,停止迭代.输出 .否则进行第三步第 3 步 取;第 4 步进行一维搜索,求,使得令,k:=k+1,转第2 步。由以上计算步骤可知,最速下降法迭代终止时,求得的是目标函数驻点的一个近似点。【实验环境】计算机 VC+二、实验内容:【实验方案】1. 列举例题2. 手工计算3. 将计算步骤等实现程序化
3、4. 实验结果分析【实验过程】例题 计算步骤:语言设计流程图:【实验结论】最小值:0.0006096631611最优解时:x1=0.0329218107 X2=-0.008230452675【实验小结】(收获体会)通过本次实验,初步了解了最优化方法在机器语言上的实现,更深刻的了解了精确线性搜索法确定步长的最速下降法,理解和掌握了他们的优缺点。同时也认识了自己的缺点,编程能力弱,需要极大的提高。在以后的实验中会努力学习,争取把这门课学好。三、指导教师评语及成绩:评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强P2.实验方案设计合理P3.实验过程(实验步骤详细,
4、记录完整,数据合理,分析透彻)P4实验结论正确. P成 绩: 指导教师签名: 批阅日期:附录1:源 程 序#include “math.h”#include “stdio.h”float x10,y10,p10,f,h;int n;vod fun( )int i;for(i=1,in;i+) xi=yi-h*pi;f=1/2*x1*x1+x2*x2;f=f+60;return;main( )float g10,d10,q,r,e,h1,h2,h3,h4,t,t0,c1,c2,f1,f2,f3,f4,f5,v;int i,k,u;printf(“input n,en”);scanf(“%d,%f
5、”,&n,&e);x1=0;x2=0;p4: g1=2*x1-x2-10;g2=2*x2-x1-4;q=0;for(i=1;in;i+) q=gi*gi+q;r=sqrt(q);for(i=1;in;i+) yi=xi;pi=gi/r;if(rf2) t=t+t;u=u+1;elset=-t;h3=h1;f3=f1;h1=h2;f1=f2;h2=h3;f2=f3;p1: h3=h2+t; h=h3;fun( ) f3=f;if(f2f3) t=t+t;u=u+1;h1=h2;f1=f2;h2=h3;f2=f3;goto pl;elseif(u0)h4=0.5*(h2+h3);h=h4;fun(
6、 );f4=f;if(f4f2) h3=h4;f3=f4;elseh1=h2;f1=f2;h2=h4;f2=f4;c1=(f3-f1)/(h3-h1);c2=(f2-f1)/(h2-h1)-c1)/(h2-h3);if(fabs(c2)e) h1=h2;f1=f2;t0=v*t0;goto p2;elseh4=0.5*(h1+h3-(c1/c2);h=h4;fun( );f4=f;if(f21) f5=1;else f5=f2;if(fabs(f4-f2)/f5)e)for(i=1;if2) h1=h2;f1=f2;else h1=h4;f1=f4;t0=v*t0;goto p2;p3:h0;
7、fun( );printf(“OBJ.FUNC F=%fn”,f);for(i=1;in;i+)printf(“X(%d”,I);printf(“)=%fn”,xi);附录2:实验报告填写说明 1实验项目名称:要求与实验教学大纲一致.2实验目的:目的要明确,要抓住重点,符合实验教学大纲要求.3实验原理:简要说明本实验项目所涉及的理论知识.4实验环境:实验用的软、硬件环境.5实验方案(思路、步骤和方法等):这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.对于验证性实验,要写明依据何种原理、操作方法进行实验,要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验,在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法,再配以相应的文字说明.对于创新性实验,还应注明其创新点、特色.6实验过程(实验中涉及的记录、数据、分析):写明具体实验方案的具体实施步骤,包括实验过程中的记录、数据和相应的分析.7实验结论(结果):根据实验过程中得到的结果,做出结论.8实验小结:本次实验心得体会、思考和建议.9指导教师评语及成绩:指导教师依据学生的实际报告内容,给出本次实验报告的评价.
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