2022版高考数学一轮复习课后限时集训10函数的奇偶性与周期性含解析.doc
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1、课后限时集训(十)函数的奇偶性与周期性建议用时:40分钟一、选择题1下列函数中,为偶函数的是()Ay(x1)2By2xCy|sin x|Dylg(x1)lg(x1)C对于A,函数图象关于x1对称,故排除A.对于B,f(x)2xf(x),函数不是偶函数对于C,f(x)|sin(x)|sin x|sin x|f(x),因此函数是偶函数对于D,由得x1,函数的定义域为(1,),定义域不关于原点对称,因此函数不是偶函数,故选C.2函数f(x)的图象()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于坐标原点对称D关于直线yx对称B因为f(x)3x3x,易知f(x)为偶函数,所以函数f(x)的图象关于y轴对称3设f(
2、x)是定义在R上周期为2的奇函数当0x1时,f(x)x2x,则f ()AB CDC由题意知f f f f ,故选C.4(多选)(2020山东模拟)函数f(x)的定义域为R,且f(x1)与f(x2)都为奇函数,则()Af(x)为奇函数Bf(x)为周期函数Cf(x3)为奇函数Df(x4)为偶函数ABC因为f(x1),f(x2)均为奇函数,所以f(x1)f(x1),f(x2)f(x2)在f(x1)f(x1)中,以x1代换x,得f(x)f(x2),又f(x2)f(x2),所以f(x)f(x2),以x代换x,得f(x)f(x2),所以f(x)是以2为周期的周期函数,选项B正确;由f(x2)f(x2),得
3、f(x2)f(x),以x代换x,得f(x2)f(x),得f(x)f(x),即f(x)f(x),所以f(x)为奇函数,选项A正确;f(x3)f(x1),f(x1)为奇函数,故f(x3)为奇函数,选项C正确;f(x4)f(x2)f(x),若f(x4)为偶函数,则f(x)也为偶函数,与f(x)为奇函数矛盾,故选项D不正确5已知函数f(x)a(aR)是奇函数,则函数f(x)的值域为()A(1,1)B(2,2) C(3,3)D(4,4)A法一:由f(x)是奇函数知f(x)f(x),所以aa,得2a,所以a1,所以f(x)1.因为ex11,所以01,111,所以函数f(x)的值域为(1,1)法二:函数f(
4、x)的定义域为R,且函数f(x)是奇函数,所以f(0)a10,即a1,所以f(x)1.因为ex11,所以01,111,所以函数f(x)的值域为(1,1)6已知函数f(x)为奇函数,则f(a)()A1B1 C0D1C函数f(x)是奇函数,f(x)f(x),则有f(1)f(1),即1aa1,即2a2,得a1(符合题意),f(x)f(1)(1)2(1)0.二、填空题7已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(,0)时,f(x)log2(x),则f(f(2)_.0f(2)f(2)log221,所以f(f(2)f(1)log210.8已知f(x)是R上的偶函数,且当x0时,f(x)x2x1,则当x0时
5、,f(x)_.x2x1当x0时,x0,则f(x)(x)2(x)1x2x1,又f(x)是偶函数,所以f(x)f(x)x2x1.9(2020北京牛栏山一中月考)函数f(x)为奇函数,则a_,f(x)的值域为_1(1,1)f(x)为奇函数,f(x)f(x),aex1exa,a1,f(x)1.ex0,ex11,02,111,即f(x)的值域为(1,1)三、解答题10f(x)为R上的奇函数,当x0时,f(x)2x23x1,求f(x)的解析式解当x0时,x0,则f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于f(x)是奇函数,故f(x)f(x),所以当x0时,f(x)2x23x1.因为f(x)为R上的奇函数
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