2022版高考数学一轮总复习第6章数列第1节数列的概念与简单表示法学案含解析.doc
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1、数列全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章在高考中一般命制2道小题或者1道解答题,分值占1012分2考查内容(1)高考对小题的考查一般以等差、等比数列的基本量运算,等差、等比数列的性质为主(2)解答题一般以数列递推关系为载体,考查数列通项公式的求法,等差、等比数列的证明,数列求和的方法等.数列的概念与简单表示法考试要求1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数1数列的定义按照一定顺序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项2数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间
2、的大小关系分类递增数列an1an其中nN*递减数列an1an常数列an1an3数列的通项公式如果数列an的第n项an与序号n之间的关系可以用一个函数式anf(n)来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式4数列的递推公式如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式5an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn,则an特别地,若a1满足anSnSn1(n2),则不需要分段一、易错易误辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列()(2)
3、1,1,1,1,不能构成一个数列()(3)任何一个数列都有唯一的通项公式()(4)如果数列an的前n项和为Sn,那么对任意nN*,都有an1Sn1Sn.()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1数列1,的一个通项公式为()Aan Ban(1)nCan(1)n1 DanB由a11,代入检验可知选B.2在数列an中,已知a1,an11,则a3()A3 B C5 DDa215,a311.3已知数列an的前n项和Snn21,则an_.当n1时,a1S12.当n2时,anSnSn1n21(n1)212n1,故an4根据下面的图形及相应的点数,写出点数构成的数列的一个通项公式an_.5n4由a11
4、514,a26524,a311534,归纳an5n4. 考点一由an与Sn的关系求通项公式 已知Sn求an的三个步骤(1)利用a1S1求出a1.(2)当n2时,利用anSnSn1(n2)求出an的表达式(3)看a1是否符合n2时an的表达式,如果符合,那么可以把数列的通项公式合写;否则应写成分段的形式,即an典例1(1)已知数列an的前n项和Sn2n23n,则an_.(2)已知数列an满足a12a23a3nan2n,则an_.(1)4n5(2)(1)a1S1231,当n2时,anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5,由于a1也适合此等式,an4n5.(2)当n1时, a1212
5、,a12a23a3nan2n,故a12a23a3(n1)an12n1(n2),由得nan2n2n12n1,an(n2)显然当n1时不满足上式,an点评:Sn与an关系问题的求解思路要根据所求结果的不同要求,将问题向不同的两个方向转化(1)利用anSnSn1(n2)转化为只含Sn,Sn1的关系式(2)利用SnSn1an(n2)转化为只含an,an1的关系式,再求解提醒:利用anSnSn1求通项时,应注意n2这一前提条件,易忽视验证n1致误已知正项数列an中,则数列an的通项公式为()AannBann2Can DanB,(n2),两式相减得n(n2),ann2(n2),又当n1时,1,a11,适合
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