2018年高考文科数学（全国ⅠⅡ Ⅲ卷）Word版含答案解析.zip

数学试题 第 1 页（共 16 页）数学试题 第 2 页（共 16 页）绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合02A，21012B ，则AB（）A02，B12，C 0D21012，2设121izii，则z（）A0B12C1D23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆C：22214xya的一个焦点为2,0，则C的离心率（）A13B12C22D2 235已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（）A12 2B12C8 2D106设函数 321f xxaxax若 f x为奇函数，则曲线 yf x在点00，处的切线方程为（）A2yx Byx C2yxDyx7在ABC中，AD为BC边上的中线，E为 AD的中点，则EB （）A3144ABAC B1344ABAC C3144ABAC D1344ABAC 8已知函数 222cossin2f xxx，则（）A f x的最小正周期为，最大值为 3B f x的最小正周期为，最大值为 4C f x的最小正周期为2，最大值为 3D f x的最小正周期为2，最大值为 49某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A2 17B2 5C3D210在长方体1111ABCDABC D中，2ABBC，1AC与平面11BBC C所成的角为30，则该长方体的体积为（）A8B6 2C8 2D8 311已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1,Aa，2,Bb，且2cos23，则ab（）-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试题 第 3 页（共 16 页）数学试题 第 4 页（共 16 页）A15B55C2 55D112设函数 201 0 xxf xx，则满足12f xfx的x的取值范围是（）A1，B0，C10，D0，二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 22logf xxa，若 31f，则a _14若xy，满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy的最大值为_15直线1yx与圆22230 xyy交于AB，两点，则AB _16ABC的内角ABC，的对边分别为abc，已知sinsin4 sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC的面积为_三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共 60 分。17（12 分）已知数列 na满足11a，121nnnana，设nnabn求123bbb，；判断数列 nb是否为等比数列，并说明理由；求 na的通项公式18（12 分）如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点 D 的位置，且 ABDA 证明：平面ACD平面ABC；Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积19（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，频数151310165在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率；估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）日用水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，0.60.7，频数13249265数学试题 第 5 页（共 16 页）数学试题 第 6 页（共 16 页）20（12 分）设抛物线22Cyx：，点20A，20B ，过点A的直线l与C交于M，N两点当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；证明：ABMABN21（12 分）已知函数 ln1xf xaex设2x 是 f x的极值点求a，并求 f x的单调区间；证明：当1ae，0f x（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22 cos30求2C的直角坐标方程；若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 11f xxax当1a 时，求不等式 1f x 的解集；若01x，时不等式 f xx成立，求a的取值范围-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试题 第 7 页（共 16 页）数学试题 第 8 页（共 16 页）2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】2,0BA,选 A.2.【答案】C【解析】ii 22i 2i 2i1i1i12z,则1z,选 C.3.【答案】A【解析】经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,所以建设前与建设后在比例相同的情况下,建设后的经济收入是原来的 2 倍,所以建设后种植收入为 37%相当于建设前的 74%,故选 A.4.【答案】C【解析】844222cba,所以离心率22222ace,故选 C.5.【答案】B【解析】易得圆柱的母线长与底面圆的直径均为22,所以圆柱的表面积222S222212,故选 B.6.【答案】D【解析】axxaxaxxaxxfxf2323)1()1()()(2)1(2xa 0,Rx,则1a,则xxxf3)(,13)(2xxf,所以1)0(f,在点)0,0(处的切线方程为xy,故选 D.7.【答案】A【解析】1111113()()()2222444BEBABDBABCBAACABACAB ,则3144EBABAC ,故选 A.8.【答案】B【解析】252cos31cos32)cos1(cos2)(222xxxxxf,最小正周期为,最大值为 4,故选 B.9.【答案】B【解析】将三视图还原成直观图,并沿点A所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形,从点M到点N的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短,长度为52,故选B.10.【答案】C【解析】1AC与平面CCBB11所成的角的平面角为301BAC,因为2 BCAB,所以3260tan1ABBC,则221BB,长方体的体积282222V,故选 C.11.【答案】B【解析】321cos22cos2,65cos2,51tan,61sin22.又角终边上有两点),2(),1(bBaA,则)0(2tanabba.555525551422baba,故选 B.12.【答案】D【解析】方法 1：函数)(xfy 的图像如图所示,则)2()1(xfxf即1202xxx,解得0 x.故选 D.N(B)MN2164M(A)数学试题 第 9 页（共 16 页）数学试题 第 10 页（共 16 页）方法 2：将1x代入)2()1(xfxf得)2()0(ff,显然成立,所以排除 B、D；将21x代入)2()1(xfxf得)1()21(ff,显然成立,所以排除 A；故选 D.二、填空题13.【答案】7【解析】71)9(log)3(2aaf.14.【答案】6【解析】可行域为ABC及其内部,当直线223zxy经过点)0,2(B时,6maxz.15.【答案】2 2【解析】圆03222yyx的半径为2r,其圆心)1,0(到直线1 xy的距离为222d,所以22222drAB.16.【答案】2 33【解 析】由 正 弦 定 理 得CBABCCBsinsinsin4sinsinsinsin,即21sinA.由根据余弦定理可得8cos2222Abcacb,所以0cosA,得23sin1cos2AA,338bc,则ABC的面积为3322133821sin21AbcSABC.三、解答题(一)必考题：共 60 分.17.【答案】(1)11b,22b,34b.(2)数列 nb是为等比数列,首项为 1,公比为 2.(3)12nnna【解析】(1)由条件可得12(1)nnnaan.将1n 代入得,214aa,而11a,所以,24a.将2n 代入得,323aa,所以,312a.从而11b,22b,34b.(2)nb是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得121nnaann,即12nnbb,又11b,所以 nb是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得12nnan,所以12nnan.18.【答案】(1)见解析.(2)1Q ABPV.【解析】(1)证明：平行四边形ABCM中90ACM,90BAC,即ACAB.又DAAB,ADAAC,AB平面ACD,AB平面ABC,平面ACD平面ABC.(2)DADQBP32,ABCABPSS32且点 Q 到平面 ABC 的距离是点 D 到平面 ABC 的距离的31.3 ACAB且90ACD,数学试题 第 11 页（共 16 页）数学试题 第 12 页（共 16 页）13332127231929292ABSVVVACDACDBABCDABPQ.19.【答案】(1)见解析.(2)0.48.(3)一年能节省347.45m的水.【解析】解：(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.353m的频率为0.20.1 1 0.12.60.120.050.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.353m的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为11(0.05 10.15 30.2520.3540.45 90.55260.65 5)0.48.50 x 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为21(0.05 10.15 50.25 130.35 100.45 160.55 5)0.35.50 x 估计使用节水龙头后,一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m).20.【答案】(1)直线BM的方程为112yx或112yx.(2)见解析.【解析】解：(1)当l与x轴垂直时,M为)2,2(或)2,2(,则直线BM的斜率为21或21,直线BM的方程为)2(21xy或)2(21xy.(2)方法方法 1：易知直线l的斜率不为 0,不妨设2:myxl且直线BNBM,的斜率分别为21,kk.由xymyx222得0422 myy,则4,22121yymyy,因 为21kk 0)4)(4(88)4)(4()(4244222121212122112211mymymmmymyyyymymyymyyxyxy,所以直线BNBM,的倾斜角互补,得ABNABM.方法方法 2：设直线BNBM,的斜率分别为21,kk.当l与x轴垂直时,由(1)知21kk,即直线BNBM,的倾斜角互补,所以ABNABM；当l不与x轴垂直时,设),2(:xkyl),(),(2211yxNyxM.由xyxky2)2(2得04)24(2222kxkxk,则0k且4,24212221xxkkxx.因为21kk 0)2)(2()82(2)2(2)2(22212122112211xxxxkxxkxxkxyxy,数学试题 第 13 页（共 16 页）数学试题 第 14 页（共 16 页）所以直线BNBM,的倾斜角互补,得ABNABM.综合所述,得ABNABM.21.【答案】(1)221ea,)(xf的减区间为)2,0(,)(xf的增区间为),2(.(2)见解析.【解析】解：(1)()f x的定义域为(0,),1()exfxax.由题设知,(2)0f,所以212ea.从而21()eln12exf xx,211()e2exfxx.当02x时,()0fx；当2x 时,()0fx.所以()f x在(0,2)单调递减,在(2,)单调递增.(2)当1ea时,e()ln1exf xx.设e()ln1exg xx,则e1()exg xx.当01x时,()0g x；当1x 时,()0g x.所以1x 是()g x的最小值点.故当0 x 时,()(1)0g xg.因此,当1ea时,()0f x.(二)选考题：共 10 分.22.【答案】(1)22(1)4xy.(2)4|23yx.【解析】解：(1)由cosx,siny得2C的直角坐标方程为 22(1)4xy.(2)由(1)知2C是圆心为(1,0)A,半径为2的圆.由题设知,1C是过点(0,2)B且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为1l,y轴左边的射线为2l.由于B在圆2C的外面,故1C与2C有且仅有三个公共点等价于1l与2C只有一个公共点且2l与2C有两个公共点,或2l与2C只有一个公共点且1l与2C有两个公共点.当1l与2C只有一个公共点时,A到1l所在直线的距离为2,所以2|2|21kk,故43k 或0k.经检验,当0k 时,1l与2C没有公共点；当43k 时,1l与2C只有一个公共点,2l与2C有两个公共点.当2l与2C只有一个公共点时,A到2l所在直线的距离为2,所以2|2|21kk,故0k 或43k.经检验,当0k 时,1l与2C没有公共点；当43k 时,2l与2C没有公共点.综上,所求1C的方程为4|23yx.23.【答案】(1),1 .(2)20 a.【解析】(1)当1a时,11)(xxxf,则1x时,2)(xf,则1)(xf无解；11x时,xxf2)(,则1)(xf的解集为)1,21(；数学试题 第 15 页（共 16 页）数学试题 第 16 页（共 16 页）1x时,2)(xf,则1)(xf的解集为),1 .综上所述,所求解集为),21(.(2)1,0(x时不等式xxf)(成立,即xaxx11,则11 ax成立.所以xaax20111.因为10 x时,有),2(2x,所以20 a.数学试题 第 1 页（共 12 页）数学试题第 2 页（共 12 页）绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1i(2+3i)A32iB32iC32i D32i 2已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B 则AB A 3B 5C3,5D1,2,3,4,5,73函数2ee()xxf xx的图象大致为4已知向量a，b满足|1a，1 a b，则(2)aabA4B3C2D05从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中 2 人都是女同学的概率为A0.6B0.5C0.4D0.36双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为A2yx B3yx C22yx D32yx 7在ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则AB A4 2B30C29D2 58为计算11111123499100S ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A1ii B2ii C3ii D4ii 9 在长方体1111ABCDABC D中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A22B32C52D7210若()cossinf xxx在0,a是减函数，则a的最大值是A4B2C34D11已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF，且2160PF F，则C的离心率为A312B23C312D31-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试题 第 3 页（共 12 页）数学试题 第 4 页（共 12 页）12已知()f x是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffffA50B0C2D50二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13曲线2lnyx在点(1,0)处的切线方程为_14若,x y满足约束条件250,230,50,xyxyx则zxy的最大值为_15已知51tan45，则tan _16已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共 60 分。17（12 分）记nS为等差数列na的前n项和，已知17a ，315S （1）求na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值18（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17）建立模型：30.413.5yt；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,7）建立模型：9917.5yt（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12 分）如图，在三棱锥PABC中，2 2ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点（1）证明：PO 平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且2MCMB，求点C到平面POM的距离PAOCBM-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试题 第 5 页（共 12 页）数学试题第 6 页（共 12 页）20（12 分）设抛物线24Cyx：的焦点为 F，过 F 且斜率为(0)k k 的直线l与C交于A，B两点，|8AB（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程21（12 分）已知函数321()(1)3f xxa xx（1）若3a，求()f x的单调区间；（2）证明：()f x只有一个零点（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sin,xy（为参数），直线l的参数方程为1cos,2sin,xtyt（t为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数()5|2|f xxax（1）当1a 时，求不等式()0f x 的解集；（2）若()1f x，求a的取值范围2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】2323iii2.【答案】C【解析】因为1,3,5,7A,2,3,4,5B,故3,5AB 3.【答案】B【解 析】f xfx,所 以 f x为 奇 函 数,排 除 A,又x ,xxee,2x .4.【答案】B【解析】2213aa baa b （2-）=2.5.【答案】D数学试题 第 7 页（共 12 页）数学试题 第 8 页（共 12 页）【解析】记选中的 2 人都是女同学为事件 A,则 2335310CCP A.6.【答案】A【解析】3cea,222223 12bcaaa,2ba.7.【答案】A【解析】5cos25C,213cos2cos121255CC ,2223152 1 5()266325AB ,4 2AB.8.【答案】B【解析】1i 时,120011NT，,2i 时,1111102034NT，,依次下去2ii.9.【答案】C【解析】如图：取中点1DD中点为F,连接EF,则EFCDAE与CD所成的角即为AEF,在AEF中,90AEF52AEtan AEFEF10.【答案】C【解析】cossin2cos4f xxxx,f x在0,a上单调递减,则34a.34maxa11.【答案】D【解析】设2PFr,13PFr,122FFr,又32rra,312ar,22rc,cr 31cea 12.【答案】C【解析】11fxfx,yf x图象关于1x 对称,又是奇函数,f x是一个周期函数,且4T;又 12f,2f xfx,200ff,3112fff ,400ff,12,20,32,40ffff,12 50122fffff二、填空题13.【答案】22yx【解析】2lnxy,2 yx 12xy在点0,0处的切线方程为：2122yxx.14.【答案】9【解析】当zxy,过点5,4C时,z有最大值9maxz15.【答案】32【解析】51tan45,即1tan1tan451tantan=3216.【答案】8【解析】ABCSSSl,30,3CClSAA,2ABl.2182ABCSl,4l,4AC,2 3r,24122h21112 2833Vrh .三、解答题17.【答案】(1)29nan(2)22()8416nSnnn,最小值为16【解析】解：(1)设 na的公差为1d由题意得13315ad.由17a 得.所以 na的通项公式为29nan(2)由(1)得22(8416)nSnnn.所以当4n 时,nS取得最小值,最小值为16数学试题 第 9 页（共 12 页）数学试题第 10 页（共 12 页）18.【答 案】(1)模 型 :30.413.5 19226.1y(亿 元),模 型 :9917.5 9256.5y(亿元)(2)利用模型得到的预测值更可靠.【解析】解：(1)利用模型,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 30.413.5 19226.1y(亿元).利用模型,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为9917.5 9256.5y(亿元).(2)利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：(i)从折线图可以看出,2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线30.413.5yt上下,这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型9917.5ty 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元,由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了 2 种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19.【答案】(1)见解析(2)4 55【解析】证明：(1)因为4APCPAC,O 为 AC的中点,所以OPAC,且 OP=2 3.连结 OB.因为22ABBCAC,所以ABC为等腰直角三角形,且OBAC,122OBAC.由222OPOBPB知,OPOB.由OPOB,OPAC知POABC 平面.(2)作CHOM,垂足为 H.又由(1)可得OPCH,所以CHPOM 平面.故 CH 的长为点 C 到POM平面的距离.由题设可知 OC=12AC=2,23CMBC=4 23,45ACB.所以 OM=2 53,CH=sinOC MCACBOM=4 55.所以点 C 到平面 POM 的距离为4 55.20.【答案】(1)1yx(2)22(3)(2)16xy或22(11)(6)144xy【解析】解：(1)由题意得()1,0F,l的方程为1()(0)yk xk.设11(),A x y,22(),B xy.由2(1)4yk xyx，得2222(24)0k xkxk.216160k,故212224kxxk.所以212244(1)(1)kABAFBFxxk.由题设知22448kk,解得1,1()kk舍去.因此l的方程为1yx(2)由(1)得 AB 的中点坐标为(3,2),所以 AB 的垂直平分线方程为2(3)yx,即5yx .设所求圆的圆心坐标为00(,)xy,则数学试题 第 11 页（共 12 页）数学试题 第 12 页（共 12 页）00220005(1)(1)16.2yxyxx，解得0032xy，或00116.xy，因此所求圆的方程为22(3)(2)16xy或22(11)(6)144xy.21.【答案】(1)f x的单调递增区间为,32 3,32 3,f x的单调递减区间为32 3,32 3(2)见解析【解析】解：(1)当3a 时,321()3333xfxxx,2()63xfxx.令)0(fx解得32 3x 或32 3x.6361264 332 322x或32 3x时,)0(fx；32 332 3x,)0(fx.f x的单调递增区间为,32 3,32 3,f x的单调递减区间为32 3,32 3(2)证明：由于210 xx,所以()0f x 等价于32301xaxx.设()g x=3231xaxx,则2222(23)()(10)xgxxxxx,仅当0 x 时)0(g x,所以()g x在(),单调递增.故()g x至多有一个零点,从而()f x至多有一个零点.又221311()626()03661aaaaf,1()0331fa,故()f x有一个零点.综上,()f x只有一个零点.因为211()(1)(13)33f xxxxa,22131()024xxx,所以1(13)03fa,2(23)(1)0faxx .综上,()f x只有一个零点.22.【答案】(1)当cos0时,l的直角坐标方程为tan2tanyx,当cos0时,l的直角坐标方程为1x.(2)直线l的斜率tan2k.【解析】解：(1)曲线C的直角坐标方程为221416xy.当cos0时,l的直角坐标方程为tan2tanyx,当cos0时,l的直角坐标方程为1x.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程22(13cos)4(2cossin)80tt.因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以有两个解,设为1t,2t,则120tt.又由得1224(2cossin)13costt,故2cossin0,于是直线l的斜率tan2k.23.【答案】(1)()0f x 的解集为|23xx.(2)a的取值范围是(,62,)【解析】解：(1)当1a 时,24,1,()2,12,26,2.xxf xxxx 可得()0f x 的解集为|23xx.(2)()1f x 等价于|2|4xax.而|2|2|xaxa,且当2x 时等号成立.故()1f x 等价于|2|4a.由|2|4a 可得6a 或2a,所以a的取值范围是(,62,).数学试卷 第 1 页（共 16 页）数学试卷 第 2 页（共 16 页）绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷 III数学(文科)本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|10Ax x,0,1,2B,则AB ()A.0B.1C.1,2D.0,1,22.(1)(2)ii ()A.3i B.3i C.3iD.3i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()ABCD4.若1sin3,则cos2 ()A.89B.79C.79D.895.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 ()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.76.函数2tan()1tanxf xx的最小正周期为 ()A.4B.2C.D.27.下列函数中,其图象与函数lnyx的图象关于直线1x 对称的是 ()A.ln(1)yxB.ln(2)yxC.ln(1)yxD.ln(2)yx8.直线20 xy分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆22(2)2xy上,则ABP面积的取值范围是 ()A.2,6B.4,8C.2,3 2D.2 2,3 29.函数422yxx 的图象大致为 ()ABCD10.已知双曲线22221xyCab：(00ab，)的离心率为2,则点(4,0)到C的渐近线的距离为 ()A.2B.2C.3 22D.2 211.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为2224abc,则C ()A.2B.3C.4D.6毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 16 页）数学试卷 第 4 页（共 16 页）12.设,是同一个半径为 4 的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为()A.12 3B.18 3C.24 3D.54 3第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知向量(1,2)a,(2,2)b,(1,)c.若(2)cab,则 .14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 .15.若变量x,y满足约束条件23024020.xyxyx，则13zxy的最大值 .16.已知函数2()ln(1)1f xxx,()4f a,则()fa .三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 为选考题.考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.(12 分)等比数列 na中,11a,534aa.(1)求 na的通项公式；(2)记nS为 na的前n项和.若63mS,求m.18.(12 分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两组,每组 20 人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超 过m和不超过m的工人数填入下面的列联表；超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？22()()()()()n adbcKab cd ac bd，附：2()P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(12 分)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD上异于C,D的点.(1)证明：平面AMD平面BMC;(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC平面PBD？说明理由.ABCD9 3DABC数学试卷 第 5 页（共 16 页）数学试卷 第 6 页（共 16 页）20.(12 分)已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A,B两点.线段AB的中点为(1,)(0)Mm m.(1)证明：12k;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且0FPFAFB .证明：2 FPFAFB .21.(12 分)已知函数21()exaxxf x.(1)求由线()yf x在点0,1处的切线方程；(2)证明：当1a时,()e0f x .(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中,O的参数方程为cos,sinxy(为参数),过点(0,2)且倾斜角为的直线l与O交于A,B两点.(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.23.选修 45：不等式选讲(10 分)设函数()121f xxx.(1)画出()yf x的图像;(2)当0,)x时,()f xaxb,求ab的最小值.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 16 页）数学试卷 第 8 页（共 16 页）2018 年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷 III文科数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】|10=|1Ax xx x，0,1,2B，1,2AB，故选 C.【考点】集合的运算2.【答案】D【解析】2(1)(2)=223iiiiii，故选 D.【考点】复数的运算3.【答案】A【解析】两木构件咬合成长方体时，榫头完全进入卯眼，易知咬合时带卯眼的木构件的俯视图为 A，故选 A.【考点】空间几何体的三视图4.【答案】B【解析】因为1sin3，2cos212sin，所以2127cos212()1399 .故选 B.【考点】三角恒等变换5.【答案】B【解析】设事件A为“不用现金支付”，事件B为“既用现金支付也用非现金支付”，事件C为“只用现金支付”，则()1()()10.150.450.4P AP BP C .故选 B.【考点】互斥事件，对立事件的概率6.【答案】C【解析】解法1：()f x定义域为|+,Z2x xkk，2sin1cos()sin cossin2sin21()cosxxf xxxxxx，()f x的最小正周期22T.解 法 二：22tan()tan()()1tan()1tanxxf xf xxx，是()f x的 周 期，2tan()2()21tan()2xf xx，而sin()cos12tan()2sintancos(+)2xxxxxx，2tan(+)()21tanxf xf xx，2不是()f x的周期，4也不是()f x的周期，故选 C.【考点】三角函数的周期7.【答案】B【解析】解法一：lnyx图象上的点(1,0)P关于直线1x 的对称点是它本身，则点P在lnyx关于直线1x 对称的图像上，结合选项可知，B正确.故选 B.解法二：设(,)Q x y是