13.4课题学习最短路径问题.doc
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1、_134 课题学习 最短途径问题134 课题学习 最短途径问题 能利用轴对称解决简单的最短途径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用,感悟转化思想 利用轴对称将最短途径问题转化为“两点之间,线段最短”问题 探究发现“最短途径”的方案,确定最短途径的作图及说理 一师一优课一课一名师(设计者:) 一、创设情景,明确目的 如下图,从A地到B地有三条路可供选择,走哪条路最近?你的理由是什么? 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短途径问题现实生活中经常涉及到选择最短途径的问题,本节将利用数学知识探究数学
2、史中著名的“将军饮马问题” 二、自主学习,指向目的 自学教材第85 页至87 页,考虑以下问题: 1求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要连接这两点,与直线的交点即为所求,其根据是两点的所有连线中,线段最短 2求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要找到其中一个点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一个点,那么与该直线的交点即为所求 3在解决最短途径问题时,我们通常利用轴对称、平移等变化把问题转化为容易解决的问题,从而作出最短途径的选择 三、合作探究,达成目的 探究最短途径问题 活动一:相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦有一天,一位将军
3、专程拜访海伦,请教一个百思不得其解的问题: 从图中的A地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的道路全程最短? 精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的 知识答复了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗? 追问1这是一个实际问题,你打算首先做什么?答:将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线 追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思,并把它抽象为数学问题吗? 答:(1)从A 地出发,到河边l 饮马,然后到B 地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A,B 连接起来的两条线段的长度之和,就是从A 地到饮马
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- 13 课题 学习 路径 问题
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