届高考数学一轮复习第二章第九节导数概念及其运算定积分课时作业理含解析北师大版.doc
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1、第二章 第九节 导数概念及其运算、定积分授课提示:对应学生用书第287页A组根底保分练1.(sin xacos x)dx2,那么实数a等于()A1B1C2 D2解析:由题意知(cos xasin x)|01a2,a1.答案:A2函数f(x)exln x在点(1,f(1)处的切线方程是()Ay2e(x1) B.yex1Cye(x1) Dyxe解析:f(1)0,f(x)ex,f(1)e,切线方程是ye(x1)答案:C3(2021南昌模拟)f(x)在R上连续可导,f(x)为其导函数,且f(x)exexxf(1)(exex),那么f(2)f(2)f(0)f(1)()A4e24e2 B.4e24e2C0
2、 D4e2解析:函数f(x)exex(x)f(1)(exex)f(x),即函数f(x)是偶函数,两边对x求导数,得f(x)f(x)即f(x)f(x),那么f(x)是R上的奇函数,那么f(0)0,f(2)f(2),即f(2)f(2)0,那么f(2)f(2)f(0)f(1)0.答案:C4曲线yax在x0处的切线方程是xln 2y10,那么a()A. B.2Cln 2 Dln 解析:由题意知,yaxln a,那么在x0处,yln a,又切点为(0,1),切线方程为xln ay10,a.答案:A5设函数f(x)xb,假设曲线yf(x)在点(a,f(a)处的切线经过坐标原点,那么ab()A1 B.0C1
3、 D2解析:由题意可得,f(a)ab,f(x)1,所以f(a)1,故切线方程是yab(xa),将(0,0)代入得ab(a),故b,故ab2.答案:D6如下图为函数yf(x),yg(x)的导函数的图像那么yf(x),yg(x)的图像可能是()解析:由yf(x)的图像知yf(x)在(0,)上单调递减,说明函数yf(x)的切线的斜率在(0,)上也单调递减,故排除A、C.又由图像知yf(x)与yg(x)的图像在xx0处相交,说明yf(x)与yg(x)的图像在xx0处的切线的斜率相同,故排除B.答案:D7(2021天津模拟)函数f(x)(x2a)ln x,f(x)是函数f(x)的导函数,假设f(1)2,
4、那么a的值为_解析:f(x)(x2a)ln x(x0),f(x)2xln x,f(1)1a2,得a3.答案:38函数f(x)为奇函数,当x0时,f(x)x3ln x,那么曲线yf(x)在点(1,1)处的切线的斜率为_解析:因为当x0时,f(x)x3ln x,所以当x0时,x0,f(x)x3ln(x)因为函数f(x)为奇函数,所以f(x)f(x)x3ln(x),那么f(x)3x2,所以f(1)2,所以曲线yf(x)在点(1,1)处的切线的斜率为2.答案:29函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)求经过点A(2,2)的曲线f(x)的切线方程解析:(
5、1)f(x)3x28x5,f(2)1,又f(2)2,曲线在点(2,f(2)处的切线方程为y2x2,即xy40.(2)设曲线与经过点A(2,2)的切线相切于点P(x0,x4x5x04),f(x0)3x8x05,切线方程为y(x4x5x04)(3x8x05)(xx0),又切线过点A(2,2),2(x4x5x04)(3x8x05)(2x0),整理得(x02)2(x01)0,解得x02或1,经过点A(2,2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.10(2021淮南模拟)函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)在函数f(x)x2ln x的图像上是否存在两
6、点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间上?假设存在,求出这两点的坐标,假设不存在,请说明理由解析:(1)由题意可得f(1)1,且f(x)2x,f(1)211,那么所求切线方程为y11(x1),即yx.(2)假设存在两点满足题意,且设切点坐标为(x1,y1),(x2,y2),那么x1,x2,不妨设x1x2,结合题意和(1)中求得的导函数解析式可得1,又函数f(x)2x在区间上单调递增,函数的值域为1,1,故12x12x21,据此有解得x1,x21,故存在两点,(1,1)满足题意B组能力提升练1(2021南阳模拟)函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2xf(e)ln
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