初中数学题库试题考试试卷 中考专题_相似三角形.doc
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1、相似三角形【重点难点提示】重点:相似三角形的概念、判定定理和相似三角形的性质,以及综合运用这些知识证明线段相等、角相等、直线平行,比例式和等积式等难点:如何根据问题的结论,在较复杂的图形中找到所要证明的相似三角形考点:综合运用相似三角形的判定与性质证明比例式、等积式、线段相等、角相等【经典范例引路】例1 如图,已知等腰ABC中,ABAC,ADBC于D,CGAB,BG分别交AD,AC于E、 F,求证:BE2EFEG例2 已知:如图,AD是RtABC斜BC上的高,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于F,求证:=证法一:如图,在RtABC中,BACRt,ADBC,3C,又E是RtADC的斜边AC
2、上的中点,ED=ACEC,2C,又12,13,DFBAFD,DFBAFD, (1)又AD是RtABC的斜边BC上的高,RtABDRtCAD,= (2)由(1)(2)两式得=,故=证法二:过点A作AGEF交CB延长线于点G,则= (1)E是AC的中点,EDAC,D是GC的中点,又ADGC,AD是线段GC的垂直平分线,AGAC (2)由(1)(2)两式得:=,证毕。【解题技巧点拨】本题证法中,通过连续两次证明三角形相似,得到相应的比例式,然后通过中间比“”过渡,使问题得证,证法二中是运用平行线分线段成比例定理的推论,三角形的中位线的判定,线段的垂直平分线的判定与性质使问题得证【综合能力训练】一、填
3、空题1.已知:在ABC中,P是AB上一点,连结 CP,当满足条件ACP= 或APC=或 AC2= 时,ACPABC2.两个相似三角形周长之比为49,面积之和为291,则面积分别是 。3.如图,DEFG是RtABC的内接正方形,若CF8,DG4,则BE 。4如图,直角梯形 ABCD中,ADBC,ADCD,ACAB,已知AD4,BC9,则 AC。5ABC中,AB15,AC9,点D是AC上的点,且AD=3,E在AB上,ADE与ABC相似,则AE的长等于。6.如图,在正方形网格上画有梯形ABCD,则BDC的度数为。7.ABC中,ABAC,A36,BC1,BD平分ABC交于D,则BD ,AD ,设ABx
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