2022年高考数学真题和模拟题分类汇编专题08数列含解析.docx
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1、专题08 数列一、选择题局部1.(2021高考全国甲卷理T7)等比数列的公比为q,前n项和为,设甲:,乙:是递增数列,那么A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】当时,通过举反例说明甲不是乙的充分条件;当是递增数列时,必有成立即可说明成立,那么甲是乙的必要条件,即可选出答案由题,当数列为时,满足,但是不是递增数列,所以甲不是乙的充分条件假设是递增数列,那么必有成立,假设不成立,那么会出现一正一负的情况,是矛盾的,那么成立,所以甲是乙的必要条件应选B2.(2021浙江卷T10)数列
2、满足.记数列的前n项和为,那么A B. C. D. 【答案】A【解析】因为,所以,由,即根据累加法可得,当且仅当时取等号,由累乘法可得,当且仅当时取等号,由裂项求和法得:所以,即应选A3.(2021江苏盐城三模T5)数列的通项公式为,那么其前n项和为A B C D【答案】A【考点】数列的求和:裂项相消法【解析】由题意可知,所以Sn11,故答案选A4.(2021江苏盐城三模T10)设数列an的前n项和为,假设,那么以下说法中正确的有A存在A,B,C使得an是等差数列B存在A,B,C使得an是等比数列C对任意A,B,C都有an一定是等差数列或等比数列D存在A,B,C使得an既不是等差数列也不是等比
3、数列【答案】ABD【考点】等差与等比数列的综合应用【解析】由题意可知,对于选项A,取A0,BC1,那么有anSnn1,此时可得到an1,即an是等差数列,所以选项A正确;对于选项B,取A0,B0,C1,那么有anSn1,所以n2时,an1Sn11,两式相减可得2anan1,即数列an是等比数列,所以选项B正确;对于选项CD,取AC0,B2,那么有anSn2n,所以n2时,an1Sn12(n1),两式相减可得anan11,即an2(an12),即数列an2是以为公比的等比数列,所以an既不是等差数列也不是等比数列,所以选项C错误,选项D正确;综上,答案选ABD5.(2021河南郑州三模理T5)等
4、差数列an的公差不为零,且a32a1a7,Sn为其前n项和,那么ABCDnn1【答案】A【解析】设等差数列an的公差为d0,a32a1a7,a1a1+6d,化为:a12d,Snna1+a1,那么6.(2021河南焦作三模理T4)公比大于1的等比数列an满足a2ama6an,am2a6a10,那么m+nA4B8C12D16【答案】C【解析】a2ama6an,am2a6a10,公比q1,由等比数列的性质可得:m8,n4,m+n127.(2021重庆名校联盟三模T6)在我国古代著名的数学专著?九章算术?里有一段表达:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增一十三
5、里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢问:几日相逢?A8日B9日C12日D16日【答案】B【解析】由题可知,良马每日行程an构成一个首项为103,公差13的等差数列,驽马每日行程bn构成一个首项为97,公差为0.5的等差数列,那么an103+13n113n+90,bn970.5n197.50.5n,那么数列an与数列bn的前n项和为112522250,又数列an的前n项和为103+13n+90193+13n,数列bn的前n项和为97+97.50.5n194.5n,193+13n+194.5n2250,整理得:25n2+775n90000,即n2+31n3600,解得
6、:n9或n40舍,即九日相逢8.(2021安徽蚌埠三模文T4)等差数列an的前n项和为Sn,S11,S525,那么A3B6C9D12【答案】A【解析】因为等差数列an中,a1S11,所以S55+10d25,所以d2,那么a1+d39.(2021贵州毕节三模文T9)如图,有甲、乙、丙三个盘子和放在甲盘子中的四块大小不相同的饼,按以下规那么把饼从甲盘全部移到乙盘中:每次只能移动一块饼;较大的饼不能放在较小的饼上面,那么最少需要移动的次数为A7B8C15D16【答案】C【解析】假设甲盘中有n块饼,从甲盘移动到乙盘至少需要an次,那么a11,当n2时,可先将较大的饼不动,将剩余的n1块饼先移动到丙盘中
7、,至少需要移动an1次,再将最大的饼移动到乙盘,需要移动1次,最后将丙盘中所有的丙移动到乙盘中,至少需要移动an1次,由上可知,an2an1+1,且a11,所以a22a1+13,a32a2+17,a42a3+115,那么最少需要移动的次数为15次10.(2021贵州毕节三模文T5)“干支纪年法是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支“天干以“甲字开始,“地支以“子字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅、癸酉,甲戌、乙亥、丙子、癸未,甲申、乙酉、丙戌
8、、癸巳,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽2021年是“干支纪年法中的辛丑年,那么2022年是“干支纪年法中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D乙未年【答案】D【解析】由题意可知,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支,2021年是“干支纪年法中的辛丑年,那么2022年为庚子,2022年为己亥,2022年为戊戌,2022年为丁酉,2022年为丙申,2022年为乙未11.(2021辽宁朝阳三模T4)跑步是一项有氧运动,通过跑步,我们能提高肌力,同时提高体内的根底代谢水平,加速脂肪的燃烧,养成易瘦体质小林最近给自己制
9、定了一个200千米的跑步健身方案,他第一天跑了8千米,以后每天比前一天多跑0.5千米,那么他要完成该方案至少需要A16天B17天C18天D19天【答案】B【解析】设需要n天完成方案,由题意易知每天跑步的里程为,以8为首项,0.5为公差的等差数列,n2+31n8000,当n16时,162+31168000,当n17时,172+1731800012.(2021河南济源平顶山许昌三模文T4)“干支纪年法是我国历法的一种传统纪年法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为十天干;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、西、戌、亥叫做“十二地支“天干以“甲字开始,“地支以“子字开始,两者按干支顺序相配,
10、组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、癸酉;甲戌、乙亥、丙子、癸未;甲申、乙酉、丙戌、癸巳;,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽2021年是“干支纪年法中的辛丑年,那么2121年是“干支纪年法中的A庚午年B辛未年C庚辰年D辛巳年【答案】D【解析】天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥,天干是以10为公差的等差数列,地支是以12为公差的等差数列,2021年是“干支纪年法中的辛丑年,那么2121的天干为辛,地支为巳13.(2021安徽宿州三模理T8)各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,且a1a73a4,a2
11、与a3的等差中项为18,那么S5A108B117C120D121【答案】D【解析】设等比数列an的公比为q,q0,由a1a7a423a4,可得a43,即有a1q33,由a2与a3的等差中项为18,可得a2+a336,即为a1q+a1q236,解得a181,q,那么S512114.(2021安徽宿州三模文T5)an为等差数列且a11,a4+a924,Sn为其前n项的和,那么S12A142B143C144D145【答案】C【解析】解法一、等差数列an中,设公差为d,由a11,a4+a924,得a1+3d+a1+8d2a1+11d2+11d24,解得d2,所以S1212a1+12112121+132
12、144解法二、等差数列an中,a11,a4+a924,所以前n项的和S126a4+a962414415.(2021河南开封三模文T7)设数列an满足a11,假设,那么nA4B5C6D7【答案】C【解析】根据题意,数列an满足a11,那么数列an是首项a11,公比为的等比数列,假设,即a1a1qa1q2a1qn1a1n,解可得:n6或5舍16.(2021四川泸州三模理T6)Sn为等差数列an的前n项和,假设a215,S565,那么a1+a4A24B26C28D30【答案】C【解析】由题意S55a365,a313,所以a1+a4a2+a328A100B143C200D256【答案】BC【解析】由题
13、意,一段长为a米的铁丝,截成n段,且其中任意三段都不能构成三角形,当n取最大值时,每段长度从小到大排列正好为斐波那契数列,而数列的前10项和为:1+1+2+3+5+8+13+21+34+55143,前11项和为:1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89232,只需143a232,BC均符合要求18.(2021上海浦东新区三模T16)函数fxsinx,各项均不相等的数列an满足|ai|i1,2,n,记Gn假设ann,那么G20000;假设an是等差数列,且a1+a2+an0,那么Gn0对nN*恒成立关于上述两个命题,以下说法正确的选项是A均正确B均错误C对,错D错,对【答案】A【解析
14、】fxsinx在上为奇函数且单调递增,:a2k1+a2k0kN*可得a2k1a2k,那么fa2k1fa2kfa2kfa2k,所以fa2k1+fa2k00,那么a1+a2+.+a20000,fa1+fa2+.+fa2000+.+fa20000,故G20000,正确,:an为等差数列,当a1+a2+.+an0时,假设n为偶数,a0,a1an可得fa1fanfan,那么fa1+fan0,同理可得:fa2+fan10,.fa+fa0,所以Gn0,假设n为奇数,a1+ana2+an1.2a0,fa1+fan0,fa2+fan10,.,fa0,所以Gn0,当a1+a2+.+an0时,同理可证Gn0,正确1
15、9.(2021湖南三模T5)?周髀算经?是我国古代的天文学和数学著作,其中有一个问题大意如下:一年有二十四个节气,每个节气晷长损益相同即太阳照射物体的影子长度增加和减少的大小相同二十四个节气及晷长变化如下图,假设冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸注:一丈等于十尺,一尺等于十寸,那么立秋晷长为A五寸B二尺五寸C三尺五寸D四尺五寸【答案】D由题意得an为等差数列,那么d10,故a4a1+3d15+304520.(2021江西南昌三模理T5)公差不为0的等差数列an满足a52+a62a72+a82,那么Aa60Ba70CS120DS130【答案】C【解析】因为公差不为0的等差数列an满足a52+
16、a62a72+a82,所以a82a52+a72a620,所以a8a5a8+a5+a7a6a7+a60,即3da8+a5+da7+a60,因为d0,所以3a8+a5+a7+a60,由等差数列的性质得4a1+a120,即a1+a120,所以S12021.(2021江西上饶三模理T12)数列an是以a为首项,q为公比的等比数列,数列bn满足bn1+a1+a2+ann1,2,数列cn满足cn2+b1+b2+bnn1,2,假设cn为等比数列,那么a+qAB3CD6【答案】B【解析】数列an是以a为首项,q为公比的等比数列,anaqn1,那么bn1+a1+a2+an1+1+,那么cn2+b1+b2+bn2
17、+1+n2+n+,要使cn为等比数列,那么,解得:,a+q322.(2021安徽马鞍山三模理T10)国际数学教育大会ICME是由国际数学教育委员会主办的国际数学界最重要的会议,每四年举办一次,至今共举办了十三届,第十四届国际数学教育大会于2021年上海举行,华东师大向全世界发出了数学教育理论开展与实践经验分享的邀约,如图甲是第七届国际数学家大会简称ICME7的会徽图案,会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的其中:OA1A1A2A2A3A3A4A4A5A5A6A6A7A7A81,A1,A2,A3,为直角顶点,设这些直角三角形的周长和面积依次从小到大组成的数列分别为ln,Sn,那么关于
18、此两个数列表达错误的选项是ASn2是等差数列BCDln12Sn+2Sn+1【答案】C【解析】由OA1A1A2A2A3A3A4A4A5A5A6A6A7A7A81,得OA2,故,lnOAn+AnAn+1+OAn+1,Sn,对于A,Sn2,Sn2是等差数列,所以A正确;对于B,由可知,B正确;对于C,lnln1,所以C错误;对于D,ln1,2Sn+2Sn+1ln1,所以D正确23.(2021安徽马鞍山三模文T8)在天然气和煤气还未普及时,农民通常会用水稻秸秆作为生火做饭的材料每年水稻收割结束之后,农民们都会把水稻秸秆收集起来,然后堆成如图的草堆,供生火做饭使用通常他们堆草堆的时候都是先把秸秆先捆成一
19、捆一捆的,然后堆成下面近似成一个圆柱体,上面近似成一个圆锥体的形状假设圆柱体堆了7层,每层所用的小捆草数量相同,上面收小时,每层小捆草数量是下一层的倍假设共用255捆,最上一层只有一捆,那么草堆自上往下共有几层A13B12C11D10【答案】B【解析】设圆锥体有n层,由题意可知最上面一层只有一捆,所以第n层有12n1捆,圆锥体的总捆数为2n1,圆柱体堆了7层,总捆数为72n1,草堆的总捆数为72n1+2n12n1255,解得n6,所以自下往上共有6+7112层24.(2021安徽马鞍山三模理T4)等差数列an中,a2+a1418,a23,那么a10A10B11C12D13【答案】B【解析】在等
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