2021_2021学年高中数学第二章函数4二次函数性质的再研究课时跟踪训练含解析北师大版必修.doc
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1、二次函数性质的再研究A组学业达标1设点(3,1)及(1,3)为二次函数f(x)ax22axb的图像上的两个点,则()Aa,b Ba,bCa,b Da,b解析:由题知解得答案:C2若一次函数yaxb的图像经过第二、三、四象限,则二次函数yax2bx的图像只可能是()解析:由一次函数特点知a0,b0,所以对二次函数yax2bx而言,开口向下,且对称轴x0在y轴的左边,故C选项正确答案:C3(2019天津市七校高一模拟)已知函数f(x)x22ax在x2,1上有最小值1,则a的值为()A1或1 B. C.或 1 D.或1或1解析:函数的对称轴是xa,当函数的最小值是1时,有或或解得a1,故选A.答案:
2、A4(2019天津一中高一模拟)已知二次函数f(x)x22x4在区间2,a上的最小值为5,最大值为4,则实数a的取值范围是()A(2,1) B(2,4 C1,4 D1,)解析:在f(x)x22x4中,f(2)f(4)4,f(1)5,所以当y5,4时,a1,4答案:C5若函数f(x)x22ax3在区间1,2上单调,则实数a的取值范围为_解析:函数f(x)在(,a上单调递减,在a,)上单调递增,故由题知,a1或a2.答案:(,12,)6若顶点坐标为(2,2)的二次函数f(x)的图像与g(x)3(x1)2的图像开口大小相同,方向相反,则二次函数f(x)的解析式为_解析:由题意可得函数f(x)的顶点式
3、f(x)3(x2)22,即f(x)3x212x10.答案:f(x)3x212x107已知二次函数f(x)x26x8,x2,a,且f(x)的最小值为f(a),则a的取值范围是_解析:结合函数图像(图略)由题意知,2,a(,3,2a3.答案:(2,38已知二次函数yx22x1.(1)写出函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值,并指出它可由yx2的图像怎样变化得到;(2)求函数图像与y轴、x轴的交点;(3)作出函数的图像;(4)求函数的单调区间;(5)观察图像:当x为何值时,y0?当x为何值时,y0?当x为何值时,y0?解析:(1)yx22x1(x2)21,函数图像的开口向上,顶点坐标是(2,1
4、),对称轴是直线x2.a0,函数没有最大值,有最小值,当x2时,ymin1. (2)令x0,则y1,函数图像与y轴交于(0,1)令y0,则x22x10,解得x12,x22.函数图像与x轴交于点(2,0),(2,0)(3)函数图像如图:(4)由图像可知,函数的单调递减区间是(,2,单调递增区间是2,)(5)由图像知,当x2或x2时,y0;当x2或x2时,y0;当2x2时,y0.9已知二次函数f(x)的图像的对称轴是直线x1,且f(1)4,f(4)5.(1)求函数f(x)的解析式,并画出f(x)的图像;(2)根据图像写出函数f(x)的单调区间,并指明在该区间上的单调性;(3)当函数f(x)在区间(
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