上海市普陀区2021届高三数学第一学期期末调研试卷 理 新人教版.doc
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1、普陀区高三年级质量调研数学试卷 (理科)一、填空题(本大题满分56分)1. 设平面向量,则 .2. 已知函数,若的反函数的图像经过点,则 . 3. 已知集合,则 . 4. 若数列对任意的都有,且,则= . 5. 若直线的一个法向量为,则直线的倾斜角为 . 6. 已知,其中是第四象限角,则 . 7. 已知一个球的半径为,一个平面截该球所得小圆的半径为,该小圆圆心到球心的距离为,则关于的函数解析式为 .8. 抛物线的顶点在坐标原点,焦点是椭圆的一个焦点,则此抛物线的焦点到其准线的距离为 . 9. 若函数,则 . 10. 某种电子产品的采购商指导价为每台200元,若一次采购数量达到一定量,还可享受折
2、扣. 右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图,则该程序运行时,在输入一个正整数之后,输出的变量表示的实际意义是 ;若一次采购85台该电子产品,则 元. 11. 方程为的曲线上任意两点之间距离的最大值为 . 12. 高一数学课本中,两角和的正弦公式是在确定了两角差的余弦公式后推导的. 即 . (填入推导的步骤)13. 已知函数在区间上存在零点,则实数的取值范围是 .14. 在正方体的顶点中任意选择4个顶点,对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中,所有正确的结论是 (写出所有正确结论的编号) 能构成每个面都是等边三角形的四面体; 能构成每个面都是直角三角形的四面体; 能构成三个面为全等的
3、等腰直角三角形,一个面为等边三角形的四面体; 能构成三个面为不都全等的直角三角形,一个面为等边三角形的四面体.二、选择题(本大题满分20分)15. “”是“”的 ( )A. 充分非必要条件; B. 必要非充分条件; C. 充要条件; D. 既非充分又非必要条件.16. 设为非零实数,则关于函数,的以下性质中,错误的是( )A. 函数一定是个偶函数; B. 函数一定没有最大值;C. 区间一定是的单调递增区间; D. 函数不可能有三个零点.17. 双曲线上到定点的距离是6的点的个数是 ( ) A. 0个; B. 2个; C. 3个; D. 4个.18. 若对于任意角,都有,则下列不等式中恒成立的是
4、( )A. ; B. ; C. ; D. .三、解答题(本大题满分74分)19. (本题满分10分)已知数列(,),试判定:依据、的不同取值,集合含有三个元素,并用列举法表示集合.20. (本题满分14分,其中第1小题6分,第2小题8分)为了贯彻节能减排的理念,国家制定了家电能耗的节能标准.以某品牌的节能型冰箱为例,该节能型冰箱使用一天(24小时)耗电仅度,比普通冰箱约节省电能,达到国家一级标准.经测算,每消耗100度电相当于向大气层排放千克二氧化碳,而一棵大树在60年的生命周期内共可以吸收1吨二氧化碳.(1)一台节能型冰箱在一个月(按天不间断使用计算)中比普通冰箱相当于少向大气层排放多少千克
5、的二氧化碳(精确到千克)?(2)某小城市数千户居民现使用的都是普通冰箱. 在“家电下乡”补贴政策支持下,若每月月初都有150户居民“以旧换新”换购节能型冰箱,那么至少多少个月后(每月按30天不间断使用计算),该市所有新增的节能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超过150棵大树在60年生命周期内共吸收的二氧化碳的量?21. (本题满分14分,其中第1小题7分,第2小题7分)已知的三个内角A、B、C的对边分别为、. (1)若当时,取到最大值,求的值;(2)设的对边长,当取到最大值时,求面积的最大值.22.(本题满分16分,其中第1小题9分,第2小题7分)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为
6、1,高为(),动点在侧棱上移动.设与侧面所成的角为.(1)当时,求点到平面的距离的取值范围;(2)当时,求向量与夹角的大小.23. (本题满分20分,其中第1小题4分,第2小题6分,第3小题10分.)平面直角坐标系中,已知,是直线上的个点(,、均为非零常数).(1)若数列成等差数列,求证:数列也成等差数列;(2)若点是直线上一点,且,求的值;(3)若点满足,我们称是向量,的线性组合,是该线性组合的系数数列.当是向量,的线性组合时,请参考以下线索: 系数数列需满足怎样的条件,点会落在直线上? 若点落在直线上,系数数列会满足怎样的结论? 能否根据你给出的系数数列满足的条件,确定在直线上的点的个数或
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