2021届高三数学二轮复习热点 专题二 高考中解答题的审题方法探究5 解析几何 理 .doc
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1、2013届高三数学二轮复习热点 专题二 高考中解答题的审题方法探究5 解析几何 理 主要题型:(1)考查纯解析几何知识;(2)向量渗透于圆锥曲线中;(3)求曲线方程;(4)直线与圆锥曲线的位置关系,涉及弦长、中点、轨迹、范围、定值、最值等问题【例8】 (2012山东)在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x22py(p0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为.(1)求抛物线C的方程;(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;(3)若点M的横坐标为,直线l:ykx与抛
2、物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当k2时,|AB|2|DE|2的最小值审题路线图圆心Q在OF的垂直平分线y上,列方程解之由抛物线C的方程设切点M(x00),由导数求斜率,写出直线MQ的方程,与yQ联立,可用x0表达点Q的坐标,再根据|OQ|QM|列方程求得x0的值根据直线方程和抛物线方程求出|AB|.根据第(2)问可得圆Q的半径和圆心坐标,进而使用直线被圆截得的弦长公式求出|DE|.写出|AB|2|DE|2,换元,利用导数求最值规范解答(1)依题意知F,圆心Q在线段OF的垂直平分线y上,因为抛物线C的标准方程为y,所以,即p1,因此抛物线C的方程为x22y.(2
3、分)(2)假设存在点M(x0,)(x00)满足条件,抛物线C在点M处的切线斜率为y|xx0xx0x0,所以直线MQ的方程为yx0(xx0)(3分)令y得xQ,所以Q.(4分)又|QM|OQ|,故222,(5分)因此2,又x00,所以x0,此时M(,1)故存在点M(,1),使得直线MQ与抛物线C相切于点M.(6分)(3)当x0时,由(2)得Q,Q的半径为r,所以Q的方程为(x)2(y)2.(7分)由整理得2x24kx10.(8分)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由于116k280,x1x22k,x1x2,所以|AB|2(1k2)(x1x2)24x1x2(1k2)(4k22
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