2022年中考数学一元一次方程和二元一次方程组 .pdf
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1、一元一次方程和二元一次方程组第次课【知识要点】1等式及其性质 等式:用等号“=”来表示关系的式子叫等式. 性质:如果ba,那么ca; 如果ba,那么ac;如果ba0c,那么ca . 2. 方程、一元一次方程的概念 方程:含有未知数的叫做方程;使方程左右两边值相等的,叫做方程的解;求方程解的叫做解方程 . 方程的解与解方程不同. 一元一次方程:在整式方程中,只含有个未知数,并且未知数的次数是,系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为0a. 3. 解一元一次方程的步骤:去;去;移;合并;系数化为1. 4二元一次方程:含有未知数(元)并且未知数的次数是的整式方程 . 5. 二元一次方程
2、组:由 2 个或 2 个以上的组成的方程组叫二元一次方程组. 6二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,一个二元一次方程有个解 . 7二元一次方程组的解:使二元一次方程组的,叫做二元一次方程组的解. 8. 解二元一次方程的方法步骤:二元一次方程组方程 . 消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有消元和消元法两种 . 9. 列方程解应用题常用的相等关系题型基本量、基本数量关系寻找思路方法工作(工程)问题工作量、工作效率、工作时间把全部工作量看作1 工作量 =工作效率工作时间相等关系:各部分工作量之和=1 常从工作量、工作时间上考虑相等关系比例问题:a b
3、c甲: 乙: 丙=相等关系:各部分量之和=总量。设其中一分为x,由已知各部分量在总量中所占的比例,可得各部分量的代数式年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长,一年一岁,人人平等。溶剂(水)、溶质(盐、纯酒精) 、消元转化名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 浓度问题稀释问题溶液(盐水、酒精溶液)100%溶质百分比浓度溶液溶质 =溶液百分比浓度由加溶剂前后溶质不变。两个相等关系:加溶剂前溶质质量=加溶剂后溶质质量加溶剂
4、前溶液质量+加入溶剂质量=加入溶剂后的溶液质量加浓问题同上由加溶质前后溶剂不变。两个相等关系:加溶质前溶剂质量=加溶质后溶剂质量加溶质前溶液质量+加入溶质质量=加入溶质后的溶液质量混合配制问题等量关系:混合前甲、乙种溶液所含溶质的和=混合后所含溶质混合前甲、乙种溶液所含溶剂的和=混合后所含溶剂利息问题本息和、本金、利息、利率、期数关系:利息 =本金利率期数相等关系:本息和 =本金 +利息行程问题追击问题路程、速度、时间的关系:路程 =速度时间1:同地不同时出发:前者走的路程=追击者走的路程2:同时不同地出发:前者走的路程+两地间的距离 =追击者走的路程相遇问题同上相等关系:甲走的路程+乙走的路
5、程 =甲乙两地间的路程航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度水流(风)速度1:与追击、相遇问题的思路方法类似2:抓住两地距离不变,静水(风)速度不变的特点考虑相等关系。数字问题多位数的表示方法:abc是一个多位数可以表示为21010abc(其中 0a、b、c10 的整数)1:抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。2:常常设间接未知数。商品利润率问题商品利润 =商品售价商品进价=100%商品利润商品利润率商品进价首先确定售价、进价,再看利润率,其次应理解打折、降价等含义。 2.列方程解应用题的步骤: (1)审题:仔细阅读题,弄清题意;(2)设未
6、知数:直接设或间接设未知数;(3)列方程:把所设未知数当作已知数,在题目中寻找等量关系,列方程;(4)解方程;(5)检验:所求的解是否是所列方程的解,是否符合题意;(6)答:注意带单位【典型例题】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 例 1 解方程 (1)12733) 1(2xxx(2)21101136xx(3)2111xxxx(4) 0322xx例 2 解下列方程组:(1)4519323abab( 2)2207441
7、xyxy例 3 若方程组31xyxy与方程组84mxnymxny的解相同,求m、n的值 . 例 5 (1) . 某商品标价为165 元,若降价以九折出售(即优惠10),仍可获利10(相对于进货价),则该商品的进货价是(2). 甲、乙二人投资合办一个企业,并协议按照投资额的比例分配所得利润,已知甲与乙投资额的比例为3: 4,首年的利润为38500 元,则甲、乙二人可获得利润分别为元和元(3). 某公司 1996 年出口创收135 万美元, 1997 年、1998 年每年都比上一年增加a,那么, 1998 年这个公司出口创汇万美元例 6. A、B两地相距64 千米,甲骑车比乙骑车每小时少行4 千米
8、, ?如果甲乙二人分别从A、B两地相向而行,甲比乙先行40 分钟,两人相遇时所行路程正好相等,?求甲乙二人的骑车速度例 7. 要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为 am ,另三边用竹篱笆围成,如图, 如果篱笆的长为35m ,(1)求鸡场的长与宽各为多少?(2)题中墙的长度a 对题目的解起着怎样的作用?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 例 8.某工厂第一季度生产甲、
9、乙两种机器共480 台改进生产技术后,计划第二季度生产这两种机器共554 台,其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ,乙种机器产量要比第一季度增产20 %该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?【经典练习】一、选择1、(2009 年四川省内江市)若关于x,y的方程组nmyxmyx2的解是12yx, 则nm为()A1 B3 C5 D2 2、( 2009 年淄博市)家电下乡是我国应对当前国际金融危机,惠农强农,带动工业生产,促进消费,拉动内需的一项重要举措国家规定,农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金今年5 月 1 日,甲商场向农民销售某种家电下乡手机20 部已知从甲商场售出的这
10、20 部手机国家共发放了2340 元的补贴,若设该手机的销售价格为x 元,以下方程正确的是()A2013%2340 xB202340 13%xC 20 (113%)2340 xD13%2340 x3、( 2009 年齐齐哈尔市)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7 间,如果每个房间都住满,租房方案有()A4 种B3 种C2 种D1 种4、( 2009 年吉林省)A种饮料B种饮料单价少1 元,小峰买了2 瓶A种饮料和3 瓶B种饮料,一共花了13 元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是()A2(1)313xxB2(1)313
11、xxC23(1)13xxD23(1)13xx5、( 2009 年深圳市)班长去文具店买毕业留言卡50 张,每张标价2 元,店老板说可以按标价九折优惠,则班长应付()A45 元B90 元C10 元D100 元ABCDEF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 6、( 2009 年日照)若关于x,y 的二元一次方程组kyx,kyx95的解也是二元一次方程632yx的解,则k 的值为A.43B.43C.34D.347、 (20
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