2021_2021学年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc
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1、回归分析的基本思想及其初步应用A组学业达标1下列两个变量之间的关系不是函数关系的是()A角度和它的余弦值B正方形的边长和面积C正n边形的边数和内角度数和D人的年龄和身高解析:函数关系就是一种变量之间的确定性的关系A,B,C三项中的两个变量之间都是函数关系,可以写出相应的函数表达式,分别为f()cos ,g(a)a2,h(n)n2.D选项中的两个变量之间不是函数关系,对于年龄确定的人群,仍可以有不同的身高故选D.答案:D2设一个线性回归方程为21.5x,则变量x增加一个单位时()A.平均增加1.5个单位B.平均增加2个单位C.平均减少1.5个单位D.平均减少2个单位解析:由线性回归方程21.5x
2、中x的系数为1.5,知C项正确答案:C3有下列数据:x123y35.9912.01下列四个函数中,模拟效果最好的为()Ay32x1Bylog2xCy3x Dyx2解析:当x1,2,3时,分别代入求y值,离y最近的值模拟效果最好,可知A模拟效果最好答案:A4四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:y与x负相关且2.756x7.325.y与x负相关且3.476x5.648y与x正相关且1.226x6.578y与x正相关且8.967x8.163其中一定不正确的结论的序号是()A BC D解析:根据题意,依次分析4个结论:对于,y与x负相关且2
3、.756x7.325,此结论正确,线性回归方程符合负相关的特征;对于,y与x负相关且3.476x5.648,此结论错误,由线性回归方程知,此两变量的关系是正相关;对于,y与x正相关且1.226x6.578,此结论错误,由线性回归方程知,此两变量的关系是负相关;对于,y与x正相关且8.967x8.163,此结论正确,线性回归方程符合正相关的特征;故一定错误答案:B5对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下表:x24568y2040607080根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5x,据此模型来预测当x20时,y的估计值为_解析:由已知得5,54,则(5,54)满足回归直线
4、方程10.5x,解得1.5,因此10.5x1.5,当x20时10.5201.5211.5.答案:211.56如图是x和y的一组样本数据的散点图,去掉一组数据_后,剩下的4组数据的相关指数最大解析:去掉D(3,10)这一组数据后,其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近,即两变量的线性相关性最强,此时相关指数最大答案:D(3,10)7在研究两个变量的相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线yebxa的周围,令zln y,求得回归直线方程为0.25x2.58,则该模型的回归方程为_解析:由zln y,0.25x2.58,得ln 0.25x2.58,e0.25x2.58.故该模型的回归
5、方程为e0.25x2.58.答案:e0.25x2.588为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x,其中0.76, .据此估计,求社区一户年收入为15万元的家庭的年支出解析:由题意可得(8.28.610.011.311.9)10,(6.27.58.08.59.8)8,可得80.76100.4.回归直线方程为0.76x0.4.把x15代入可得0.76150.411.8.故社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为11.8万元9某工厂为了
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