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1、- 1 - 2命题公式 ,真值表(1) 数理逻辑 是通过引入 表意符号 研究人类思维中的推理过程 及推理正确与否的数学分支 . 数学 -符号运算推理 -思维过程 :前提结论命题逻辑 -研究由命题为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系.(逻辑演算 ) 即将推理 (不涉及内函 )形式化 . 例 1 (a) 4 是偶数 . 张林学习优秀 . 太阳系以外的星球上有生物. (b) 这朵花真美丽 ! 现在开会吗 ? (c) 35.x我正在说慌 . 特征分析 (a) 陈述句 ,非真即假 . (b) 感叹句 ,疑问句 . (c) 悖论 . 定义 1 能辩真假的陈述句,称为 命题 ,用,P QZ表示 .其判
2、断结果称为命题的真值 . 成真的命题称为真命题,其真值为真 ,记为,T或为1.成假的命题称假命题,其真值为假 ,记为,F或为0.例 2 (1) 2008 年奥运会在北京举行. (2) 225.(3) 计算机程序的发明者是诗人拜伦. 用符号表是上述命题,并求真值 . 解(1) :P2008 年奥运会在北京举行. .T(2) :Q2 25.F(3) :R计算机程序的发明者是诗人拜伦. .F(2) 3,35 ,3( 41).例 3 (1) 今天没有数学考试. (2) 下午 ,我写信或做练习. (3) 王芳不但用功 ,而且成绩优秀 . (4) 如果太阳从西边出来了,那么地球停止转动. 联结词 (运算符
3、 ) 陈述句 (运算对象 ) 推理 (运算) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - - 2 - (5) 2 是素数 ,当且仅当三角形有三条边. 特征分析 (a)存在自然语言中的虚词. (b)语句可以分解 ,细化 . 定义 2 称下列符号为逻辑联结词否定非P析取或者PQ合取且PQ蕴涵若 -,则 - PQ等价当且仅当PQ逻辑联结词真值的规定PP0110PQPQPQPQPQ000110110111000111011001例
4、4 将下列命题符号化. (1) 小李聪明 ,但不用功 . ()PQ(2) 单位派小王或小苏出差. PQ(3) 如果椅子是紫色的,且是园的 ,那么地是平的 . ()PQR(4) n是偶数当且仅当它能被2整除 . PQ注1 逻辑联结词 :运算符 .顺序, , ,.2 自然语言中虽然 -,但是 -; 不但 -,而且 -; 只有 -,才-; 除非 -,才-; 3 可兼或 (相容 ) 不可兼或 (排斥 ) 小王是山东人或是河北人. ()()PQPQPQ4 ,P Q-简单命题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
5、- - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - - 3 - ()PQR- 复合命题 (由简单命题及逻辑联结词按一定规则组成) 5复合命题的真值由简单命题和逻辑联结词真值规定共同确定. “若雪是黑的 ,那么太阳从西边出来了.”P:雪是黑的 . :Q太阳从西边出来了.PQ真值为T6蕴含联结词的真值规定解释“若天下雨 ,那么我带伞 .”何时自食其言.前件:P天下雨 .后件:Q我带伞 . 则有命题PQ仅当天下雨 ,我没有带伞时才自其言,即当前件为T,后件为F时,命题才为F.对应的真值情况如下: PQPQ000110111101(3) 3,;43 ;221,5.;23
6、 ;24 |xyxxyxy定义 3 真值确定的命题,称为命题常元1,0,否则为命题变元,记号仍用,.P Q命题公式是由按下列规则生成的符号串(1)命题常元是命题公式(2)命题变元是命题公式(3)若,P Q是命题公式 ,则,P PQ PQ PQ PQ也是命题公式 . (4)有限次运用 (1),(2),(3) 得到的字符串也是命题公式. 注 1 递归定义 .():,().PQR PPPQPQR2 ,()QPQ不是命题公式 . (4) 定义 4 命题公式中 ,命题变元的一组确定的真值,称为该公式的一个真值指派 . 真值指派的全体构成的表,称为该公式的真值表. 注命题公式12(,)nA P PP一共有
7、2n个真值指派 . 例 5 求命题公式()QPQP的真值表 . 解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - - 4 - PQ()QPQP11100100101010111101(5) 22sincos1,arcsin2,30.xxxx例 6 讨论下列命题公式的真值情况. (),PPQ(),PQP().PPQ解PQ()PPQ()PQP()PPQ11100100001111111011100000000011111100111010定义 5 命题公式12(,)nA P PP在2n个真值指派下其值永真永假至少有一个真称A为重言式矛盾式可满足式(1) 数理逻辑、命题逻辑研究的内容。(2) 命题、真值、命题常元、命题变元。(3) 逻辑联结词。(4) 命题公式、真值指派、永真式、真值表。(5) 判断命题,符号化陈述句,构造命题公式的真值表。判断命题公式的类型。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -
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