2022年八年级数学培优讲义 .pdf
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1、八年级数学培优讲义1 第十九章四边形测试 1 平行四边形的性质(一)学习要求1理解平行四边形的概念,掌握平行四边形的性质定理;2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算,并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题课堂学习检测一、填空题1两组对边分别_ 的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示,平行四边形ABCD记作 _ 。2平行四边形的两组对边分别_ 且 _ ;平行四边形的两组对角分别_ ;两邻角_ ;平行四边形的对角线_ ;平行四边形的面积底边长_ 3在ABCD 中,若A B40,则A_ , B _ 4若平行四边形周长为54cm ,两邻边之差为5cm ,则这两边的长度分别为_ 5若ABC
2、D 的对角线AC 平分 DAB ,则对角线AC 与 BD 的位置关系是_ 6如图,ABCD 中, CE AB,垂足为E,如果A 115,则BCE _ 6 题图7如图,在ABCD 中, DB DC 、 A 65, CE BD 于 E,则 BCE _ 7 题图8若在ABCD中, A 30, AB 7cm ,AD 6cm ,则 SABCD _ 二、选择题9如图,将ABCD 沿 AE 翻折,使点B 恰好落在AD 上的点F 处,则下列结论不一定成立的是 ( )(A) AF EF(B) AB EF(C) AE AF(D) AF BE10如图,下列推理不正确的是( )(A) AB CD ABC C 180(
3、B) 1 2 AD BC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 38 页 - - - - - - - - - 八年级数学培优讲义2 (C) AD BC 3 4 (D) A ADC 180 AB CD11平行四边形两邻边分别为24 和 16 ,若两长边间的距离为8,则两短边间的距离为( )(A)5 (B)6 (C)8 (D)12 综合、运用、诊断一、解答题12已知:如图,ABCD中, DE AC 于 E, BF AC 于 F求证:DE BF13如图,在ABCD 中,
4、 ABC 的平分线交CD 于点 E, ADE 的平分线交AB 于点F,试判断AF 与 CE 是否相等,并说明理由14已知:如图,E、F 分别为ABCD 的对边AB、 CD 的中点(1) 求证: DE FB ;(2) 若 DE 、 CB 的延长线交于G 点,求证:CB BG 15已知:如图,ABCD中, E、F 是直线AC 上两点,且AE CF 求证: (1)BE DF ; (2)BE DF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 38 页 - - - - - -
5、- - - 八年级数学培优讲义3 拓展、探究、思考16已知:ABCD中, AB 5, AD 2, DAB 120 ,若以点A 为原点,直线AB 为 x 轴,如图所示建立直角坐标系,试分别求出B、 C、D 三点的坐标17某市要在一块ABCD的空地上建造一个四边形花园,要求花园所占面积是ABCD 面积的一半,并且四边形花园的四个顶点作为出入口,要求分别在ABCD 的四条边上,请你设计两种方案:方案 (1):如图1 所示,两个出入口E、F 已确定,请在图1 上画出符合要求的四边形花园,并简要说明画法;图 1 方案 (2):如图2 所示,一个出入口M 已确定,请在图2 上画出符合要求的梯形花园,并简要
6、说明画法图 2 测试 2 平行四边形的性质(二)学习要求能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题课堂学习检测一、填空题1平行四边形一条对角线分一个内角为25和 35 ,则4 个内角分别为_ 2 A B C D中 , 对 角 线A C和B D交 于O , 若A C 8 , B D 6 , 则 边A B长 的 取 值 范 围 是_ 3平行四边形周长是40cm ,则每条对角线长不能超过_cm 4如图,在ABCD 中, AE、 AF 分别垂直于BC、CD ,垂足为E、 F,若 EAF 30, AB 6, AD 10,则 CD _ ; AB 与 CD 的距离为_ ; AD 与 BC 的距
7、离为_ ; D _ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 38 页 - - - - - - - - - 八年级数学培优讲义4 5ABCD的周长为60cm ,其对角线交于O 点,若AOB 的周长比BOC 的周长多10cm ,则AB _ , BC _ 6在ABCD 中, AC 与 BD 交于O,若 OA 3x, AC 4x 12,则 OC 的长为 _ 7在ABCD 中, CA AB, BAD 120,若BC 10cm ,则 AC _ ,AB _ 8在ABCD 中,
8、AE BC 于 E,若AB 10cm , BC 15cm , BE 6cm ,则ABCD 的面积为_ 二、选择题9有下列说法:平行四边形具有四边形的所有性质;平行四边形是中心对称图形;平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形;平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4 个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是( )(A) (B) (C) (D) 10平行四边形一边长12cm ,那么它的两条对角线的长度可能是( )(A)8cm和 16cm (B)10cm和 16cm (C)8cm和 14cm (D)8cm和 12cm 11以不共线的三点A、 B、 C 为顶点的平行四边形共有( )
9、个(A)1 (B)2 (C)3 (D) 无数12在ABCD 中,点A1、 A2、 A3、 A4和 C1、 C2、C3、 C4分别是AB 和 CD 的五等分点,点B1、 B2、和D1、 D2分别是 BC 和 DA 的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则ABCD 的面积为( ) (A)2 (B)53(C)35(D)15 13根据如图所示的(1), (2) ,(3)三个图所表示的规律,依次下去第n 个图中平行四边形的个数是( ) (1) (2) (3) (A)3 n(B)3 n(n 1) (C)6 n(D)6 n(n 1) 综合、运用、诊断一、解答题14已知:如图,在ABCD 中,从顶
10、点D 向 AB 作垂线,垂足为E,且 E 是 AB 的中点,已知ABCD的周长为8.6cm , ABD 的周长为6cm ,求AB、 BC 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 38 页 - - - - - - - - - 八年级数学培优讲义5 15已知:如图,在ABCD 中, CE AB 于 E, CF AD 于 F, 2 30,求1、 3 的度数拓展、探究、思考16已知:如图,O 为ABCD的对角线AC 的串点,过点O 作一条直线分别与AB 、 CD 交于
11、点M、 N,点E、 F在直线MN 上,且OE OF (1) 图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来;(2) 求证:MAE NCF 17已知:如图,在ABCD 中,点E 在 AC 上, AE 2EC ,点F 在 AB 上, BF 2AF ,若 BEF 的面积为2cm2,求ABCD 的面积测试 3 平行四边形的判定(一)学习要求初步掌握平行四边形的判定定理课堂学习检测名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 38 页 - - - - - - - - - 八年级数学培优
12、讲义6 一、填空题1平行四边形的判定方法有:从边的条件有:两组对边_ 的四边形是平行四边形;两组对边_ 的四边形是平行四边形;一组对边_ 的四边形是平行四边形从对角线的条件有:两条对角线_ 的四边形是平行四边形从角的条件有:两组对角_ 的四边形是平行四边形注意:一组对边平行另一组对边相等的四边形_ 是平行四边形(填“一定”或“不一定”) 2四边形ABCD中,若A B 180, C D180,则这个四边形_( 填“是”、 “不是”或“不一定是”)平行四边形3一个四边形的边长依次为a、 b、 c、d,且满足a2 b2 c2 d2 2ac 2bd,则这个四边形为_ 4四边形ABCD 中, AC 、B
13、D 为对角线,AC 、BD 相交于点O,BO 4,CO 6,当 AO _ ,DO _ 时,这个四边形是平行四边形5如图,四边形ABCD 中,当1 2,且 _ _ 时,这个四边形是平行四边形二、选择题6下列命题中,正确的是( )(A) 两组角相等的四边形是平行四边形(B) 一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形(C) 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形7已知:园边形ABCD 中, AC 与 BD 交于点O,如果只给出条件“AB CD ” ,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:如果再加上条件“BC AD ”
14、 ,那么四边形ABCD一定是平行四边形;如果再加上条件“BAD BCD ” ,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;如果再加上条件“OA OC ” ,那么四边形ABCD一定是平行四边形;如果再加上条件“DBA CAB ” ,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是( )(A) (B) (C) (D) 8能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )(A) 已知平行四边形的两邻边(B) 已知平行四边形的相邻两角(C) 已知平行四边形的两对角线(D) 已知平行四边形的一边、一对角线和周长综合、运用、诊断一、解答题9如图,在ABCD 中, E、F 分别是边AB 、 CD 上的点,已知AE C
15、F , M、N 是 DE 和 FB 的中点,求证:四边形 ENFM是平行四边形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 38 页 - - - - - - - - - 八年级数学培优讲义7 10如图,在ABCD中, E、 F 分别是边AD 、BC 上的点,已知AE CF , AF 与 BE 相交于点G, CE 与 DF 相交于点 H ,求证:四边形EGFH是平行四边形11如图,在ABCD中, E、 F 分别在边BA 、DC 的延长线上,已知AE CF,P、Q 分别是D
16、E 和 FB 的中点,求证:四边形EQFP 是平行四边形12如图,在ABCD中, E、 F 分别在DA 、 BC 的延长线上,已知AE CF , FA 与 BE 的延长线相交于点R, EC与 DF 的延长线相交于点S,求证:四边形RESF 是平行四边形13已知:如图,四边形ABCD中, AB DC , AD BC ,点E 在 BC 上,点F 在 AD 上, AF CE, EF 与对角线BD 交于点O,求证:O 是 BD 的中点14已知:如图,ABC 中, D 是 AC 的中点,E 是线段BC 延长线上一点,过点A 作 BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F,连结AE 、CF 求证:CF A
17、E. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 38 页 - - - - - - - - - 八年级数学培优讲义8 拓展、探究、思考15已知:如图,ABC , D 是 AB 的中点,E 是 AC 上一点,EFAB ,DF BE (1) 猜想DF 与 AE 的关系;(2) 证明你的猜想16用两个全等的不等边三角形ABC 和三角形AB C (如图 ),可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形 ?请分别画出相应的图形加以说明测试 4 平行四边形的判定(二)学习要求
18、进一步掌握平行四边形的判定方法课堂学习检测一、填空题1如图,ABCD 中, CE DF ,则四边形ABEF是_ 1 题图2如图,ABCD , EF AB, GH AD ,MN AD ,图中共有_ 个平行四边形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 38 页 - - - - - - - - - 八年级数学培优讲义9 2 题图3 已 知 三 条 线 段 长 分 别 为1 0 , 1 4 , 2 0 , 以 其 中 两 条 为 对 角 线 , 其 余 一 条 为 边 可
19、 以 画 出_ 个平行四边形4 已 知 三 条 线 段 长 分 别 为7 , 1 5 , 2 0 , 以 其 中 一 条 为 对 角 线 , 另 两 条 为 邻 边 , 可 以 画 出_ 个平行四边形5已知:如图,四边形AEFD 和 EBCF 都是平行四边形,则四边形ABCD 是 _ 5 题图二、选择题6能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )(A) 一组对边平行,另一组对边相等(B) 一组对边平行,一组对角互补(C) 一组对角相等,一组邻角互补(D) 一组对角相等,另一组对角互补7能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是( )(A) AD BC , AB CD(B) A B, C D(C
20、) AB BC , AD DC(D) AB CD , CD AB8能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是:A B C D 的值为 ( )(A)1 23 4 (B)1 423 (C)1 2 2 1 (D)1 2 1 2 9如图,E、 F 分别是ABCD 的边 AB、 CD 的中点,则图中平行四边形的个数共有( )(A)2 个(B)3 个(C)4 个(D)5 个10ABCD 的对角线的交点在坐标原点,且AD 平行于x 轴,若A 点坐标为( 1, 2),则 C 点的坐标为( )(A)(1 , 2) (B)(2 , 1) (C)(1 , 3) (D)(2 , 3) 11如图,ABCD 中,对角线A
21、C 、BD 交于点O,将 AOD 平移至BEC 的位置,则图中与OA 相等的其他线段有 ( )(A)1 条(B)2 条(C)3 条(D)4 条综合、运用、诊断名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 38 页 - - - - - - - - - 八年级数学培优讲义10 一、解答题12已知:如图,在ABCD 中,点E、F 在对角线AC 上,且AE CF 请你以F 为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线
22、段相等即可)(1) 连结 _ ;(2) 猜想: _ _ ;(3) 证明:13如图,在ABC 中, EF 为 ABC 的中位线,D 为 BC 边上一点(不与B、 C 重合 ),AD 与 EF 交于点O,连结EF 、 DF ,要使四边形AEDF为平行四边形,需要添加条件_ (只添加一个条件) 证明:14已知:如图,ABC 中, AB AC 10,D 是 BC 边上的任意一点,分别作DF AB 交 AC 于 F,DE AC 交 AB于 E,求 DE DF 的值15已知:如图,在等边ABC 中, D、 F 分别为CB 、BA 上的点,且CD BF,以AD 为边作等边三角形ADE 名师资料总结 - -
23、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 38 页 - - - - - - - - - 八年级数学培优讲义11 求证: (1) ACD CBF ;(2) 四边形CDEF 为平行四边形拓展、探究、思考16若一次函数y 2x 1 和反比例函数xky2的图象都经过点(1, 1)(1) 求反比例函数的解析式;(2) 已知点A 在第三象限,且同时在两个函数的图象上,利用图象求点A 的坐标;(3) 利用 (2) 的结果,若点B 的坐标为(2,0),且以点A、O、B、P 为顶点的四边形是平行四边形,
24、请你直接写出点 P 的坐标17如图,点A(m, m 1), B(m 3, m 1)在反比例函数xky的图象上(1) 求 m,k 的值;(2) 如果M 为 x 轴上一点,N 为 y 轴上一点,以点A, B, M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式测试 5 平行四边形的性质与判定学习要求能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算课堂学习检测一、填空题:1平行四边形长边是短边的2 倍,一条对角线与短边垂直,则这个平行四边形各角的度数分别为_ 2从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线,如果这两条高线夹角为135, 则这个平行四边形的各内角的度数为_ 3在A
25、BCD 中, BC 2AB ,若 E 为 BC 的中点,则AED _ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 38 页 - - - - - - - - - 八年级数学培优讲义12 4在ABCD 中,如果一边长为8cm ,一条对角线为6cm ,则另一条对角线x 的取值范围是_ 5ABCD中,对角线AC 、BD 交于O,且AB AC 2cm ,若 ABC 60,则OAB 的周长为_cm 6如图,在ABCD 中, M 是 BC 的中点,且AM 9, BD 12,AD
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- 2022年八年级数学培优讲义 2022 八年 级数 学培优 讲义
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